Finite Group Databasebeta

← #31915788

Subgroups — #31915788

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597979C211yesmaximal, characteristic
2#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590011C211yesmaximal, characteristic
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589991C211yesmaximal, characteristic
6#22588386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854C411yescharacteristic, complemented
9#17986570C2211yescharacteristic
10#17986563C2211yescharacteristic
11#17986245—21no—
12#17986245—21no—
13#17986228—21no—
14#17986228—21no—
15#17986037—21no—
16#17986037C411yescharacteristic, complemented
17#17986009C411yescharacteristic, complemented
18#17986005C411yescharacteristic, complemented
19#17985973C2211yescharacteristic
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985793—22no—
22#17985791—22no—
23#17985790—22no—
24#17985787—22no—
25#17985756—21no—
26C2×#131×C71C2211yescharacteristic
27#413×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#405×C71—21no—
30#344×C71—21no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—41no—
36C2×#11765854—41no—
37#14556126—21no—
38#14556124—21no—
39#14556117—21no—
40#14556115—21no—
41#14556109—21no—
42#14556109—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556096—21no—
48#14556096—21no—
49#14556087—21no—
50#14556087—21no—
51#14556087C2×C411yescharacteristic
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556062—21no—
54#14556062—41no—
55#14556060—21no—
56#14556060—41no—
57#14556053—21no—
58#14556053—21no—
59#14556050—21no—
60#14556050—21no—
61#14556043—21no—
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65C2×#41×C71C2311yescharacteristic
66#131×C71—41no—
67#131×C71—41no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×M16×C71D411yescharacteristic
71C2×M16×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C71D411yescharacteristic
74C22×C8×C71D411yescharacteristic
75#117×C71—21no—
76#101×C71—21no—
77#100×C71D412yes—
78#99×C71—21no—
79#99×C71D412yes—
80#97×C71—41no—
81C4×C8×C71—41no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94#11765854—42no—
95#11765854—41no—
96#11765854—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—41no—
114C4×Dic71—41no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
118C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C71#4111yescharacteristic
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124M16×C71—22no—
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—21no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C42×C71—41no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12711yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—161no—
149Q8×C71—41no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12411yescharacteristic
164C22⋊D71—161no—
165C22⋊D71—161no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174D284—81no—
175Dic142—41no—
176Dic142—41no—
177Dic142—81no—
178C8×C71—21no—
179C8×C71—21no—
180C8×C71—21no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71#9911yescharacteristic
183C8×C71#9911yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#39011yescharacteristic
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—162no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71C2×#9911yescharacteristic
200C4×C71#41011yescharacteristic
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—161no—
205Dic71—161no—
206#13229—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#196411yescharacteristic
212D71—161no—
213#3057—711no—
214#2129—711no—
215#2128—711no—
216#2123—711no—
217#2122—711no—
218#1812—711no—
219#1757D7111yescharacteristic, complemented
220C71#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—711no—
222C2×#131C2×D7111yescharacteristic
223#536—711no—
224#535—711no—
225#468—1421no—
226#468—1421no—
227#465—1421no—
228#465—1421no—
229#427—711no—
230#427—1421no—
231#419—711no—
232#418—711no—
233#413C2×D7111yescharacteristic
234#410—711no—
235#410—711no—
236#410C2×D7111yescharacteristic
237#405—21no—
238#354—1422no—
239#353—1422no—
240#352—1422no—
241AΣL(1,𝔽16)—1422no—
242#344—21no—
243H(3,ℤ/4)—1421no—
244C2×#41C22×D7111yescharacteristic
245C22×Q8—711no—
246C22×D4—711no—
247C2×SD16—2841no—
248C2×SD16—2841no—
249C2×SD16—1421no—
250C2×SD16—1421no—
251#131—41no—
252#131—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C4×D7111yescharacteristic
255C2×M16D28411yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×C8C4×D7111yescharacteristic
258C22×C8D28411yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
260C4⋊Q8—1421no—
261#127—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#123—1421no—
265#123—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#120—1421no—
271#120—1421no—
272#117—21no—
273#117—711no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276#117—1421no—
277#107—2841no—
278#107—1421no—
279#106—2841no—
280#106—1421no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#101—21no—
286#100D28412yes—
287#99—21no—
288#99—1421no—
289#99—1421no—
290#99—1421no—
291#99—1421no—
292#99D28412yes—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C24—1421no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×Q8#1176586511yescharacteristic
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4C2×D28411yescharacteristic
310C2×D4C2×D28411yescharacteristic
311C2×D4#1176586511yescharacteristic
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×D28411yescharacteristic
316SD16—2842no—
317SD16—2841no—
318SD16—2841no—
319M16—22no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
332C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—1421no—
351C42—41no—
352C42—2841no—
353C42—2841no—
354C42—1421no—
355C42—1421no—
356C23—2841no—
357C23—5681no—
358C23—11361no—
359C23C4×D28411yescharacteristic
360C23#1455610211yescharacteristic
361C23#1455612511yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—2841no—
364Q8—2841no—
365Q8—5681no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—5681no—
372D4—11361no—
373D4—11361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×D28411yescharacteristic
389C2×C4#1455610211yescharacteristic
390C2×C4#1455611611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8#1455604211yescharacteristic
396C8#1455604211yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—11362no—
407C22#1798590111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C4—5681no—
415C4—11361no—
416C4—11361no—
417C4C2×#1455604211yescharacteristic
418C4#1798597211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—11361no—
424C2#2258917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589176
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71#1964
prime radical#17986563C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#13229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590014C2semidirect
4. #22589995C2semidirect
6. #22588386C2semidirect
7. C71×#1757C2semidirect
8. C22×#11765854C4semidirect
16. #17986037C4semidirect
17. #17986009C4semidirect
18. #17986005C4semidirect
219. #1757D71semidirect
220. C71#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979792
#225900142
#225900112
#225899952
#225899912
#225883862
C71×#17572
#1322971