Finite Group Databasebeta

← #31915733

Subgroups — #31915733

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic
5#22588326C211yesmaximal, characteristic
6#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
10C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13M16×Dic71—21no—
14#17985932—21no—
15#17985927—21no—
16#17985894—21no—
17#17985862C411yescharacteristic, complemented
18#17985860C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20#17985857—21no—
21#17985857C411yescharacteristic, complemented
22#17985790—22no—
23#17985789—22no—
24#17985788—22no—
25#17985767—21no—
26#17985765—21no—
27C2×#123×C71C2211yescharacteristic
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556109—21no—
36#14556109—21no—
37#14556109—21no—
38#14556109—21no—
39D4×Dic71—41no—
40D4×Dic71—41no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—41no—
47C2×Dic71⋊C4—41no—
48C2×Dic71⋊C4—41no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55#14556045—21no—
56#14556045D412yes—
57#14556043—21no—
58#14556043—21no—
59#14556038—41no—
60C8×Dic71—41no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—41no—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70#123×C71—21no—
71#123×C71—21no—
72#123×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
78#100×C71—21no—
79#100×C71D412yes—
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—42no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—82no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C24×C71C22×C411yescharacteristic
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C71#4111yescharacteristic
127C2×D4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136M16×C71—22no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C71C4×D411yescharacteristic
157C23×C71C4×D411yescharacteristic
158C23×C71#12411yescharacteristic
159C23×C71#12711yescharacteristic
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162D4×C71—41no—
163D4×C71—41no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C2×Dic71#9911yescharacteristic
202C2×Dic71#9911yescharacteristic
203C8×C71—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71#39011yescharacteristic
222C22×C71C2×#9911yescharacteristic
223C22×C71#41011yescharacteristic
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—161no—
229Dic71—21no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232Dic71—41no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235Dic71—161no—
236Dic71#35212yescomplemented
237#13217—711nomaximal, Sylow
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71#196411yescharacteristic
245C2×C71C2×#35211yescharacteristic
246C2×C71#212311yescharacteristic
247#2486—711no—
248C2×#352—711no—
249C2×#352—711no—
250C2×#352—711no—
251C2×#352D7111yescharacteristic
252#1799—711no—
253C4×#100—711no—
254C71#1321711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#123—711no—
256C2×#123C2×D7111yescharacteristic
257C2×C4×D4—711no—
258C22×C4⋊C4—711no—
259C2×#100—711no—
260C2×#100C2×D7111yescharacteristic
261C2×#99—711no—
262C2×#99C2×D7111yescharacteristic
263C4×M16—1421no—
264#398—1421no—
265#397—1421no—
266#389—1421no—
267#381—711no—
268#381—711no—
269#380—711no—
270#380—1421no—
271#380—1421no—
272#352—22no—
273#352—1422no—
274#352—1422no—
275#352—1422no—
276#343—1421no—
277#342—1421no—
278C22×D4C22×D7111yescharacteristic
279C23×C4—711no—
280C23×C4—711no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4C4×D7111yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1421no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1421no—
290#123—1421no—
291#123—1421no—
292#123—1421no—
293C4×D4—2841no—
294C4×D4—2841no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—2841no—
297C2×C4⋊C4—2841no—
298C2×C4⋊C4—2841no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
312C2×C42—711no—
313#100—21no—
314#100—712no—
315#100—1421no—
316#100C22⋊D7112yes—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—1421no—
320#99—1421no—
321#97—2841no—
322C4×C8—2841no—
323#95—2841no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329C24C2×C4×D7111yescharacteristic
330C24D4×D7111yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4D4×D7111yescharacteristic
334C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C2×D4#1176586411yescharacteristic
336C2×D4#1176586511yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—2841no—
365M16—1422no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2841no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2842no—
374C4⋊C4—2842no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—5682no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
403C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
405C23#1455611411yescharacteristic
406C23#1455612411yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—5681no—
439C2×C4—5681no—
440C2×C4—5681no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4#1455610011yescharacteristic
449C2×C4#1455610111yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—2842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1798589911yescharacteristic
469C22#99×D7111yescharacteristic
470C22#1798597111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—2841no—
477C4—2841no—
478C4—2841no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—712no—
482C4—11361no—
483C4—1421no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2258917411yescharacteristic
491C2#352×D7111yescharacteristic
492C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13217
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
17. #17985862C4semidirect
18. #17985860C4semidirect
21. #17985857C4semidirect
236. Dic71#352semidirect
254. C71#13217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926452
C2×#179857902
C2×#179857892
C2×#179857882
#225883262
#100×Dic712
C2×#352×C712
#1321771