Finite Group Databasebeta

← #31915706

Subgroups — #31915706

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985815C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985814C211yesmaximal, characteristic
5M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic
6#22588510C211yesmaximal, characteristic
7C2×#362×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×#11765855—21no—
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986377—21no—
13#17986377—21no—
14#17986377C412yes—
15#17986377C412yes—
16C2×#14556064C2211yescharacteristic
17C2×#14556063—21no—
18#17986022—21no—
19C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985816—22no—
21#17985815—22no—
22#17985814—22no—
23#17985774—21no—
24C16×Dic71—21no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C2×M32×C71C2211yescharacteristic
27C2×#108×C71C2211yescharacteristic
28#362×C71—22no—
29C22×Dic142—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284C2×C412yes—
36C2×#11765855—22no—
37C2×#11765855—22no—
38C2×#11765855—42no—
39C2×#11765855—42no—
40C2×#11765849—21no—
41C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
42#14556126—22no—
43#14556126—22no—
44#14556126—42no—
45C2×Dic71⋊C4—42no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556068—21no—
48#14556068D412yes—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556064—21no—
51#14556064—21no—
52#14556063—42no—
53Dic71⋊C8—42no—
54C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic71D411yescharacteristic
57C8×Dic71D411yescharacteristic
58C22×Q8×C71—21no—
59C2×Q16×C71—21no—
60C2×Q16×C71—21no—
61C2×Q16×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71C2×C412yes—
65C2×M16×C71—21no—
66C22×C8×C71C2311yescharacteristic
67M32×C71—21no—
68M32×C71D412yes—
69C2×C16×C71—21no—
70#108×C71—21no—
71#108×C71—21no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71SD1612yes—
80Dic284—22no—
81Dic284—22no—
82Dic284—41no—
83Dic284—41no—
84#11765855—44no—
85#11765855—44no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C71⋊C8D812yes—
92C2×C71⋊C8SD1612yes—
93Dic71⋊C4—44no—
94Dic71⋊C4—44no—
95C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic71D812yes—
98C71⋊C16—22no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107Q16×C71—22no—
108Q16×C71—22no—
109Q16×C71—41no—
110Q16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71#4111yescharacteristic
120C16×C71—22no—
121C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—81no—
125Q8×C71—81no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12711yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic71—24no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71#10212yes—
140C2×Dic71#10212yes—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—81no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71C4×D411yescharacteristic
147C8×C71C4×D411yescharacteristic
148C8×C71#12111yescharacteristic
149C8×C71#12111yescharacteristic
150C71⋊C8—81no—
151C71⋊C8#10212yes—
152C71⋊C8#10212yes—
153C22×C71—22no—
154C22×C71C2×#10211yescharacteristic
155C22×C71#48611yescharacteristic
156C22×C71#49211yescharacteristic
157C4×C71—82no—
158C4×C71#39011yescharacteristic
159C4×C71C2×#10211yescharacteristic
160C4×C71#48611yescharacteristic
161C4×C71#49311yescharacteristic
162Dic71—22no—
163Dic71—82no—
164Dic71#36214yescomplemented
165#13212—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—21no—
167C2×C71—21no—
168C2×C71#195711yescharacteristic
169C2×C71C2×#36212yes—
170C2×#494—711no—
171C2×#362—711no—
172C2×#362—711no—
173C2×#362—711no—
174C2×#362D7111yescharacteristic
175C4×M32—711no—
176#1848—711no—
177C71#1321211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q16—711no—
179C22×Q16—1421no—
180C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—1421no—
182C2×M32—711no—
183C2×M32C2×D7111yescharacteristic
184#494—712no—
185#494—712no—
186#494—1421no—
187#494—1421no—
188C2×#108—711no—
189C2×#108—1421no—
190C2×#108C2×D7111yescharacteristic
191#423—1421no—
192C2×C4×C8—711no—
193#362—22no—
194#362—1422no—
195#362—1422no—
196#362—1422no—
197#346—1421no—
198C4×C16—1421no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—1421no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—2842no—
207C2×Q16—2842no—
208C2×Q16—712no—
209C2×Q16—1422no—
210C2×Q16—1422no—
211C2×Q16—1421no—
212C2×Q16—1421no—
213C2×Q16—1421no—
214C2×Q16—1421no—
215C2×Q16—1421no—
216C2×Q16C4×D7112yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—1421no—
219C22×C8—711no—
220C22×C8C22×D7111yescharacteristic
221C4⋊Q8—2842no—
222C4⋊Q8—1422no—
223C4⋊Q8—1422no—
224C2×C4⋊C4—2842no—
225C2×C42—711no—
226M32—21no—
227M32—712no—
228M32—1421no—
229M32C22⋊D7112yes—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—1421no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—2842no—
235#108—1421no—
236#108—1421no—
237C4⋊C8—2842no—
238C4×C8—711no—
239C4×C8—711no—
240C4×C8—711no—
241C4×C8—711no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—1422no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—712no—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—2844no—
263Q16—2844no—
264Q16—2841no—
265Q16—2841no—
266Q16—1422no—
267Q16—1422no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—2841no—
271M16—2841no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8—711no—
276C2×C8—712no—
277C2×C8—712no—
278C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
279C2×C8D4×D7111yescharacteristic
280C2×C8D4×D7111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C2×C8#1176586411yescharacteristic
283C2×C8#1176586511yescharacteristic
284C4⋊C4—2844no—
285C4⋊C4—2844no—
286C42—711no—
287C42—711no—
288C42—712no—
289C16—22no—
290C16—1422no—
291C23SD16×D7111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—2842no—
297Q8—2842no—
298Q8—5681no—
299Q8—5681no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4—712no—
307C2×C4—712no—
308C2×C4—1424no—
309C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
310C2×C4#1455611411yescharacteristic
311C2×C4#1455612411yescharacteristic
312C2×C4D8×D7111yescharacteristic
313C2×C4D8×D7111yescharacteristic
314C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—5681no—
317C8—712no—
318C8—712no—
319C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
320C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
321C8#1455610011yescharacteristic
322C8#1455610111yescharacteristic
323C22—22no—
324C22#102×D7111yescharacteristic
325C22#1798634411yescharacteristic
326C22#1798637011yescharacteristic
327C4—82no—
328C4—5682no—
329C4—714no—
330C4—1422no—
331C4#1798589911yescharacteristic
332C4#102×D7111yescharacteristic
333C4#1798634411yescharacteristic
334C4#1798637411yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2#2258914411yescharacteristic
338C2#362×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#362×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×C71C2×SD16
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#362D71
hypocenterC71#13212
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. Dic71#362semidirect
177. C71#13212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863772
C2×#179858162
C2×#179858152
C2×#179858142
M32×Dic712
#225885102
C2×#362×C712
#1321271