Finite Group Databasebeta

← #31915752

Subgroups — #31915752

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985785C214yesmaximal, complemented
3#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556102—21no—
7C2×#14556096C2212yes—
8#17986023—21no—
9C2×#14556045C2212yes—
10#17985916—21no—
11#17985908—21no—
12#17985901—21no—
13#17985859C411yescharacteristic, complemented
14#17985854C412yescomplemented
15#17985785—28no—
16#17985768—21no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19C4×C22⋊C4×C71—21no—
20#342×C71—21no—
21C24×D71C2×C412yes—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—41no—
26C22×D284—44no—
27C22×C22⋊D71—22no—
28C2×#11765849—22no—
29#14556102—44no—
30#14556096—24no—
31#14556096—24no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—41no—
38C4⋊(C71⋊C8)—41no—
39#14556045—24no—
40C71⋊#95—21no—
41C22×D4×C71C2311yescharacteristic
42C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C4×D4×C71—41no—
45C4×D4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C42×C71—41no—
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52#99×C71—22no—
53#99×C71D414yescomplemented
54#95×C71—41no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—24no—
57C23×D71—44no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—82no—
61C2×D284—24no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—48no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—82no—
73C22×Dic71—22no—
74#11765849—42no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—42no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—24no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—82no—
83C24×C71C22×C411yescharacteristic
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71C2×D412yes—
88C2×D4×C71#4112yes—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—24no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—82no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71C4×D412yes—
119C23×C71#12112yes—
120C22×D71—24no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—44no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—44no—
129C22×D71—88no—
130C22×D71—88no—
131C22×D71—84no—
132C22×D71—84no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71#9911yescharacteristic
152C2×C4×C71#9911yescharacteristic
153C2×C4×C71#12411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C22⋊D71—88no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159D284—44no—
160D284—48no—
161D284—44no—
162C71⋊C8—82no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#39011yescharacteristic
176C22×C71C2×#9911yescharacteristic
177C22×C71#41011yescharacteristic
178C2×D71—44no—
179C2×D71—44no—
180C2×D71—44no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—88no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—88no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—84no—
194C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
195Dic71—82no—
196#13221—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71#196411yescharacteristic
202C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C2×C71#212211yescharacteristic
204D71—84no—
205#2408—711no—
206C2×AΣL(1,𝔽16)—714no—
207#1800—711no—
208C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
209C71#1322111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×D4—711no—
211C2×#121—1421no—
212C2×#120—712no—
213C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
214#423—1421no—
215C2×#100—712no—
216C2×#99C2×D7112yes—
217#394—1421no—
218#392—1421no—
219#390—1421no—
220#380—711no—
221#379—712no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223AΣL(1,𝔽16)—1428no—
224#343—1421no—
225#342—21no—
226C25—712no—
227C22×D4—2841no—
228C22×D4—2841no—
229C22×D4—2844no—
230C22×D4—1422no—
231C22×D4—1421no—
232C22×D4—1421no—
233C22×D4C22×D7111yescharacteristic
234C23×C4C4×D7111yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×M16—1422no—
237#121—2844no—
238#120—1424no—
239#120—1424no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—712no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C42—41no—
252C2×C42D28411yescharacteristic
253C4⋊C8—2841no—
254C4⋊C8—2841no—
255#100—1424no—
256#99—22no—
257#99D28414yescomplemented
258#95—41no—
259#95—1421no—
260C24—2842no—
261C24—2842no—
262C24—2844no—
263C24—5682no—
264C24—1422no—
265C24—1424no—
266C24C2×C4×D7111yescharacteristic
267C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2848no—
273C2×D4—2844no—
274C2×D4—2844no—
275C2×D4—2844no—
276C2×D4—2844no—
277C2×D4—2844no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—5682no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4C2×D28412yes—
283C2×D4#1176586512yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297M16—2842no—
298M16—2842no—
299C2×C8—2842no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—5682no—
310C22⋊C4—1424no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2842no—
323C23—2842no—
324C23—2842no—
325C23—2844no—
326C23—2844no—
327C23—2842no—
328C23—2842no—
329C23—2842no—
330C23—5684no—
331C23—5688no—
332C23—5688no—
333C23—5684no—
334C23—1424no—
335C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C23C4×D28412yes—
337C23#1455610212yes—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—2844no—
341D4—2848no—
342D4—2844no—
343D4—5688no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4#1455604211yescharacteristic
364C2×C4#1455604211yescharacteristic
365C2×C4#1455611611yescharacteristic
366C2×C4#1455612511yescharacteristic
367C8—5682no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—2844no—
381C22—2844no—
382C22—2844no—
383C22—5682no—
384C22—5682no—
385C22—5688no—
386C22—5688no—
387C22—5682no—
388C22—5682no—
389C22#1798590111yescharacteristic
390C22C2×#1455604211yescharacteristic
391C22#1798597211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—84no—
399C4—5682no—
400C4#1798578512yescomplemented
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—5684no—
406C2#2258917611yescharacteristic
407C2C2×#1798578511yescharacteristic
408C2#2258998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591696C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#13221
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985785C2semidirect
3. #22588332C2semidirect
4. C4×#99×C71C2semidirect
5. C23×D284C4semidirect
13. #17985859C4semidirect
14. #17985854C4semidirect
53. #99×C71D4semidirect
194. C4×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
208. C4×#99D71semidirect
209. C71#13221semidirect
257. #99D284semidirect
400. C4#17985785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916962
C2×#179857852
#225883322
C4×#99×C712
#1322171