Finite Group Databasebeta

← #31915761

Subgroups — #31915761

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C214yesmaximal, complemented
3#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556124C2212yes—
7C2×#14556102—21no—
8C2×#14556102—21no—
9C2×#14556043C2212yes—
10#17985908—21no—
11#17985908—21no—
12#17985900C412yescomplemented
13#17985859—21no—
14C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
15#17985791—28no—
16#17985766—21no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71C2212yes—
19C4×C22⋊C4×C71—21no—
20#342×C71—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284C2×C412yes—
24C22×C22⋊D71—22no—
25C22×C22⋊D71—22no—
26#14556125—41no—
27#14556125—41no—
28#14556124—24no—
29#14556124—24no—
30#14556102—44no—
31#14556102—44no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—41no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic71C2×C412yes—
38#14556043—24no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×D4×C71C2311yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C4×D4×C71—41no—
45C4×D4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C42×C71—41no—
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52#99×C71—22no—
53#99×C71D414yescomplemented
54#95×C71—41no—
55C23×D71—22no—
56C2×D284—24no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—82no—
65C2×C22⋊D71—44no—
66C2×C22⋊D71—44no—
67C2×C22⋊D71—44no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—82no—
71C2×C22⋊D71—82no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—24no—
75C4⋊Dic71—82no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80C4×Dic71—24no—
81C24×C71C2×D411yescharacteristic
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71C2×D412yes—
86C2×D4×C71#4112yes—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—24no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—82no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#12112yes—
117C23×C71#12411yescharacteristic
118C23×C71#12711yescharacteristic
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—42no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—42no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71#9911yescharacteristic
145C2×C4×C71#9911yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D412yes—
147C22⋊D71—88no—
148C22⋊D71—84no—
149C22⋊D71—84no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—82no—
154C2×Dic71—82no—
155C2×Dic71—82no—
156D284—84no—
157D284—82no—
158D284—84no—
159D284—82no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#39011yescharacteristic
175C22×C71C2×#9911yescharacteristic
176C22×C71#41011yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—82no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—82no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—84no—
190C4×C71#35312yescomplemented
191Dic71—44no—
192Dic71—162no—
193#13223—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—42no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#196411yescharacteristic
200C2×C71C2×#35311yescharacteristic
201C2×C71#212811yescharacteristic
202D71—162no—
203#2541—711no—
204C2×#353—714no—
205#1799—711no—
206C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
207C71#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#127—712no—
209C2×#127—711no—
210C2×#121—1421no—
211C2×#121—1421no—
212C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
213C2×#99—712no—
214C2×#99C2×D7112yes—
215#392—1421no—
216#392—1421no—
217#390—712no—
218#380—1421no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#353—1428no—
222#342—21no—
223#342—1421no—
224C22×D4—712no—
225C22×D4—1422no—
226C22×D4—1422no—
227C22×D4—1421no—
228C22×D4—1421no—
229C22×D4C22×D7111yescharacteristic
230C23×C4D28411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
232#127—2841no—
233#127—2841no—
234#127—1424no—
235#127—1424no—
236#121—2844no—
237#121—2844no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C2×C4⋊C4—2841no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C42—41no—
250C2×C42—712no—
251C2×C42C4×D7111yescharacteristic
252#99—22no—
253#99—1424no—
254#99D28414yescomplemented
255#95—41no—
256#95—2841no—
257#95—1421no—
258C24—1422no—
259C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C24C2×D28411yescharacteristic
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—2842no—
264C2×D4—2842no—
265C2×D4—2842no—
266C2×D4—2842no—
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—2844no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2844no—
272C2×D4—2844no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—5682no—
276C2×D4—5682no—
277C2×D4—5682no—
278C2×D4—1424no—
279C2×D4C2×D28412yes—
280C2×D4#1176586512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—5682no—
297C4⋊C4—1424no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2844no—
303C22⋊C4—2844no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—82no—
309C42—1424no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2842no—
319C23—2842no—
320C23—2842no—
321C23—2842no—
322C23—2842no—
323C23—2842no—
324C23—2842no—
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23#1455610212yes—
327C23#1455611611yescharacteristic
328C23#1455612511yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—5684no—
332D4—5682no—
333D4—5684no—
334D4—5688no—
335D4—5684no—
336D4—5684no—
337D4—5682no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—5682no—
357C2×C4—5682no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4#1455604211yescharacteristic
361C2×C4#1455604211yescharacteristic
362C2×C4C4×D28412yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—5682no—
378C22—5682no—
379C22—5682no—
380C22—5682no—
381C22—5682no—
382C22—5682no—
383C22—5682no—
384C22#1798590111yescharacteristic
385C22C2×#1455604211yescharacteristic
386C22#1798597211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—2844no—
394C4—11362no—
395C4#1798579112yescomplemented
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—42no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11362no—
402C2#2258917611yescharacteristic
403C2C2×#1798579111yescharacteristic
404C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593286C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#13223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. #22588328C2semidirect
4. C4×#99×C71C2semidirect
5. C2×#14556125C4semidirect
12. #17985900C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
53. #99×C71D4semidirect
190. C4×C71#353semidirect
206. C4×#99D71semidirect
207. C71#13223semidirect
254. #99D284semidirect
395. C4#17985791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932862
C2×#179857912
#225883282
C4×#99×C712
#1322371