Finite Group Databasebeta

← #31915762

Subgroups — #31915762

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985792C214yesmaximal, complemented
2#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#2541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556043C2212yes—
6C2×#14556043C2212yes—
7#17985859—21no—
8C4×C22⋊Dic71—21no—
9#17985792—28no—
10#17985766—21no—
11#17985766—21no—
12C2×#127×C71C411yescharacteristic, complemented
13C2×#127×C71C2212yes—
14C2×#121×C71—21no—
15C2×#121×C71—21no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#392×C71—21no—
18#392×C71—21no—
19#390×C71C412yescomplemented
20C4×C4⋊C4×C71C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊Dic71—41no—
22C2×C22⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C4×Dic71—41no—
25#14556043—24no—
26#14556043—22no—
27#14556043D414yescomplemented
28C71⋊#95—41no—
29C71⋊#95—41no—
30C22×D4×C71—22no—
31C22×D4×C71—22no—
32C22×D4×C71—21no—
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71C2×C412yes—
35C22×D4×C71C2311yescharacteristic
36C23×C4×C71D411yescharacteristic
37C23×C4×C71D411yescharacteristic
38#127×C71—24no—
39#127×C71—24no—
40#127×C71—41no—
41#127×C71—41no—
42#121×C71—44no—
43#121×C71—44no—
44C4×D4×C71—41no—
45C4×D4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2×C412yes—
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54#95×C71—21no—
55C22×Dic71—42no—
56C22×Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—82no—
58C22⋊Dic71—24no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—82no—
63C24×C71—22no—
64C24×C71C2×D411yescharacteristic
65C24×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C71—24no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—44no—
75C2×D4×C71—42no—
76C2×D4×C71—44no—
77C2×D4×C71—42no—
78C2×D4×C71—42no—
79C2×D4×C71—41no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—82no—
82C2×D4×C71—82no—
83C2×D4×C71—82no—
84C2×D4×C71C2×D412yes—
85C2×D4×C71#4112yes—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—24no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—44no—
103C22⋊C4×C71—44no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—24no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71#12112yes—
124C23×C71#12411yescharacteristic
125C23×C71#12711yescharacteristic
126D4×C71—42no—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—84no—
129D4×C71—82no—
130D4×C71—88no—
131D4×C71—84no—
132D4×C71—84no—
133D4×C71—84no—
134D4×C71—82no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—24no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71#9911yescharacteristic
152C2×C4×C71#9911yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D412yes—
154C2×Dic71—44no—
155C2×Dic71—82no—
156C2×Dic71—82no—
157C2×Dic71—82no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—22no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71#39011yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71#41011yescharacteristic
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—44no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71#35312yescomplemented
191Dic71—84no—
192Dic71—162no—
193#13223—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—42no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—162no—
200C2×C71#196411yescharacteristic
201C2×C71C2×#35311yescharacteristic
202C2×C71#212811yescharacteristic
203#2541D7111yescharacteristic
204C2×#353—714no—
205#1799—711no—
206C4×#99—711no—
207C71#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#127Dic7111yescharacteristic, complemented
209C2×#127C2×D7112yes—
210C2×#121—21no—
211C2×#121—21no—
212C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
213C2×#99—712no—
214C2×#99—712no—
215#392—21no—
216#392—21no—
217#390Dic7112yescomplemented
218#380—1421no—
219C4×C4⋊C4Dic7111yescharacteristic, complemented
220C4×C22⋊C4—1421no—
221#353—1428no—
222#342—1421no—
223#342—1421no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×Dic7112yes—
229C22×D4C22×D7111yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—2841no—
242C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C42—2841no—
250C2×C42C2×Dic7112yes—
251C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
252#99—714no—
253#99—1424no—
254#99—1422no—
255#95—21no—
256#95—2841no—
257#95—2841no—
258C24—22no—
259C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×D4—24no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4D4×D7112yes—
280C2×D4#1176586412yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—2842no—
289C22×C4—2842no—
290C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
294C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—5682no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—1424no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—24no—
309C42—5682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
326C23#1455609912yes—
327C23#1455611511yescharacteristic
328C23#1455612411yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—88no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2844no—
355C2×C4—5682no—
356C2×C4—5682no—
357C2×C4—5682no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4#1455604311yescharacteristic
361C2×C4#1455604311yescharacteristic
362C2×C4D4×Dic7112yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22#1798590211yescharacteristic
385C22C2×#1455604311yescharacteristic
386C22#1798597311yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—5684no—
394C4—11362no—
395C4#1798579212yescomplemented
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—42no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—162no—
402C2#2258917711yescharacteristic
403C2C2×#1798579211yescharacteristic
404C2#2259001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2541C2
socleC22×C71C2×#99
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2541D71
hypocenterC71#13223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985792C2semidirect
2. #22588328C2semidirect
3. C4×#14556043C2semidirect
12. C2×#127×C71C4semidirect
19. #390×C71C4semidirect
20. C4×C4⋊C4×C71C4semidirect
27. #14556043D4semidirect
190. C4×C71#353semidirect
207. C71#13223semidirect
208. C2×#127Dic71semidirect
217. #390Dic71semidirect
219. C4×C4⋊C4Dic71semidirect
395. C4#17985792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857922
#225883282
C4×#145560432
C71×#25412
#1322371