Finite Group Databasebeta

← #31915780

Subgroups — #31915780

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic
5#22588334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#355×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C2211yescharacteristic
9C2×#14556115C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556047C2211yescharacteristic
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985922—21no—
16#17985922—21no—
17#17985905C411yescharacteristic
18#17985902C411yescharacteristic
19#17985893—21no—
20#17985893—21no—
21C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
22#17985797—22no—
23#17985797—22no—
24#17985796—22no—
25#17985767—21no—
26#17985767—21no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic
29C2×#101×C71C2211yescharacteristic
30#355×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556126—21no—
35#14556126—21no—
36#14556126—21no—
37#14556126—21no—
38#14556115—41no—
39#14556115—41no—
40Q8×Dic71—41no—
41Q8×Dic71—41no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56Dic71⋊C8—41no—
57Dic71⋊C8—41no—
58#14556047—21no—
59#14556047—21no—
60#14556047—21no—
61#14556047D412yes—
62#14556038—41no—
63C8×Dic71—41no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
68C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#124×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
78#101×C71—21no—
79#101×C71—21no—
80#101×C71—21no—
81#101×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—42no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C24×C71—21no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
125C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—22no—
135M16×C71—41no—
136M16×C71—41no—
137M16×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—21no—
145C42×C71—21no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—41no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12411yescharacteristic
174C2×C4×C71#12711yescharacteristic
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71#9911yescharacteristic
189C2×Dic71#9911yescharacteristic
190Dic142—81no—
191Dic142—81no—
192C8×C71—42no—
193C8×C71—81no—
194C71⋊C8—42no—
195C71⋊C8—81no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#39011yescharacteristic
206C22×C71C2×#9911yescharacteristic
207C22×C71#41011yescharacteristic
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—21no—
216Dic71—21no—
217Dic71—42no—
218Dic71—41no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—81no—
222#13228—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—161no—
226C2×C71#196411yescharacteristic
227C2×C71#213211yescharacteristic
228C2×C71#213311yescharacteristic
229#2545—711no—
230C2×#356—711no—
231C2×#356—711no—
232C2×#355—711no—
233C2×#355D7111yescharacteristic
234#1801—711no—
235C4×#101—711no—
236C71#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4⋊Q8—711no—
238C2×#124—711no—
239C2×#124C2×D7111yescharacteristic
240C2×C4×Q8—711no—
241#423—1421no—
242C2×#101—711no—
243C2×#101—711no—
244C2×#101C2×D7111yescharacteristic
245C2×#101C2×D7111yescharacteristic
246C4×M16—1421no—
247#396—1421no—
248#396—1421no—
249#391—711no—
250#390—711no—
251#388—1421no—
252#388—1421no—
253C4×C4⋊C4—711no—
254#356—1422no—
255#356—1422no—
256#355—22no—
257#355—1422no—
258#343—1421no—
259#343—1421no—
260C22×Q8—711no—
261C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
262C22×D4C4×D7111yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1421no—
266C2×M16—1421no—
267C4⋊Q8—1421no—
268C4⋊Q8—1421no—
269C4⋊Q8—1421no—
270C4⋊Q8—1421no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—2841no—
276#124—2841no—
277C4×Q8—2841no—
278C4×Q8—2841no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—711no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C42—711no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42—711no—
294C2×C42—711no—
295C2×C42C4×D7111yescharacteristic
296C4⋊C8—2841no—
297C4⋊C8—2841no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—712no—
302#101—1421no—
303#101—1421no—
304#101—1421no—
305#101C22⋊D7112yes—
306#97—2841no—
307C4×C8—2841no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311C24—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
319C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×Q8#1176586411yescharacteristic
321C2×Q8#1176586511yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2841no—
341M16—2841no—
342M16—2841no—
343M16—1422no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2842no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2842no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—1421no—
368C42—1421no—
369C42—1421no—
370C42—1421no—
371C42—1421no—
372C42—1421no—
373C42—1421no—
374C42—1421no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—5681no—
388Q8—5681no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—711no—
410C2×C4—711no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4#1455610011yescharacteristic
418C2×C4#1455610111yescharacteristic
419C2×C4#1455611411yescharacteristic
420C2×C4#1455612411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—2842no—
424C8—5681no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1798589911yescharacteristic
435C22#99×D7111yescharacteristic
436C22#1798597111yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—2842no—
445C4—2841no—
446C4—2841no—
447C4—2841no—
448C4—5681no—
449C4—1421no—
450C4—1421no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#2258917411yescharacteristic
455C2#2259002211yescharacteristic
456C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#355×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#355D71
hypocenterC71#13228
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
3. C2×#17985797C2semidirect
5. #22588334C2semidirect
6. #101×Dic71C2semidirect
236. C71#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933192
C2×#179857972
C2×#179857962
#225883342
#101×Dic712
C2×#355×C712
#1322871