Finite Group Databasebeta

← #31915744

Subgroups — #31915744

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985787C212yesmaximal
4#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556109C2211yescharacteristic
7C2×#14556096C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985921—21no—
11#17985915—21no—
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985860C411yescharacteristic, complemented
15#17985859—21no—
16#17985859C411yescharacteristic, complemented
17#17985854C411yescharacteristic, complemented
18#17985790—24no—
19#17985787—24no—
20#17985766—21no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#100×C71C2212yes—
23C4×M16×C71—21no—
24#343×C71—21no—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28#14556109—22no—
29#14556109—22no—
30#14556096—22no—
31#14556096—22no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—41no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46#14556043—22no—
47#14556043—22no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—41no—
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C4×D4×C71—41no—
57C4×D4×C71—41no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62#100×C71—22no—
63#100×C71D414yes—
64#97×C71—41no—
65C4×C8×C71—41no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—22no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—81no—
84C4⋊Dic71—82no—
85Dic71⋊C4—42no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C24×C71C22×C411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71#4112yes—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—81no—
109C22×C4×C71—81no—
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—24no—
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C71C4×D412yes—
133C23×C71#12411yescharacteristic
134C23×C71#12711yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—84no—
145C22×D71—84no—
146C22×D71—82no—
147C22×D71—82no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71#9911yescharacteristic
164C2×C4×C71#9911yescharacteristic
165C2×C4×C71#12112yes—
166C22⋊D71—82no—
167C22⋊D71—82no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—82no—
181C8×C71—44no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#39011yescharacteristic
197C22×C71C2×#9911yescharacteristic
198C22×C71#41011yescharacteristic
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—84no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—84no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—22no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—41no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—162no—
218#13219—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—42no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71#196411yescharacteristic
225C2×C71#212011yescharacteristic
226C2×C71#212111yescharacteristic
227D71—82no—
228#2534—711no—
229C2×#352—712no—
230C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
231#1799—711no—
232C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
233C71#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#123—711no—
235C2×#120—711no—
236C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—711no—
238C2×#100C2×D7112yes—
239C2×#99—712no—
240C4×M16—21no—
241#396—1421no—
242#394—1421no—
243#388—1421no—
244#386—1421no—
245#381—711no—
246#380—711no—
247#380—1421no—
248#379—711no—
249#352—1424no—
250AΣL(1,𝔽16)—1424no—
251#343—21no—
252#342—1421no—
253C25—711no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4C22×D7111yescharacteristic
256C23×C4—711no—
257C23×C4C4×D7111yescharacteristic
258C23×C4D28411yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260#123—1422no—
261#123—1422no—
262#120—1422no—
263#120—1422no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—2841no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—2841no—
271C2×C22⋊C4—2841no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
284#100—22no—
285#100D28414yes—
286#99—1422no—
287#99—1422no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—2841no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294C24—2841no—
295C24—2841no—
296C24—2842no—
297C24—5681no—
298C24—1421no—
299C24—1422no—
300C24C2×C4×D7111yescharacteristic
301C24C2×D28411yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—5681no—
308C2×D4C2×D28412yes—
309C2×D4#1176586512yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328M16—24no—
329M16—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—5681no—
334C4⋊C4—5682no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2842no—
363C23—2842no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—5682no—
368C23—5684no—
369C23—5684no—
370C23—5682no—
371C23—1422no—
372C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
373C23C4×D28412yes—
374C23#1455611611yescharacteristic
375C23#1455612511yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—5682no—
379D4—5682no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—5682no—
403C2×C4—5682no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4#1455604211yescharacteristic
407C2×C4#1455604211yescharacteristic
408C2×C4#1455610212yes—
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—2842no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5684no—
430C22—5684no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22#1798590111yescharacteristic
434C22C2×#1455604211yescharacteristic
435C22#1798597211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—11362no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—5682no—
452C2#2258917611yescharacteristic
453C2#2258998211yescharacteristic
454C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#13219
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985790C2semidirect
4. #22588328C2semidirect
5. C4×#100×C71C2semidirect
8. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
14. #17985860C4semidirect
16. #17985859C4semidirect
17. #17985854C4semidirect
232. C4×#100D71semidirect
233. C71#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932262
C2×#179857902
C2×#179857872
#225883282
C4×#100×C712
#1321971