Finite Group Databasebeta

← #31915781

Subgroups — #31915781

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985795C212yesmaximal
4C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556126C2211yescharacteristic
7C2×#14556117C2211yescharacteristic
8C2×#14556116C411yescharacteristic
9C2×#14556047C2212yes—
10C4×#11765849—21no—
11#17985921—21no—
12#17985921—21no—
13#17985904C411yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985890—21no—
16#17985890—21no—
17C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
18#17985797—24no—
19#17985795—24no—
20#17985768—21no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22#423×C71—21no—
23C2×#101×C71C2212yes—
24#343×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C22×D284C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556126—22no—
29#14556126—22no—
30#14556117—22no—
31#14556117—22no—
32#14556116—41no—
33#14556116—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45#14556047—22no—
46#14556047D414yes—
47#14556039—41no—
48C4×C71⋊C8—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71—22no—
54C4×Q8×C71—41no—
55C4×Q8×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—41no—
63C4⋊C8×C71—41no—
64#101×C71—22no—
65#101×C71—22no—
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76#11765849—24no—
77#11765849—42no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79C4⋊Dic71—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—22no—
92C4×Dic71—22no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71C2×D412yes—
96C2×Q8×C71#4112yes—
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—42no—
105M16×C71—42no—
106C2×C8×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C42×C71—21no—
114C42×C71—21no—
115C42×C71—21no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—42no—
125Q8×C71—42no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71#9911yescharacteristic
140C2×C4×C71#9911yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D412yes—
142C2×C4×C71#12112yes—
143C2×C4×C71#12411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12711yescharacteristic
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—82no—
155Dic142—82no—
156C8×C71—82no—
157C71⋊C8—44no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#39011yescharacteristic
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71#41011yescharacteristic
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179Dic71—42no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#13228—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#196411yescharacteristic
186C2×C71#213211yescharacteristic
187C2×C71#213311yescharacteristic
188D71—161no—
189#2545—711no—
190C2×#356—712no—
191C2×#355—712no—
192#1801D7111yescharacteristic, complemented
193C4×#101—711no—
194C71#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4⋊Q8—711no—
196C2×#124—711no—
197C2×#124—711no—
198C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
199#423—21no—
200C2×#101—712no—
201C2×#101C2×D7112yes—
202C4×M16—1421no—
203#396—1421no—
204#396—1421no—
205#391—711no—
206#390—711no—
207#388—1421no—
208#388—1421no—
209C4×C4⋊C4—711no—
210#356—1424no—
211#355—1424no—
212#343—21no—
213#343—1421no—
214C22×Q8—711no—
215C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
216C22×D4—711no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—1422no—
219C4⋊Q8—1422no—
220C4⋊Q8—1422no—
221#124—2841no—
222#124—2841no—
223#124—1422no—
224#124—1422no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C42—711no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42C4×D7111yescharacteristic
242C2×C42D28411yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#101—22no—
247#101—22no—
248#101—714no—
249#101—1422no—
250#97—2841no—
251C4×C8—2841no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—1421no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—2841no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×Q8D4×D7112yes—
262C2×Q8#1176586612yes—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—1422no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×D28411yescharacteristic
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—2842no—
279M16—1424no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—2842no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—1422no—
304C42—1422no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—5682no—
316D4—5682no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4#1455604211yescharacteristic
340C2×C4#1455604211yescharacteristic
341C2×C4#1455609012yes—
342C2×C4#1455610312yes—
343C2×C4#1455611711yescharacteristic
344C2×C4#1455612411yescharacteristic
345C8—82no—
346C8—2844no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798590011yescharacteristic
357C22C2×#1455604211yescharacteristic
358C22#1798597211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2842no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11361no—
374C2#2258917511yescharacteristic
375C2#2259002311yescharacteristic
376C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1801C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1801D71
hypocenterC71#13228
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
4. C4×#14556047C2semidirect
5. C71×#1801C2semidirect
192. #1801D71semidirect
194. C71#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933162
C2×#179857972
C2×#179857952
C4×#145560472
C71×#18012
#1322871