Subgroups — #31915664

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#357×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986374	—	2	2	no	—
13	#17986374	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985868	—	2	1	no	—
18	#17985801	—	2	2	no	—
19	#17985800	—	2	2	no	—
20	#17985799	—	2	2	no	—
21	C₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#357×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
36	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556124	—	2	4	no	—
39	#14556124	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
46	#14556062	—	2	1	no	—
47	#14556062	—	2	1	no	—
48	#14556061	—	4	2	no	—
49	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
63	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
77	D₅₆₈	—	2	2	no	—
78	D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	D₅₆₈	—	4	1	no	—
80	D₅₆₈	—	4	1	no	—
81	#11765850	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
127	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	D₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	SD₃₂	1	4	yes	—
142	D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	D₂₈₄	—	8	1	no	—
145	D₂₈₄	—	8	1	no	—
146	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₇₁⋊C₈	#102	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
167	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₁	—	16	1	no	—
172	Dic₇₁	#357	1	8	yes	complemented
173	#13202	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
175	C₂×C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#357	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#2240	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#2246	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2248	1	1	yes	characteristic
180	D₇₁	—	16	2	no	—
181	C₂×#493	—	71	1	no	—
182	C₂×#357	—	71	1	no	—
183	C₂×#357	—	71	1	no	—
184	C₂×#357	—	71	1	no	—
185	C₂×#357	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
187	#1845	—	71	1	no	—
188	C₇₁	#13202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	—	142	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#493	—	71	4	no	—
196	#493	—	142	2	no	—
197	C₂×#107	—	71	1	no	—
198	C₂×#107	—	142	1	no	—
199	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
201	#384	—	142	1	no	—
202	#357	—	2	2	no	—
203	#357	—	142	2	no	—
204	#357	—	142	2	no	—
205	#357	—	142	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	142	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	284	2	no	—
216	C₂×D₈	—	284	2	no	—
217	C₂×D₈	—	71	2	no	—
218	C₂×D₈	—	142	4	no	—
219	C₂×D₈	—	142	1	no	—
220	C₂×D₈	—	142	1	no	—
221	C₂×D₈	—	142	1	no	—
222	C₂×D₈	—	142	1	no	—
223	C₂×D₈	—	142	1	no	—
224	C₂×D₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#127	—	284	2	no	—
228	#127	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	284	2	no	—
242	#107	—	142	1	no	—
243	#107	—	142	1	no	—
244	C₄×C₈	—	71	2	no	—
245	C₄×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	284	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	284	8	no	—
255	C₂×D₄	—	284	1	no	—
256	C₂×D₄	—	284	1	no	—
257	C₂×D₄	—	284	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	1	no	—
259	C₂×D₄	—	284	1	no	—
260	C₂×D₄	—	568	4	no	—
261	C₂×D₄	—	568	4	no	—
262	C₂×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	1	no	—
270	D₈	—	4	1	no	—
271	D₈	—	284	8	no	—
272	D₈	—	284	1	no	—
273	D₈	—	284	1	no	—
274	D₈	—	142	2	no	—
275	D₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
290	C₄²	—	71	2	no	—
291	C₄²	—	71	2	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	1	no	—
296	C₂³	—	8	1	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	284	2	no	—
300	C₂³	—	568	1	no	—
301	C₂³	—	568	1	no	—
302	C₂³	—	568	2	no	—
303	C₂³	—	568	2	no	—
304	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	8	1	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	284	2	no	—
311	D₄	—	568	16	no	—
312	D₄	—	568	1	no	—
313	D₄	—	568	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	568	1	no	—
317	C₂×C₄	—	568	2	no	—
318	C₂×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	71	4	no	—
328	C₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	1	no	—
336	C₂²	—	16	1	no	—
337	C₂²	—	568	4	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	—	1136	2	no	—
340	C₂²	—	1136	1	no	—
341	C₂²	—	1136	1	no	—
342	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986344	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17986374	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄	—	16	1	no	—
348	C₄	—	71	8	no	—
349	C₄	—	1136	1	no	—
350	C₄	#17985899	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17986344	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#17986370	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	1136	2	no	—
356	C₂	#22589144	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#357×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂	#22590562	1	2	yes	—
359	C₂	#22590588	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22590594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#357×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#17986374	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#357	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13202
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985801	C₂	semidirect
3. C₂×#17985800	C₂	semidirect
4. C₂×#17985799	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588498	C₂	semidirect
7. C₂×#357×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986374	C₄	semidirect
45. C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
62. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
172. Dic₇₁	#357	semidirect
185. C₂×#357	D₇₁	semidirect
188. C₇₁	#13202	semidirect
238. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986374	2
C₂×#17985801	2
C₂×#17985800	2
C₂×#17985799	2
C₂×C₁₆×Dic₇₁	2
#22588498	2
C₂×#357×C₇₁	2
#13202	71