Finite Group Databasebeta

← #31915738

Subgroups — #31915738

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C214yesmaximal, complemented
3C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556102—21no—
7C2×#14556096C2212yes—
8C2×#14556045C2212yes—
9C4×#11765849—21no—
10#17985916—21no—
11#17985908—21no—
12#17985901—21no—
13#17985859C411yescharacteristic, complemented
14#17985854C412yescomplemented
15#17985785—28no—
16#17985768—21no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19#380×C71—21no—
20#342×C71—21no—
21C24×D71C2×C412yes—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—41no—
26C22×D284—44no—
27C22×C22⋊D71—22no—
28C2×#11765849—22no—
29#14556102—44no—
30#14556096—24no—
31#14556096—24no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37#14556045—22no—
38#14556045D414yescomplemented
39#14556039—41no—
40C4×C71⋊C8—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C22×D4×C71C2311yescharacteristic
43C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C4×D4×C71—41no—
46C4×D4×C71—41no—
47C2×C4⋊C4×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53#99×C71—24no—
54#95×C71—41no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—24no—
57C23×D71—44no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—82no—
61C2×D284—24no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—48no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—82no—
74C22×Dic71—22no—
75#11765849—24no—
76#11765849—42no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—24no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81(C2×D71)⋊C4—44no—
82(C2×D71)⋊C4—82no—
83C24×C71C22×C411yescharacteristic
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71C2×D412yes—
88C2×D4×C71#4112yes—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—82no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71C4×D412yes—
119C23×C71#12411yescharacteristic
120C23×C71#12711yescharacteristic
121C22×D71—24no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—44no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—44no—
130C22×D71—88no—
131C22×D71—88no—
132C22×D71—84no—
133C22×D71—84no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71#9911yescharacteristic
153C2×C4×C71#9911yescharacteristic
154C2×C4×C71#12112yes—
155C22⋊D71—84no—
156C22⋊D71—84no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160D284—44no—
161D284—48no—
162D284—44no—
163C71⋊C8—44no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71#39011yescharacteristic
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C22×C71#41011yescharacteristic
181C2×D71—44no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—88no—
187C2×D71—82no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—88no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—22no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—162no—
196C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
197Dic71—82no—
198#13218—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—41no—
202C2×C71—42no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71#196411yescharacteristic
205C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C71#212211yescharacteristic
207D71—84no—
208#2408—711no—
209C2×AΣL(1,𝔽16)—714no—
210#1799D7111yescharacteristic, complemented
211C4×#100—711no—
212C71#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×D4—711no—
214C2×#121—1421no—
215C2×#120—712no—
216C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
217C2×#100—712no—
218C2×#99C2×D7112yes—
219C4×M16—1421no—
220#394—1421no—
221#392—1421no—
222#390—1421no—
223#380—21no—
224#380—711no—
225#379—712no—
226AΣL(1,𝔽16)—1428no—
227#343—1421no—
228#342—21no—
229C25—712no—
230C22×D4—2841no—
231C22×D4—2841no—
232C22×D4—2844no—
233C22×D4—1422no—
234C22×D4—1421no—
235C22×D4—1421no—
236C22×D4C22×D7111yescharacteristic
237C23×C4C4×D7111yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×M16—1422no—
240#121—2844no—
241#120—1424no—
242#120—1424no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—712no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C42D28411yescharacteristic
256#100—714no—
257#100—1422no—
258#99—24no—
259#97—2841no—
260C4×C8—2841no—
261#95—41no—
262#95—1421no—
263C24—2842no—
264C24—2842no—
265C24—2844no—
266C24—5682no—
267C24—1422no—
268C24—1424no—
269C24C2×C4×D7111yescharacteristic
270C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2848no—
276C2×D4—2844no—
277C2×D4—2844no—
278C2×D4—2844no—
279C2×D4—2844no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—5682no—
285C2×D4—1424no—
286C2×D4D4×D7112yes—
287C2×D4#1176586612yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×D28411yescharacteristic
301M16—2842no—
302M16—1424no—
303C2×C8—2842no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—2844no—
312C22⋊C4—2844no—
313C22⋊C4—5682no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—2842no—
326C23—2842no—
327C23—2842no—
328C23—2844no—
329C23—2844no—
330C23—2842no—
331C23—2842no—
332C23—2842no—
333C23—5684no—
334C23—5688no—
335C23—5688no—
336C23—5684no—
337C23—1424no—
338C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C23#1455609012yes—
340C23#1455611711yescharacteristic
341C23#1455612411yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2844no—
345D4—2848no—
346D4—2844no—
347D4—5684no—
348D4—5684no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4#1455604211yescharacteristic
369C2×C4#1455604211yescharacteristic
370C2×C4#1455610312yes—
371C8—2844no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—2844no—
387C22—2844no—
388C22—2844no—
389C22—5682no—
390C22—5682no—
391C22—5688no—
392C22—5688no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22#1798590011yescharacteristic
396C22C2×#1455604211yescharacteristic
397C22#1798597211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—5682no—
405C4#1798578512yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—5684no—
412C2#2258917511yescharacteristic
413C2C2×#1798578511yescharacteristic
414C2#2258998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591696C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#13218
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985785C2semidirect
3. C4×#14556045C2semidirect
4. C71×#1799C2semidirect
5. C23×D284C4semidirect
13. #17985859C4semidirect
14. #17985854C4semidirect
38. #14556045D4semidirect
196. C4×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
210. #1799D71semidirect
212. C71#13218semidirect
405. C4#17985785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916962
C2×#179857852
C4×#145560452
C71×#17992
#1321871