Finite Group Databasebeta

← #31915750

Subgroups — #31915750

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556100—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
12#17986022—21no—
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14C2×#14556043C2211yescharacteristic
15#17985915—21no—
16#17985907—21no—
17#17985899—21no—
18#17985857C411yescharacteristic, complemented
19#17985855C411yescharacteristic, complemented
20#17985854C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985787—22no—
23#17985786—22no—
24#17985785—22no—
25#17985767—21no—
26#17985765—21no—
27C2×#120×C71C2211yescharacteristic
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—41no—
36C22×C22⋊D71—41no—
37C22×C22⋊D71—44no—
38C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic71D411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556100—44no—
42#14556096—21no—
43#14556096—21no—
44#14556096—21no—
45#14556096—21no—
46D4×Dic71—41no—
47D4×Dic71—41no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71—41no—
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61Dic71⋊C8—41no—
62Dic71⋊C8—41no—
63#14556045—21no—
64#14556045—21no—
65#14556043—21no—
66#14556043D412yescomplemented
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—41no—
69C25×C71C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2311yescharacteristic
72C2×M16×C71—21no—
73#120×C71—21no—
74#120×C71—21no—
75#120×C71—21no—
76#120×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
80#100×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—42no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—81no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—44no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—81no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—42no—
112C22×Dic71—42no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118#11765849—41no—
119#11765849—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C4⋊Dic71—41no—
122Dic71⋊C4—42no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—21no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—42no—
130C22⋊Dic71—81no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—81no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—82no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—41no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71—41no—
144C24×C71—81no—
145C24×C71C22×C411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—81no—
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71#4111yescharacteristic
156C2×D4×C71#4111yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160M16×C71—41no—
161M16×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—81no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—84no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—81no—
193C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C71C4×D411yescharacteristic
195C23×C71C4×D411yescharacteristic
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—84no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71#12411yescharacteristic
229C2×C4×C71#12711yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71#9911yescharacteristic
253C2×Dic71#9911yescharacteristic
254C8×C71—81no—
255C71⋊C8—81no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#39011yescharacteristic
284C22×C71C2×#9911yescharacteristic
285C22×C71#41011yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—82no—
301Dic71—21no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—82no—
307Dic71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
308#13221—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—41no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#196411yescharacteristic
317C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
318C2×C71#212211yescharacteristic
319D71—82no—
320#2408—711no—
321C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
322C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
323C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
324C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
325#1800—711no—
326C4×#99—711no—
327C71#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C2×#121—1421no—
330C2×#120—711no—
331C2×#120C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—711no—
333#423—1421no—
334C2×#100—711no—
335C2×#100C2×D7111yescharacteristic
336C2×#99—711no—
337C2×#99C2×D7111yescharacteristic
338#394—1421no—
339#392—1421no—
340#390—1421no—
341#380—711no—
342#379—711no—
343#379—711no—
344C4×C22⋊C4—1421no—
345AΣL(1,𝔽16)—22no—
346AΣL(1,𝔽16)—1422no—
347AΣL(1,𝔽16)—1422no—
348AΣL(1,𝔽16)—1422no—
349#343—1421no—
350#342—1421no—
351C25—711no—
352C25C4×D7111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—2844no—
355C22×D4—2841no—
356C22×D4—2841no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1421no—
365#121—2844no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—1421no—
371#120—1421no—
372#120—1421no—
373#120—1421no—
374C4×D4—2841no—
375C4×D4—2841no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
390C2×C42—2841no—
391C2×C42—711no—
392C4⋊C8—2841no—
393C4⋊C8—2841no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#100—1421no—
397#100—1421no—
398#99—21no—
399#99—712no—
400#99—1421no—
401#99C22⋊D7112yescomplemented
402#95—2841no—
403#95—1421no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—2841no—
412C24—2841no—
413C24—2842no—
414C24—5681no—
415C24—1421no—
416C24—1421no—
417C24—1421no—
418C24C2×C4×D7111yescharacteristic
419C24D4×D7111yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2842no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4#1176586411yescharacteristic
444C2×D4#1176586511yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—2841no—
463M16—2841no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—5682no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—5682no—
524C23—5682no—
525C23—5684no—
526C23—5681no—
527C23—5681no—
528C23—1422no—
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
532C23#1455610011yescharacteristic
533C23#1455610111yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2848no—
541D4—2844no—
542D4—2844no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5681no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455611411yescharacteristic
573C2×C4#1455612411yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—5681no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22#1798589911yescharacteristic
615C22#99×D7111yescharacteristic
616C22#1798597111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5682no—
626C4—712no—
627C4—1421no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—5682no—
636C2#2258917411yescharacteristic
637C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
638C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591693C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#13221
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985787C2semidirect
3. C2×#17985786C2semidirect
4. C2×#17985785C2semidirect
5. #22588330C2semidirect
6. #99×Dic71C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
8. C23×C22⋊D71C4semidirect
18. #17985857C4semidirect
19. #17985855C4semidirect
20. #17985854C4semidirect
66. #14556043D4semidirect
83. #99×C71D4semidirect
307. Dic71AΣL(1,𝔽16)semidirect
324. C2×AΣL(1,𝔽16)D71semidirect
327. C71#13221semidirect
401. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916932
C2×#179857872
C2×#179857862
C2×#179857852
#225883302
#99×Dic712
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1322171