Finite Group Databasebeta

← #31915791

Subgroups — #31915791

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597981C211yesmaximal, characteristic
2#22590011C211yesmaximal, characteristic
3#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589989C211yesmaximal, characteristic
5#22588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556135C2211yescharacteristic
10#17986563C2211yescharacteristic
11#17986247—21no—
12#17986247—21no—
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15#17986035—21no—
16#17986035C411yescharacteristic, complemented
17#17986008C411yescharacteristic, complemented
18#17986003C411yescharacteristic, complemented
19#17985983C2211yescharacteristic
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985955—21no—
22#17985791—22no—
23#17985789—22no—
24#17985785—22no—
25#17985769—21no—
26#17985755—21no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#354×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765852—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×#11765852—41no—
35C2×#11765852—41no—
36#14556135—41no—
37#14556135—41no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45#14556124—21no—
46#14556117—21no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49#14556096—21no—
50#14556096—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556061—21no—
54#14556061—41no—
55#14556059—21no—
56#14556059—41no—
57#14556052—21no—
58#14556052—21no—
59#14556048—21no—
60#14556048—21no—
61#14556047—21no—
62#14556045D412yes—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65#14556039—41no—
66C4×C71⋊C8—41no—
67C2×#41×C71C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71#123×C71—21no—
72#123×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic
78#99×C71—21no—
79#99×C71—21no—
80#99×C71—21no—
81#99×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89#11765852—42no—
90#11765852—41no—
91#11765852—41no—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—21no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71—41no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12711yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—161no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—81no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12411yescharacteristic
171C22⋊D71—161no—
172C22⋊D71—161no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—81no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177D284—81no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8#9911yescharacteristic
183C71⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#39011yescharacteristic
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—162no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—161no—
202C4×C71C2×#9911yescharacteristic
203C4×C71#41011yescharacteristic
204Dic71—81no—
205Dic71—161no—
206#13229—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71#196411yescharacteristic
212D71—161no—
213#3057—711no—
214#2129D7111yescharacteristic, complemented
215#2128—711no—
216#2123—711no—
217#2122—711no—
218#1812—711no—
219#1757—711no—
220C71#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—711no—
222C2×#131—711no—
223#536C2×D7111yescharacteristic
224#535—711no—
225#468—1421no—
226#468—1421no—
227#465—1421no—
228#465—1421no—
229#427—711no—
230#427—1421no—
231#419—711no—
232#418—711no—
233#413—711no—
234#410—711no—
235#410C2×D7111yescharacteristic
236#410C2×D7111yescharacteristic
237#405—1421no—
238#354—22no—
239#353—1422no—
240#352—1422no—
241AΣL(1,𝔽16)—1422no—
242#344—1421no—
243H(3,ℤ/4)—1421no—
244C2×#41C22×D7111yescharacteristic
245C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
246C22×D4—711no—
247C2×SD16—2841no—
248C2×SD16—2841no—
249C2×SD16—1421no—
250C2×SD16—1421no—
251#131—2841no—
252#131—2841no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1421no—
262#124—21no—
263#124—1421no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#120—1421no—
271#120—1421no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276#117C4×D7111yescharacteristic
277#107—2841no—
278#107—1421no—
279#106—2841no—
280#106—1421no—
281#103—1421no—
282#103—1421no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#101—1421no—
286#100—712no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—1421no—
291#99—1421no—
292#99C22⋊D7112yes—
293#97—2841no—
294C4×C8—2841no—
295C24—1421no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#1176586511yescharacteristic
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4D4×D7111yescharacteristic
310C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×D4#1176586411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316SD16—2841no—
317SD16—2841no—
318SD16—2842no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—1422no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—711no—
326C2×C8—711no—
327C2×C8—711no—
328C2×C8—711no—
329C2×C8—1421no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—1421no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—2841no—
355C42—1421no—
356C23—2841no—
357C23—5681no—
358C23—11361no—
359C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
360C23#1455610011yescharacteristic
361C23#1455612411yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—5681no—
372D4—11361no—
373D4—11361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4#1455610111yescharacteristic
390C2×C4#1455611411yescharacteristic
391C8—2842no—
392C8—711no—
393C8—711no—
394C8—1421no—
395C8—1421no—
396C8—1421no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—11362no—
407C22#1798589911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—5681no—
416C4—11361no—
417C4#99×D7111yescharacteristic
418C4#1798597111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—11361no—
424C2#2258917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589174
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71#1964
prime radical#17986563C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2129D71
hypocenterC71#13229
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589994C2semidirect
5. #22588384C2semidirect
6. #22588142C2semidirect
7. C71×#2129C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
16. #17986035C4semidirect
17. #17986008C4semidirect
18. #17986003C4semidirect
214. #2129D71semidirect
220. C71#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979812
#225900112
#225899942
#225899892
#225883842
#225881422
C71×#21292
#1322971