Finite Group Databasebeta

← #31915741

Subgroups — #31915741

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic
5#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13M16×Dic71—21no—
14#17985921—21no—
15#17985914—21no—
16#17985889—21no—
17#17985876—21no—
18#17985862C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20#17985857C411yescharacteristic, complemented
21#17985854C411yescharacteristic, complemented
22#17985789—22no—
23#17985787—22no—
24#17985785—22no—
25#17985767—21no—
26#17985765—21no—
27C2×#123×C71C2211yescharacteristic
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556096—21no—
39#14556096—21no—
40D4×Dic71—41no—
41D4×Dic71—41no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57#14556045—21no—
58#14556045D412yes—
59#14556043—21no—
60#14556043—21no—
61#14556038—41no—
62C8×Dic71—41no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—41no—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70#123×C71—21no—
71#123×C71—21no—
72#123×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
78#100×C71—21no—
79#100×C71D412yes—
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—81no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—81no—
100C22×Dic71—81no—
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105#11765849—22no—
106#11765849—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—81no—
110Dic71⋊C4—82no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—81no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C24×C71C22×C411yescharacteristic
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71#4111yescharacteristic
133C2×D4×C71#4111yescharacteristic
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142M16×C71—22no—
143M16×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71—21no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—21no—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C71C4×D411yescharacteristic
163C23×C71C4×D411yescharacteristic
164C23×C71#12411yescharacteristic
165C23×C71#12711yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—84no—
176C22×D71—82no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C22×D71—81no—
181C22×D71—81no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71#9911yescharacteristic
221C2×Dic71#9911yescharacteristic
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71#39011yescharacteristic
241C22×C71C2×#9911yescharacteristic
242C22×C71#41011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—161no—
259Dic71—21no—
260Dic71—21no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—161no—
266#13219—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—41no—
273C2×C71#196411yescharacteristic
274C2×C71#212011yescharacteristic
275C2×C71#212111yescharacteristic
276D71—82no—
277#2534—711no—
278C2×#352—711no—
279C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
280C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
282#1799—711no—
283C4×#100—711no—
284C71#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123C2×D7111yescharacteristic
286C2×#120—711no—
287C2×C4×D4—711no—
288C22×C22⋊C4—711no—
289C2×#100—711no—
290C2×#100C2×D7111yescharacteristic
291C2×#99—711no—
292C2×#99C2×D7111yescharacteristic
293C4×M16—1421no—
294#396—1421no—
295#394—1421no—
296#388—1421no—
297#386—1421no—
298#381—711no—
299#380—711no—
300#380—1421no—
301#379—711no—
302#352—22no—
303#352—1422no—
304AΣL(1,𝔽16)—1422no—
305AΣL(1,𝔽16)—1422no—
306#343—1421no—
307#342—1421no—
308C25—711no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—711no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4C4×D7111yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1421no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1421no—
321#120—1421no—
322#120—1421no—
323#120—1421no—
324C4×D4—2841no—
325C4×D4—2841no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—2841no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—2841no—
333C2×C22⋊C4—2841no—
334C2×C22⋊C4—711no—
335C2×C22⋊C4—711no—
336C2×C22⋊C4—711no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
344C2×C42—711no—
345#100—21no—
346#100—712no—
347#100—1421no—
348#100C22⋊D7112yes—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1421no—
352#99—1421no—
353#97—2841no—
354C4×C8—2841no—
355#95—2841no—
356#95—1421no—
357#95—1421no—
358#95—1421no—
359C24—2841no—
360C24—2841no—
361C24—2842no—
362C24—5681no—
363C24—1421no—
364C24—1421no—
365C24—1421no—
366C24C2×C4×D7111yescharacteristic
367C24D4×D7111yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—5681no—
374C2×D4D4×D7111yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×D4#1176586411yescharacteristic
377C2×D4#1176586511yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—5681no—
387C22×C4—5681no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—2841no—
401M16—1422no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2841no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—5681no—
408C4⋊C4—5682no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2842no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2842no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—5681no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1421no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—5681no—
447C23—5681no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—5684no—
451C23—5681no—
452C23—5681no—
453C23—1422no—
454C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
455C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
457C23#1455611411yescharacteristic
458C23#1455612411yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—5682no—
464D4—5682no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5681no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4—5681no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4#1455610011yescharacteristic
498C2×C4#1455610111yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—2842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5682no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22#1798589911yescharacteristic
529C22#99×D7111yescharacteristic
530C22#1798597111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—11361no—
541C4—1421no—
542C4—1421no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—5682no—
550C2#2258917411yescharacteristic
551C2#2258998011yescharacteristic
552C2#2258998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13219
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985789C2semidirect
5. #22588326C2semidirect
6. #100×Dic71C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
10. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
18. #17985862C4semidirect
20. #17985857C4semidirect
21. #17985854C4semidirect
279. C2×#352D71semidirect
284. C71#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932292
C2×#179857892
C2×#179857872
C2×#179857852
#225883262
#100×Dic712
C2×#352×C712
#1321971