Finite Group Databasebeta

← #31915672

Subgroups — #31915672

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic
5C2×C16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×#11765853—21no—
10C2×#14556115—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986382—22no—
13#17986382C414yescomplemented
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×#14556059—21no—
16C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985864—21no—
18#17985804—22no—
19#17985802—22no—
20#17985800—22no—
21C16×Dic71—22no—
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C2×#107×C71C2211yescharacteristic
25#357×C71—22no—
26C22×Dic142—21no—
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284C2×C412yes—
33C2×#11765853—24no—
34C2×#11765853—42no—
35C2×#11765853—42no—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37#14556115—24no—
38#14556115—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—42no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C2×C71⋊C16D412yes—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47#14556059—42no—
48C8×Dic71C2×C412yes—
49C8×Dic71D412yes—
50C71⋊#95—42no—
51C22×D4×C71—21no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71C2×C412yes—
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C2×C16×C71D412yes—
63#107×C71—21no—
64#107×C71—21no—
65C2×Dic142—22no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71D812yes—
74Dic284—22no—
75Dic284—22no—
76Dic284—41no—
77Dic284—41no—
78#11765853—48no—
79C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
80C2×C71⋊C8D812yes—
81C2×C71⋊C8SD1612yes—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—48no—
85C4×Dic71C22⋊C412yes—
86C4×Dic71SD1612yes—
87C71⋊C16—22no—
88C24×C71—41no—
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97D8×C71—22no—
98D8×C71—22no—
99D8×C71—41no—
100D8×C71—41no—
101C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C16×C71—22no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—81no—
112C23×C71—81no—
113C23×C71—82no—
114C23×C71—82no—
115C23×C71C2×D811yescharacteristic
116D4×C71—42no—
117D4×C71—42no—
118D4×C71—81no—
119D4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71—82no—
122C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C71#12411yescharacteristic
124C2×C4×C71#12711yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71#10214yes—
136Dic142—42no—
137Dic142—42no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140C8×C71C4×D411yescharacteristic
141C8×C71C4×D411yescharacteristic
142C8×C71#12111yescharacteristic
143C8×C71#12111yescharacteristic
144C71⋊C8#10214yes—
145C22×C71—84no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71—162no—
148C22×C71—161no—
149C22×C71—161no—
150C22×C71C2×#10211yescharacteristic
151C22×C71#48611yescharacteristic
152C22×C71#49311yescharacteristic
153C22×C71#50812yes—
154C22×C71#50812yes—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#39011yescharacteristic
157C4×C71C2×#10211yescharacteristic
158C4×C71#48611yescharacteristic
159C4×C71#49211yescharacteristic
160Dic71—24no—
161Dic71—82no—
162Dic71—161no—
163#13204—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—162no—
165C2×C71#195711yescharacteristic
166C2×C71#213812yes—
167C2×C71#224212yes—
168C2×C71#224911yescharacteristic
169C2×C71#224911yescharacteristic
170C2×#495—711no—
171C2×#358—711no—
172C2×#358—711no—
173C2×#357—711no—
174C2×#357D7111yescharacteristic
175C2×C4×C16—711no—
176#1846—711no—
177C71#1320411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q16—711no—
179C22×SD16—1421no—
180C22×D8C2×D7111yescharacteristic
181C2×#124—1421no—
182C22×C16—711no—
183C22×C16C2×D7111yescharacteristic
184#495—714no—
185#495—1422no—
186C2×#107—711no—
187C2×#107C2×D7111yescharacteristic
188C2×#106—1421no—
189C2×C4×C8—711no—
190#382—1421no—
191#358—1422no—
192#358—1422no—
193#357—22no—
194#357—1422no—
195C4×C16—1422no—
196C22×Q8—1421no—
197C22×D4—21no—
198C2×Q16—712no—
199C2×Q16—1421no—
200C2×Q16—1421no—
201C2×Q16—1421no—
202C2×Q16—1421no—
203C2×Q16—1421no—
204C2×SD16—2842no—
205C2×SD16—2842no—
206C2×SD16—1424no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C4×D7112yes—
213C22×C8—711no—
214C22×C8C22×D7111yescharacteristic
215#124—2842no—
216#124—1424no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—2842no—
220C2×C42—711no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—712no—
224C2×C16—1421no—
225C2×C16—1421no—
226C2×C16C22⋊D7112yes—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—1421no—
230#107—1421no—
231#106—2842no—
232C4×C8—712no—
233C4×C8—712no—
234#95—2842no—
235C24—41no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—1422no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—2841no—
250C22×C4—2841no—
251C22×C4—712no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253Q16—2841no—
254Q16—2841no—
255Q16—1422no—
256Q16—1422no—
257SD16—2848no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—41no—
261D8—41no—
262C2×C8—712no—
263C2×C8—712no—
264C2×C8—712no—
265C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
266C2×C8D4×D7111yescharacteristic
267C2×C8D4×D7111yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×C8#1176586411yescharacteristic
270C2×C8#1176586511yescharacteristic
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2848no—
276C42—712no—
277C42—712no—
278C16—22no—
279C16—1422no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23D8×D7111yescharacteristic
286Q8—2842no—
287Q8—2842no—
288Q8—5681no—
289Q8—5681no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5682no—
301C2×C4—714no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
305C2×C4#1455611411yescharacteristic
306C2×C4#1455612411yescharacteristic
307C2×C4D8×D7111yescharacteristic
308C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
309C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
310C8—714no—
311C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
312C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
313C8#1455610011yescharacteristic
314C8#1455610111yescharacteristic
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22#102×D7111yescharacteristic
321C22#1798634411yescharacteristic
322C22#1798637411yescharacteristic
323C22#1798642812yes—
324C22#1798643012yes—
325C4—161no—
326C4—5682no—
327C4—11361no—
328C4—1424no—
329C4#1798589911yescharacteristic
330C4#102×D7111yescharacteristic
331C4#1798634411yescharacteristic
332C4#1798637011yescharacteristic
333C2—162no—
334C2#2258914411yescharacteristic
335C2#2259004412yes—
336C2#2259057012yes—
337C2#2259059811yescharacteristic
338C2#2259060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D8×C71C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13204
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985804C2semidirect
3. C2×#17985802C2semidirect
5. C2×C16×Dic71C2semidirect
6. #22588503C2semidirect
13. #17986382C4semidirect
177. C71#13204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863822
C2×#179858042
C2×#179858022
C2×#179858002
C2×C16×Dic712
#225885032
C2×#357×C712
#1320471