Finite Group Databasebeta

← #31915682

Subgroups — #31915682

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556124—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986374—22no—
13#17986374C414yescomplemented
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×#14556059—21no—
16C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985864—21no—
18#17985801—22no—
19#17985800—22no—
20#17985799—22no—
21#17985774—22no—
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C2×#107×C71C2211yescharacteristic
25#357×C71—22no—
26C22×D284—21no—
27C22×C22⋊D71—42no—
28C2×D568—21no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568C2×C412yes—
34C2×#11765850—24no—
35C2×#11765850—42no—
36C2×#11765850—42no—
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38#14556124—24no—
39#14556124—42no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C2×C71⋊C16D412yescomplemented
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47#14556059—42no—
48C8×Dic71C2×C412yes—
49C8×Dic71D412yes—
50C71⋊#95—42no—
51C22×D4×C71—21no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71C2×C412yes—
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C2×C16×C71D412yescomplemented
63#107×C71—21no—
64#107×C71—21no—
65C23×D71—41no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×C22⋊D71—48no—
73C2×C22⋊D71—84no—
74C2×C22⋊D71—84no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71D812yes—
77D568—22no—
78D568—22no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81#11765850—48no—
82C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
83C2×C71⋊C8D812yes—
84C2×C71⋊C8SD1612yes—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4×Dic71C22⋊C412yes—
88C4×Dic71SD1612yes—
89C71⋊C16—22no—
90C24×C71—41no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99D8×C71—22no—
100D8×C71—22no—
101D8×C71—41no—
102D8×C71—41no—
103C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71#4111yescharacteristic
108C2×C8×C71#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C16×C71—22no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—82no—
116C23×C71—82no—
117C23×C71C2×D811yescharacteristic
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—82no—
122C22×D71—82no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12711yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C22⋊D71—816no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—82no—
140C2×Dic71#10214yes—
141D284—42no—
142D284—42no—
143D284—81no—
144D284—81no—
145C8×C71C4×D411yescharacteristic
146C8×C71C4×D411yescharacteristic
147C8×C71#12111yescharacteristic
148C8×C71#12111yescharacteristic
149C71⋊C8#10214yes—
150C22×C71—84no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71—162no—
153C22×C71—161no—
154C22×C71—161no—
155C22×C71C2×#10211yescharacteristic
156C22×C71#48611yescharacteristic
157C22×C71#49311yescharacteristic
158C22×C71#50912yes—
159C22×C71#50912yes—
160C2×D71—84no—
161C2×D71—82no—
162C2×D71—162no—
163C2×D71—161no—
164C2×D71—161no—
165C4×C71—161no—
166C4×C71#39011yescharacteristic
167C4×C71C2×#10211yescharacteristic
168C4×C71#48611yescharacteristic
169C4×C71#49211yescharacteristic
170Dic71—24no—
171Dic71—161no—
172#13206—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—162no—
174C2×C71#195711yescharacteristic
175C2×C71#214012yes—
176C2×C71#224412yes—
177C2×C71#225011yescharacteristic
178C2×C71#225011yescharacteristic
179D71—162no—
180C2×#493—711no—
181C2×#357—711no—
182C2×#357—711no—
183C2×#357—711no—
184C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
185C2×#346—711no—
186#1846—711no—
187C71#1320611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D8—711no—
189C22×D8—1421no—
190C22×D8C2×D7111yescharacteristic
191C2×#127—1421no—
192C22×C16—711no—
193C22×C16C2×D7111yescharacteristic
194#493—714no—
195#493—1422no—
196C2×#107—711no—
197C2×#107C2×D7111yescharacteristic
198C2×#106—1421no—
199C2×C4×C8—711no—
200#382—1421no—
201#357—22no—
202#357—1422no—
203#357—1422no—
204#357—1422no—
205#346—1422no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—2842no—
208C22×D4—1421no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—2842no—
215C2×D8—2842no—
216C2×D8—712no—
217C2×D8—1424no—
218C2×D8—1421no—
219C2×D8—1421no—
220C2×D8—1421no—
221C2×D8—1421no—
222C2×D8—1421no—
223C2×D8C4×D7112yes—
224C22×C8—711no—
225C22×C8C22×D7111yescharacteristic
226#127—2842no—
227#127—1424no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C42—711no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—712no—
234C2×C16—1421no—
235C2×C16—1421no—
236C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—1421no—
240#107—1421no—
241#106—2842no—
242C4×C8—712no—
243C4×C8—712no—
244#95—2842no—
245C24—41no—
246C24—2841no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—2848no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—5684no—
260C2×D4—5684no—
261C2×D4—1422no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—2848no—
271D8—2841no—
272D8—2841no—
273D8—1422no—
274D8—1422no—
275C2×C8—712no—
276C2×C8—712no—
277C2×C8—712no—
278C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
279C2×C8D4×D7111yescharacteristic
280C2×C8D4×D7111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C8#1176586411yescharacteristic
283C2×C8#1176586511yescharacteristic
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C42—712no—
289C42—712no—
290C16—22no—
291C16—1422no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—2842no—
298C23—5681no—
299C23—5681no—
300C23—5682no—
301C23—5682no—
302C23D8×D7111yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2842no—
308D4—2842no—
309D4—56816no—
310D4—5681no—
311D4—5681no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—5682no—
316C2×C4—714no—
317C2×C4—1422no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
320C2×C4#1455611411yescharacteristic
321C2×C4#1455612411yescharacteristic
322C2×C4D8×D7111yescharacteristic
323C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
324C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
325C8—714no—
326C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
327C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
328C8#1455610011yescharacteristic
329C8#1455610111yescharacteristic
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—5684no—
336C22—5682no—
337C22—11362no—
338C22—11361no—
339C22—11361no—
340C22#102×D7111yescharacteristic
341C22#1798634411yescharacteristic
342C22#1798637411yescharacteristic
343C22#1798643312yes—
344C22#1798643612yes—
345C4—161no—
346C4—11361no—
347C4—1424no—
348C4#1798589911yescharacteristic
349C4#102×D7111yescharacteristic
350C4#1798634411yescharacteristic
351C4#1798637011yescharacteristic
352C2—162no—
353C2—11362no—
354C2#2258914411yescharacteristic
355C2#2259005412yes—
356C2#2259058012yes—
357C2#2259060311yescharacteristic
358C2#2259060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986374C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13206
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985801C2semidirect
3. C2×#17985800C2semidirect
4. C2×#17985799C2semidirect
5. C2×#17985774C2semidirect
6. #22588503C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
13. #17986374C4semidirect
44. C2×C71⋊C16D4semidirect
62. C2×C16×C71D4semidirect
184. C2×#357D71semidirect
187. C71#13206semidirect
236. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863742
C2×#179858012
C2×#179858002
C2×#179857992
C2×#179857742
#225885032
C2×#357×C712
#1320671