Finite Group Databasebeta

← #31915759

Subgroups — #31915759

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#353×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556124C2211yescharacteristic
10C2×#14556100—21no—
11C2×#14556100—21no—
12C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14C2×#14556043C2211yescharacteristic
15#17985907—21no—
16#17985907—21no—
17#17985902C411yescharacteristic, complemented
18#17985901C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985792—22no—
23#17985791—22no—
24#17985791—22no—
25#17985765—21no—
26#17985765—21no—
27C2×#127×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#353×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C23×Dic71D411yescharacteristic
38#14556124—21no—
39#14556124—21no—
40#14556124—21no—
41#14556124—21no—
42#14556124—41no—
43#14556124—41no—
44#14556100—44no—
45#14556100—44no—
46D4×Dic71—41no—
47D4×Dic71—41no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71—41no—
60C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65#14556043D412yescomplemented
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—41no—
68C71⋊#95—41no—
69C22×D4×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C71C2311yescharacteristic
73#127×C71—21no—
74#127×C71—21no—
75#127×C71—21no—
76#127×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—81no—
101C2×C22⋊D71—81no—
102C2×C22⋊D71—81no—
103C2×C22⋊D71—81no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—42no—
110C22×Dic71—42no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—41no—
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic71—41no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—82no—
120C22⋊Dic71—22no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C22⋊Dic71—42no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130C4×Dic71—21no—
131C4×Dic71—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—82no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71—81no—
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71#4111yescharacteristic
155C2×D4×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—41no—
164C42×C71—21no—
165C42×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C71#12111yescharacteristic
183C23×C71#12111yescharacteristic
184C23×C71#12411yescharacteristic
185C23×C71#12711yescharacteristic
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—82no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71#9911yescharacteristic
244C2×Dic71#9911yescharacteristic
245D284—81no—
246D284—81no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#39011yescharacteristic
271C22×C71C2×#9911yescharacteristic
272C22×C71#41011yescharacteristic
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71—161no—
285Dic71—21no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291Dic71—161no—
292Dic71#35312yescomplemented
293#13223—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—41no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71—41no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71#196411yescharacteristic
302C2×C71C2×#35311yescharacteristic
303C2×C71#212811yescharacteristic
304D71—161no—
305#2541—711no—
306C2×#353—711no—
307C2×#353—711no—
308C2×#353—711no—
309C2×#353D7111yescharacteristic, complemented
310#1799—711no—
311C4×#99—711no—
312C71#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#127—711no—
314C2×#127—711no—
315C2×#127C2×D7111yescharacteristic
316C2×#121—1421no—
317C2×#121—1421no—
318C2×C4×D4—711no—
319C2×#99—711no—
320C2×#99—711no—
321C2×#99C2×D7111yescharacteristic
322C2×#99C2×D7111yescharacteristic
323#392—1421no—
324#392—1421no—
325#390—711no—
326#390—711no—
327#380—1421no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329C4×C22⋊C4—1421no—
330#353—22no—
331#353—1422no—
332#353—1422no—
333#353—1422no—
334#342—1421no—
335#342—1421no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4C4×D7111yescharacteristic
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—2841no—
352#127—2841no—
353#127—1421no—
354#127—1421no—
355#127—1421no—
356#127—1421no—
357#121—2844no—
358#121—2844no—
359C4×D4—2841no—
360C4×D4—2841no—
361C2×C4⋊C4—2841no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42—2841no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42C4×D7111yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—712no—
382#99—1421no—
383#99—1421no—
384#99—1421no—
385#99C22⋊D7112yescomplemented
386#95—2841no—
387#95—2841no—
388#95—1421no—
389C24—21no—
390C24—1421no—
391C24D4×D7111yescharacteristic
392C24D4×D7111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5681no—
423C2×D4—5681no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4D4×D7111yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4#1176586411yescharacteristic
429C2×D4#1176586511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—5682no—
449C4⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2842no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—1422no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—5682no—
467C42—1421no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
494C23#1455610011yescharacteristic
495C23#1455610111yescharacteristic
496C23#1455611411yescharacteristic
497C23#1455612411yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—5681no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5684no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—5681no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22#1798589911yescharacteristic
583C22#99×D7111yescharacteristic
584C22#1798597111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5682no—
595C4—712no—
596C4—11361no—
597C4—1421no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—11361no—
606C2#2258917411yescharacteristic
607C2#353×D7111yescharacteristic
608C2#2259001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#353×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593284C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#353D71
hypocenterC71#13223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985792C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. C2×#17985791C2semidirect
5. #22588326C2semidirect
6. #99×Dic71C2semidirect
7. C2×#353×C71C2semidirect
8. C2×#14556124C4semidirect
17. #17985902C4semidirect
18. #17985901C4semidirect
20. C4×Dic71⋊C4C4semidirect
65. #14556043D4semidirect
83. #99×C71D4semidirect
292. Dic71#353semidirect
309. C2×#353D71semidirect
312. C71#13223semidirect
385. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932842
C2×#179857922
C2×#179857912
#225883262
#99×Dic712
C2×#353×C712
#1322371