Finite Group Databasebeta

← #31915772

Subgroups — #31915772

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#355×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic
9C2×#14556117C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985915—21no—
16#17985915—21no—
17#17985902C411yescharacteristic
18#17985901C411yescharacteristic
19#17985899—21no—
20#17985899—21no—
21C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
22#17985796—22no—
23#17985795—22no—
24#17985795—22no—
25#17985767—21no—
26#17985767—21no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic
29C2×#101×C71C2211yescharacteristic
30#355×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556124—41no—
37#14556124—41no—
38#14556117—21no—
39#14556117—21no—
40#14556117—21no—
41#14556117—21no—
42Q8×Dic71—41no—
43Q8×Dic71—41no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58Dic71⋊C8—41no—
59Dic71⋊C8—41no—
60#14556047—21no—
61#14556047—21no—
62#14556047—21no—
63#14556047D412yescomplemented
64#14556038—41no—
65C8×Dic71—41no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
68C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#124×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
78#101×C71—21no—
79#101×C71—21no—
80#101×C71—21no—
81#101×C71D412yescomplemented
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99#11765849—22no—
100#11765849—41no—
101#11765849—41no—
102#11765849—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108Dic71⋊C4—42no—
109C22⋊Dic71—81no—
110C22⋊Dic71—81no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C24×C71—21no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
131C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140M16×C71—22no—
141M16×C71—41no—
142M16×C71—41no—
143M16×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71—21no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—41no—
169Q8×C71—41no—
170Q8×C71—41no—
171D4×C71—81no—
172D4×C71—81no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12411yescharacteristic
187C2×C4×C71#12711yescharacteristic
188C22⋊D71—82no—
189C22⋊D71—84no—
190C22⋊D71—82no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71#9911yescharacteristic
202C2×Dic71#9911yescharacteristic
203D284—81no—
204D284—81no—
205C8×C71—42no—
206C8×C71—81no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—81no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71#39011yescharacteristic
219C22×C71C2×#9911yescharacteristic
220C22×C71#41011yescharacteristic
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235Dic71—21no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—81no—
240Dic71#35512yescomplemented
241#13226—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71#196411yescharacteristic
246C2×C71C2×#35511yescharacteristic
247C2×C71#213411yescharacteristic
248D71—161no—
249#2548—711no—
250C2×#355—711no—
251C2×#355—711no—
252C2×#355—711no—
253C2×#355D7111yescharacteristic, complemented
254#1801—711no—
255C4×#101—711no—
256C71#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#127—711no—
258C2×#124—711no—
259C2×#124C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4×Q8—711no—
261#423—1421no—
262C2×#101—711no—
263C2×#101—711no—
264C2×#101C2×D7111yescharacteristic
265C2×#101C2×D7111yescharacteristic
266C4×M16—1421no—
267#394—1421no—
268#394—1421no—
269#390—711no—
270#390—711no—
271#390—1421no—
272#390—1421no—
273C4×C4⋊C4—711no—
274#355—22no—
275#355—1422no—
276#355—1422no—
277#355—1422no—
278#343—1421no—
279#343—1421no—
280C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4C4×D7111yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1421no—
288C2×M16—1421no—
289#127—2841no—
290#127—2841no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—1421no—
296#124—1421no—
297#124—1421no—
298#124—1421no—
299C4×Q8—2841no—
300C4×Q8—2841no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C42—711no—
314C2×C42—711no—
315C2×C42—711no—
316C2×C42—711no—
317C2×C42C4×D7111yescharacteristic
318C4⋊C8—2841no—
319C4⋊C8—2841no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101—21no—
323#101—712no—
324#101—1421no—
325#101—1421no—
326#101—1421no—
327#101C22⋊D7112yescomplemented
328#97—2841no—
329C4×C8—2841no—
330#95—1421no—
331C24—21no—
332C24—1421no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×Q8#1176586411yescharacteristic
338C2×Q8#1176586511yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—2842no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—5681no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—1421no—
353C2×D4—1421no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—711no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—2841no—
368M16—2841no—
369M16—2841no—
370M16—1422no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—5681no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—5681no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—1421no—
394C42—1421no—
395C42—1421no—
396C42—1421no—
397C42—1421no—
398C42—1421no—
399C42—1421no—
400C42—1421no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—5681no—
423D4—5681no—
424D4—5684no—
425D4—5682no—
426D4—5682no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—711no—
443C2×C4—711no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4—1421no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C2×C4#1455611411yescharacteristic
453C2×C4#1455612411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—2842no—
457C8—5681no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22#1798589911yescharacteristic
475C22#99×D7111yescharacteristic
476C22#1798597111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—2841no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—5681no—
488C4—712no—
489C4—1421no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—11361no—
494C2#2258917411yescharacteristic
495C2#355×D7111yescharacteristic
496C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#355×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#355D71
hypocenterC71#13226
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985796C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. C2×#17985795C2semidirect
5. #22588334C2semidirect
6. #101×Dic71C2semidirect
7. C2×#355×C71C2semidirect
63. #14556047D4semidirect
81. #101×C71D4semidirect
240. Dic71#355semidirect
253. C2×#355D71semidirect
256. C71#13226semidirect
327. #101C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933402
C2×#179857962
C2×#179857952
#225883342
#101×Dic712
C2×#355×C712
#1322671