Finite Group Databasebeta

← #31915771

Subgroups — #31915771

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985794C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985792C212yesmaximal
3#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043C2212yes—
7C2×#14556043C2212yes—
8#17985859—21no—
9C4×C22⋊Dic71—21no—
10#17985794—24no—
11#17985792—24no—
12#17985766—21no—
13#17985766—21no—
14C2×#127×C71C2211yescharacteristic
15C2×#124×C71C411yescharacteristic, complemented
16C2×#124×C71C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18#394×C71—21no—
19#394×C71—21no—
20#391×C71C411yescharacteristic, complemented
21#390×C71C411yescharacteristic, complemented
22#386×C71—21no—
23#386×C71—21no—
24C4×C4⋊C4×C71C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic71—41no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C4×Dic71—41no—
29#14556043—22no—
30#14556043—22no—
31#14556043—22no—
32#14556043D414yes—
33C71⋊#95—41no—
34C71⋊#95—41no—
35C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C71—21no—
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C71C2311yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42#127×C71—22no—
43#127×C71—22no—
44#124×C71—22no—
45#124×C71—22no—
46#124×C71—41no—
47#124×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—82no—
69C22⋊Dic71—24no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C4×Dic71—82no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71C2×D411yescharacteristic
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C71—22no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—42no—
86C2×D4×C71—42no—
87C2×D4×C71—42no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—81no—
91C2×D4×C71—81no—
92C2×D4×C71C2×D412yes—
93C2×D4×C71#4112yes—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—81no—
102C22×C4×C71—81no—
103C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—42no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—22no—
123C42×C71—22no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C71#12112yes—
141C23×C71#12411yescharacteristic
142C23×C71#12711yescharacteristic
143Q8×C71—82no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—82no—
147D4×C71—84no—
148D4×C71—82no—
149D4×C71—82no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71#9911yescharacteristic
173C2×C4×C71#9911yescharacteristic
174C2×C4×C71C4×D412yes—
175C2×Dic71—44no—
176C2×Dic71—82no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71—82no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—82no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#39011yescharacteristic
203C22×C71C2×#9911yescharacteristic
204C22×C71#41011yescharacteristic
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—84no—
215Dic71—162no—
216#13225—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—42no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71#196411yescharacteristic
224C2×C71#212611yescharacteristic
225C2×C71#212711yescharacteristic
226#2544D7111yescharacteristic
227C2×#354—712no—
228C2×#353—712no—
229#1799—711no—
230C4×#99—711no—
231C71#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#127C2×D7111yescharacteristic
233C2×#124Dic7111yescharacteristic, complemented
234C2×#124C2×D7111yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
236C2×#99—712no—
237C2×#99—712no—
238#394—21no—
239#394—21no—
240#391Dic7111yescharacteristic, complemented
241#390Dic7111yescharacteristic, complemented
242#386—21no—
243#386—21no—
244#380—1421no—
245C4×C4⋊C4Dic7111yescharacteristic, complemented
246C4×C22⋊C4—1421no—
247#354—1424no—
248#353—1424no—
249#342—1421no—
250#342—1421no—
251C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
255C22×D4C22×D7111yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C42—2841no—
280C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
281C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
282C2×C42C2×Dic7111yescharacteristic
283#99—714no—
284#99—1422no—
285#99—1422no—
286#99—1422no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—2841no—
291#95—2841no—
292C24—21no—
293C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4D4×D7112yes—
311C2×D4#1176586412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
327C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—5682no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—1424no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—5682no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
366C23#1455609912yes—
367C23#1455611511yescharacteristic
368C23#1455612411yescharacteristic
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5682no—
401C2×C4—5682no—
402C2×C4—5682no—
403C2×C4—5682no—
404C2×C4#1455604311yescharacteristic
405C2×C4#1455604311yescharacteristic
406C2×C4D4×Dic7112yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#1798590211yescharacteristic
429C22C2×#1455604311yescharacteristic
430C22#1798597311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—5684no—
441C4—11362no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—161no—
448C2#2258917711yescharacteristic
449C2#2259000511yescharacteristic
450C2#2259000911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556043
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2544C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#127×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2544D71
hypocenterC71#13225
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985794C2semidirect
3. #22588328C2semidirect
4. C4×#14556043C2semidirect
15. C2×#124×C71C4semidirect
20. #391×C71C4semidirect
21. #390×C71C4semidirect
24. C4×C4⋊C4×C71C4semidirect
231. C71#13225semidirect
233. C2×#124Dic71semidirect
240. #391Dic71semidirect
241. #390Dic71semidirect
245. C4×C4⋊C4Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857942
C2×#179857922
#225883282
C4×#145560432
C71×#25442
#1322571