Finite Group Databasebeta

← #31915755

Subgroups — #31915755

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985787C212yesmaximal
4C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556109C2211yescharacteristic
7C2×#14556096C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985921—21no—
11#17985915—21no—
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985860C411yescharacteristic, complemented
15#17985859C411yescharacteristic, complemented
16#17985854C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic71—21no—
18#17985790—24no—
19#17985787—24no—
20#17985766—21no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#423×C71—21no—
23C2×#100×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28#14556109—22no—
29#14556109—22no—
30#14556096—22no—
31#14556096—22no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic71—41no—
46#14556043—22no—
47#14556043D414yes—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—41no—
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C4×D4×C71—41no—
57C4×D4×C71—41no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—41no—
63C4⋊C8×C71—41no—
64#100×C71—22no—
65#100×C71—22no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—22no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—81no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97C4×Dic71—82no—
98C24×C71C22×C411yescharacteristic
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71#4112yes—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—81no—
109C22×C4×C71—81no—
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C71C4×D412yes—
133C23×C71#12112yes—
134C22×D71—22no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—84no—
144C22×D71—84no—
145C22×D71—82no—
146C22×D71—82no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—42no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71#9911yescharacteristic
163C2×C4×C71#9911yescharacteristic
164C2×C4×C71#12411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12711yescharacteristic
166C22⋊D71—84no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—44no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180C8×C71—82no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#39011yescharacteristic
194C22×C71C2×#9911yescharacteristic
195C22×C71#41011yescharacteristic
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—84no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—84no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—84no—
215Dic71—81no—
216#13222—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—42no—
220C2×C71—42no—
221C2×C71#196411yescharacteristic
222C2×C71#212011yescharacteristic
223C2×C71#212111yescharacteristic
224D71—82no—
225#2534—711no—
226C2×#352—712no—
227C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
228#1800D7111yescharacteristic, complemented
229C4×#99—711no—
230C71#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—711no—
232C2×#120—711no—
233C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
234C22×C22⋊C4—711no—
235#423—21no—
236C2×#100C2×D7112yes—
237C2×#99—712no—
238#396—1421no—
239#394—1421no—
240#388—1421no—
241#386—1421no—
242#381—711no—
243#380—711no—
244#379—711no—
245C4×C22⋊C4—1421no—
246#352—1424no—
247AΣL(1,𝔽16)—1424no—
248#343—21no—
249#342—1421no—
250C25—711no—
251C22×D4—1421no—
252C22×D4C22×D7111yescharacteristic
253C23×C4—711no—
254C23×C4C4×D7111yescharacteristic
255C23×C4D28411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257#123—1422no—
258#123—1422no—
259#120—1422no—
260#120—1422no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—2841no—
267C2×C22⋊C4—2841no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
279C2×C42—2841no—
280C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#100—22no—
284#100—22no—
285#99—714no—
286#99—1422no—
287#95—2841no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291C24—2841no—
292C24—2841no—
293C24—2842no—
294C24—5681no—
295C24—1421no—
296C24—1422no—
297C24C2×C4×D7111yescharacteristic
298C24C2×D28411yescharacteristic
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—5681no—
304C2×D4D4×D7112yes—
305C2×D4#1176586612yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—5681no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—5681no—
342C22⋊C4—1422no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1424no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—5682no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—5682no—
365C23—5684no—
366C23—5684no—
367C23—5682no—
368C23—1422no—
369C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
370C23#1455609012yes—
371C23#1455610312yes—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—5684no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2844no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—5682no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4#1455604211yescharacteristic
402C2×C4#1455604211yescharacteristic
403C2×C4#1455611711yescharacteristic
404C2×C4#1455612411yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—2842no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5684no—
424C22—5684no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22#1798590011yescharacteristic
428C22C2×#1455604211yescharacteristic
429C22#1798597211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5684no—
440C4—5681no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—5682no—
446C2#2258917511yescharacteristic
447C2#2258998211yescharacteristic
448C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#13222
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985790C2semidirect
4. C4×#14556043C2semidirect
5. C71×#1800C2semidirect
8. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
14. #17985860C4semidirect
15. #17985859C4semidirect
16. #17985854C4semidirect
228. #1800D71semidirect
230. C71#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932262
C2×#179857902
C2×#179857872
C4×#145560432
C71×#18002
#1322271