Finite Group Databasebeta

← #31915698

Subgroups — #31915698

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×#14556148—21no—
10#17986545—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986384C411yescharacteristic, complemented
13#17986382C411yescharacteristic, complemented
14#17986380—21no—
15#17986377C411yescharacteristic, complemented
16#17986374C411yescharacteristic, complemented
17#17986370—21no—
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×#14556059—21no—
20C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985868—21no—
22#17985810—22no—
23#17985809—22no—
24#17985808—22no—
25#17985774—21no—
26C16×Dic71—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29C2×#106×C71C2211yescharacteristic
30#360×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37#14556148—42no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765855—21no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765853—21no—
42C2×#11765852—21no—
43C2×D568C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765850—21no—
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556126—21no—
47#14556124—21no—
48#14556117—21no—
49#14556115—21no—
50#14556100—42no—
51C4×C22⋊D71—42no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×Dic71⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55#14556068—21no—
56#14556068D412yescomplemented
57C2×C71⋊C16—21no—
58#14556060—21no—
59#14556060—21no—
60#14556059—42no—
61C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic71D411yescharacteristic
64C8×Dic71D411yescharacteristic
65C2×#41×C71—21no—
66#135×C71—21no—
67#135×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C71—21no—
72C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75M32×C71—21no—
76M32×C71D412yescomplemented
77C2×C16×C71—21no—
78#106×C71—21no—
79#106×C71—21no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71D812yes—
90C2×C4×D71—41no—
91Dic284—21no—
92Dic284—21no—
93#11765855—42no—
94#11765854—41no—
95#11765854—41no—
96#11765853—42no—
97#11765852—42no—
98D568—21no—
99D568—21no—
100#11765850—42no—
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8D812yes—
104C2×C71⋊C8SD1612yes—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107Dic71⋊C4—42no—
108Dic71⋊C4—84no—
109C22⋊Dic71—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic71SD1612yes—
114C71⋊C16—22no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125Q16×C71—21no—
126Q16×C71—21no—
127SD16×C71—41no—
128SD16×C71—41no—
129D8×C71—21no—
130D8×C71—21no—
131C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71#4111yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C16×C71—22no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C2×D811yescharacteristic
142C22×D71—41no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—84no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—82no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71#10212yes—
168C2×Dic71#10212yes—
169D284—41no—
170D284—41no—
171C4×D71—81no—
172C4×D71—81no—
173Dic142—41no—
174Dic142—41no—
175C8×C71C4×D411yescharacteristic
176C8×C71C4×D411yescharacteristic
177C8×C71#12111yescharacteristic
178C8×C71#12111yescharacteristic
179C71⋊C8#10212yes—
180C71⋊C8#10212yes—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71C2×#10211yescharacteristic
185C22×C71#48611yescharacteristic
186C22×C71#49311yescharacteristic
187C2×D71—82no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—161no—
191C4×C71#39011yescharacteristic
192C4×C71C2×#10211yescharacteristic
193C4×C71#48611yescharacteristic
194C4×C71#49211yescharacteristic
195Dic71—22no—
196Dic71—81no—
197Dic71—161no—
198Dic71#36014yescomplemented
199#13210—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—161no—
203C2×C71#195711yescharacteristic
204C2×C71C2×#36012yes—
205D71—161no—
206#3147—711no—
207C2×#360—711no—
208C2×#360—711no—
209C2×#360—711no—
210C2×#360D7111yescharacteristic, complemented
211C4×M32—711no—
212#1844—711no—
213C71#1321011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#135—711no—
215C2×#135—1421no—
216C2×#135C2×D7111yescharacteristic
217#532—1421no—
218C2×M32—711no—
219C2×M32C2×D7111yescharacteristic
220#495—711no—
221#495—711no—
222#495—1421no—
223#494—711no—
224#493—711no—
225#492—1421no—
226C2×#106—711no—
227C2×#106—1421no—
228C2×#106C2×D7111yescharacteristic
229C2×C4×C8—711no—
230#384—1421no—
231#360—22no—
232#360—1422no—
233#360—1422no—
234#360—1422no—
235#346—1421no—
236C4×C16—1421no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—1421no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—21no—
243#135—2842no—
244#135—2842no—
245#135—1421no—
246#135—1421no—
247#135—1421no—
248#135—1421no—
249C2×Q16—711no—
250C2×Q16—1421no—
251C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—1421no—
254C2×SD16—1421no—
255C2×SD16—1421no—
256C2×D8—711no—
257C2×D8—1421no—
258C2×D8C4×D7111yescharacteristic
259C22×C8—711no—
260C22×C8C22×D7111yescharacteristic
261C4⋊Q8—1421no—
262#127—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#121—2842no—
266C4×D4—2842no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—2842no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C42—711no—
271M32—21no—
272M32—712no—
273M32—1421no—
274M32C22⋊D7112yescomplemented
275C2×C16—21no—
276C2×C16—1421no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—2842no—
280#106—1421no—
281#106—1421no—
282C4×C8—711no—
283C4×C8—711no—
284C4×C8—711no—
285C4×C8—711no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—2841no—
291#41—2841no—
292#41—2841no—
293#41—2841no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—712no—
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307Q16—21no—
308Q16—21no—
309Q16—2842no—
310Q16—1421no—
311Q16—1421no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—2842no—
315SD16—2842no—
316SD16—2841no—
317SD16—2841no—
318D8—21no—
319D8—21no—
320D8—2842no—
321D8—1421no—
322D8—1421no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—711no—
325C2×C8—712no—
326C2×C8—712no—
327C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
328C2×C8D4×D7111yescharacteristic
329C2×C8D4×D7111yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C8#1176586411yescharacteristic
332C2×C8#1176586511yescharacteristic
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2842no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—5684no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2842no—
341C42—711no—
342C42—711no—
343C42—712no—
344C16—22no—
345C16—1422no—
346C23—41no—
347C23—2841no—
348C23D8×D7111yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—2841no—
352Q8—2841no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—2841no—
358D4—2841no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5684no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5682no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—712no—
373C2×C4—712no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
376C2×C4#1455611411yescharacteristic
377C2×C4#1455612411yescharacteristic
378C2×C4D8×D7111yescharacteristic
379C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
380C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
381C8—712no—
382C8—712no—
383C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
384C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
385C8#1455610011yescharacteristic
386C8#1455610111yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—5682no—
391C22—5681no—
392C22#102×D7111yescharacteristic
393C22#1798634411yescharacteristic
394C22#1798637411yescharacteristic
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—5681no—
398C4—714no—
399C4—11361no—
400C4—1422no—
401C4#1798589911yescharacteristic
402C4#102×D7111yescharacteristic
403C4#1798634411yescharacteristic
404C4#1798637011yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—11361no—
409C2#2258914411yescharacteristic
410C2#360×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#360×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22598764C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#360D71
hypocenterC71#13210
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985810C2semidirect
3. C2×#17985809C2semidirect
4. C2×#17985808C2semidirect
5. M32×Dic71C2semidirect
6. #22588495C2semidirect
7. C2×#360×C71C2semidirect
12. #17986384C4semidirect
13. #17986382C4semidirect
15. #17986377C4semidirect
16. #17986374C4semidirect
56. #14556068D4semidirect
76. M32×C71D4semidirect
198. Dic71#360semidirect
210. C2×#360D71semidirect
213. C71#13210semidirect
274. M32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987642
C2×#179858102
C2×#179858092
C2×#179858082
M32×Dic712
#225884952
C2×#360×C712
#1321071