Finite Group Databasebeta

← #31915773

Subgroups — #31915773

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985795C214yesmaximal, complemented
3C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556125C411yescharacteristic
6C2×#14556117C2212yes—
7C2×#14556047C2212yes—
8C4×#11765849—21no—
9#17985916—21no—
10#17985916—21no—
11#17985901—21no—
12#17985901—21no—
13#17985900C412yes—
14C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
15#17985795—28no—
16#17985768—21no—
17C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71—21no—
19C2×#101×C71C2212yes—
20#343×C71—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284C2×C412yes—
24C2×#11765849—22no—
25#14556125—41no—
26#14556125—41no—
27#14556117—24no—
28#14556117—24no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C412yes—
35#14556047—22no—
36#14556047D414yescomplemented
37#14556039—41no—
38C4×C71⋊C8—41no—
39C71⋊#95—21no—
40C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
41C2×M16×C71—22no—
42C4×Q8×C71—41no—
43C4×Q8×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49C2×C42×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—41no—
51C4⋊C8×C71—41no—
52#101×C71—24no—
53C23×D71—22no—
54C2×D284—24no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—82no—
63C22×Dic71—22no—
64#11765849—24no—
65#11765849—42no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—42no—
68(C2×D71)⋊C4—44no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73C4×Dic71—24no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×Q8×C71C2×D412yes—
77C2×Q8×C71#4112yes—
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85M16×C71—42no—
86M16×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×C4×C71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71C4×D412yes—
123C2×C4×C71#12112yes—
124C2×C4×C71#12411yescharacteristic
125C2×C4×C71#12711yescharacteristic
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129D284—84no—
130D284—82no—
131D284—84no—
132D284—82no—
133C8×C71—82no—
134C71⋊C8—44no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71#39011yescharacteristic
138C22×C71C2×#9911yescharacteristic
139C22×C71#41011yescharacteristic
140C2×D71—82no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—82no—
143C2×D71—82no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—82no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71#35512yescomplemented
156Dic71—82no—
157#13226—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#196411yescharacteristic
161C2×C71C2×#35511yescharacteristic
162C2×C71#213411yescharacteristic
163D71—162no—
164#2548—711no—
165C2×#355—714no—
166#1801D7111yescharacteristic, complemented
167C4×#101—711no—
168C71#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—711no—
170C2×#124—712no—
171C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
172#423—21no—
173C2×#101—712no—
174C2×#101C2×D7112yes—
175C4×M16—1421no—
176#394—1421no—
177#394—1421no—
178#390—712no—
179#390—1421no—
180#390—1421no—
181C4×C4⋊C4—711no—
182#355—1428no—
183#343—21no—
184#343—1421no—
185C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
186C22×D4—712no—
187C22×D4—1421no—
188C22×D4—1421no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—1422no—
191#127—2841no—
192#127—2841no—
193#124—1424no—
194#124—1424no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—1422no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C42—712no—
206C2×C42C4×D7111yescharacteristic
207C2×C42D28411yescharacteristic
208C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#101—24no—
212#101—714no—
213#101—1422no—
214#97—2841no—
215C4×C8—2841no—
216#95—1421no—
217C24—1422no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8D4×D7112yes—
221C2×Q8#1176586612yes—
222C2×D4—2842no—
223C2×D4—2842no—
224C2×D4—2842no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—5682no—
230C2×D4—1424no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×C4C2×D28411yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—2842no—
242M16—1424no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2842no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2842no—
249C22⋊C4—2844no—
250C22⋊C4—2842no—
251C22⋊C4—2842no—
252C22⋊C4—5682no—
253C22⋊C4—5682no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—1424no—
261C23—2842no—
262C23—2842no—
263C23—2842no—
264C23—2842no—
265C23—2842no—
266C23—2842no—
267C23—2842no—
268C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271D4—5684no—
272D4—5682no—
273D4—5684no—
274D4—5682no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4#1455604211yescharacteristic
292C2×C4#1455604211yescharacteristic
293C2×C4#1455609012yes—
294C2×C4#1455610312yes—
295C2×C4#1455611711yescharacteristic
296C2×C4#1455612411yescharacteristic
297C8—82no—
298C8—2844no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—5682no—
302C22—5682no—
303C22—5682no—
304C22—5682no—
305C22—5682no—
306C22—5682no—
307C22—5682no—
308C22#1798590011yescharacteristic
309C22C2×#1455604211yescharacteristic
310C22#1798597211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—5682no—
320C4#1798579512yescomplemented
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—11362no—
324C2#2258917511yescharacteristic
325C2C2×#1798579511yescharacteristic
326C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#13226
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985795C2semidirect
3. C4×#14556047C2semidirect
4. C71×#1801C2semidirect
36. #14556047D4semidirect
155. C4×C71#355semidirect
166. #1801D71semidirect
168. C71#13226semidirect
320. C4#17985795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933392
C2×#179857952
C4×#145560472
C71×#18012
#1322671