Finite Group Databasebeta

← #31915694

Subgroups — #31915694

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×#14556148—21no—
10#17986545—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986384C411yescharacteristic
13#17986382C411yescharacteristic
14#17986380—21no—
15#17986377C411yescharacteristic
16#17986374C411yescharacteristic
17#17986370—21no—
18C2×#14556064C2211yescharacteristic
19C2×#14556063—21no—
20#17986022—21no—
21C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985807—22no—
23#17985806—22no—
24#17985805—22no—
25#17985774—21no—
26#17985774—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30#359×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37#14556148—42no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765855—21no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765853—21no—
42C2×#11765852—21no—
43C2×D568C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765850—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
47#14556126—21no—
48#14556124—21no—
49#14556117—21no—
50#14556115—21no—
51#14556100—42no—
52C4×C22⋊D71—42no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yescomplemented
57#14556064—21no—
58#14556064—21no—
59#14556063—42no—
60Dic71⋊C8—42no—
61C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic71D411yescharacteristic
64C8×Dic71D411yescharacteristic
65C2×#41×C71—21no—
66#135×C71—21no—
67#135×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C71—21no—
72C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C22×C8×C71C2311yescharacteristic
75C2×C16×C71—21no—
76C2×C16×C71—21no—
77C2×C16×C71D412yescomplemented
78#108×C71—21no—
79#108×C71—21no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C22×Dic71SD1612yes—
89C2×C4×D71—41no—
90Dic284—21no—
91Dic284—21no—
92#11765855—42no—
93#11765854—41no—
94#11765854—41no—
95#11765853—42no—
96#11765852—42no—
97D568—21no—
98D568—21no—
99#11765850—42no—
100#11765849—41no—
101#11765849—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C71⋊C8D812yes—
106C2×C71⋊C8SD1612yes—
107Dic71⋊C4—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic71D812yes—
113C71⋊C16—22no—
114#41×C71—41no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123Q16×C71—21no—
124Q16×C71—21no—
125SD16×C71—41no—
126SD16×C71—41no—
127D8×C71—21no—
128D8×C71—21no—
129M16×C71—41no—
130M16×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C2×C8×C71#4111yescharacteristic
138C16×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142Q8×C71—41no—
143Q8×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
157C22⋊D71—84no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71#10212yes—
163C2×Dic71#10212yes—
164D284—41no—
165D284—41no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168Dic142—41no—
169Dic142—41no—
170C8×C71—81no—
171C8×C71C4×D411yescharacteristic
172C8×C71C4×D411yescharacteristic
173C8×C71#12111yescharacteristic
174C8×C71#12111yescharacteristic
175C71⋊C8—81no—
176C71⋊C8#10212yes—
177C71⋊C8#10212yes—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71C2×#10211yescharacteristic
182C22×C71#48611yescharacteristic
183C22×C71#49211yescharacteristic
184C2×D71—82no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71#39011yescharacteristic
188C4×C71C2×#10211yescharacteristic
189C4×C71#48611yescharacteristic
190C4×C71#49311yescharacteristic
191Dic71—22no—
192Dic71—22no—
193Dic71—81no—
194#13209—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—161no—
198C2×C71#195711yescharacteristic
199C2×C71#214312yes—
200D71—161no—
201#3147—711no—
202C2×#359—711no—
203C2×#359—711no—
204C2×#359—711no—
205C2×#359D7111yescharacteristic, complemented
206C2×#346—711no—
207#1848—711no—
208C71#1320911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—711no—
210C2×#135—1421no—
211C2×#135C2×D7111yescharacteristic
212#532—1421no—
213C22×C16—711no—
214C22×C16C2×D7111yescharacteristic
215#495—711no—
216#495—711no—
217#495—1421no—
218#494—711no—
219#493—711no—
220#492—1421no—
221C2×#108—711no—
222C2×#108—1421no—
223C2×#108C2×D7111yescharacteristic
224#423—1421no—
225C2×C4×C8—711no—
226#359—22no—
227#359—1422no—
228#359—1422no—
229#359—1422no—
230#346—1421no—
231#346—1421no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—1421no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—21no—
237#135—21no—
238#135—2842no—
239#135—2842no—
240#135—1421no—
241#135—1421no—
242#135—1421no—
243#135—1421no—
244C2×Q16—711no—
245C2×Q16—1421no—
246C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—1421no—
249C2×SD16—1421no—
250C2×SD16—1421no—
251C2×D8—711no—
252C2×D8—1421no—
253C2×D8C4×D7111yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1421no—
256C22×C8—711no—
257C22×C8C22×D7111yescharacteristic
258C4⋊Q8—1421no—
259#127—1421no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262#121—2842no—
263C4×D4—2842no—
264C2×C42—711no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—712no—
268C2×C16—1421no—
269C2×C16—1421no—
270C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—2842no—
274#108—1421no—
275#108—1421no—
276C4⋊C8—2842no—
277C4×C8—711no—
278C4×C8—711no—
279C4×C8—711no—
280C4×C8—711no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287#41—2841no—
288#41—2841no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—1421no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—2842no—
303Q16—1421no—
304Q16—1421no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—2842no—
308SD16—2842no—
309SD16—2841no—
310SD16—2841no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—2842no—
314D8—1421no—
315D8—1421no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2841no—
319M16—2841no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—712no—
325C2×C8—712no—
326C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
327C2×C8D4×D7111yescharacteristic
328C2×C8D4×D7111yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C8#1176586411yescharacteristic
331C2×C8#1176586511yescharacteristic
332C4⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C42—711no—
336C42—711no—
337C42—712no—
338C16—22no—
339C16—1422no—
340C23—41no—
341C23—2841no—
342C23SD16×D7111yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—2841no—
346Q8—2841no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2841no—
352D4—2841no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355D4—5684no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—712no—
364C2×C4—712no—
365C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C2×C4#1455611411yescharacteristic
367C2×C4#1455612411yescharacteristic
368C2×C4D8×D7111yescharacteristic
369C2×C4D8×D7111yescharacteristic
370C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—5681no—
373C8—712no—
374C8—712no—
375C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
376C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
377C8#1455610011yescharacteristic
378C8#1455610111yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—5682no—
383C22—5681no—
384C22#102×D7111yescharacteristic
385C22#1798634411yescharacteristic
386C22#1798637011yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—5681no—
389C4—1422no—
390C4—1422no—
391C4#1798589911yescharacteristic
392C4#102×D7111yescharacteristic
393C4#1798634411yescharacteristic
394C4#1798637411yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—11361no—
399C2#2258914411yescharacteristic
400C2#2259006612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#359×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22598764C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#359D71
hypocenterC71#13209
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985807C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. C2×#17985805C2semidirect
5. C2×#17985774C2semidirect
6. #22588510C2semidirect
7. C2×#359×C71C2semidirect
56. C2×C71⋊C16D4semidirect
77. C2×C16×C71D4semidirect
205. C2×#359D71semidirect
208. C71#13209semidirect
270. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987642
C2×#179858072
C2×#179858062
C2×#179858052
C2×#179857742
#225885102
C2×#359×C712
#1320971