Finite Group Databasebeta

← #31915792

Subgroups — #31915792

Order 18176.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597992C211yesmaximal, characteristic
2#22590015C211yesmaximal, characteristic
3#22590014C211yesmaximal, characteristic
4#22589995C211yesmaximal, characteristic
5#22588384C211yesmaximal, characteristic
6#22588143C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556135C2211yescharacteristic
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986255—21no—
12#17986255—21no—
13#17986238—21no—
14#17986238—21no—
15#17986035—21no—
16#17986035C411yescharacteristic, complemented
17#17986008C411yescharacteristic, complemented
18#17986007C411yescharacteristic, complemented
19#17985973C2211yescharacteristic
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985957—21no—
22#17985794—22no—
23#17985793—22no—
24#17985790—22no—
25#17985771—21no—
26#17985755—21no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765855—21no—
34C2×#11765855—41no—
35C2×#11765855—41no—
36#14556135—41no—
37#14556135—41no—
38C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765849D411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
44#14556126—21no—
45#14556115—21no—
46#14556109—21no—
47#14556109—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556087—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556061—21no—
54#14556061—41no—
55#14556059—21no—
56#14556059—41no—
57#14556052—21no—
58#14556052—21no—
59#14556051—21no—
60#14556051—21no—
61#14556043—21no—
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043D412yes—
65#14556038—41no—
66C8×Dic71—41no—
67C2×#41×C71C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#123×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic
78#101×C71—21no—
79#100×C71D412yes—
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765855—42no—
88#11765855—41no—
89#11765855—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—22no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130M16×C71—22no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—41no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12711yescharacteristic
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—81no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12411yescharacteristic
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174Dic142—81no—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—21no—
177C71⋊C8—21no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8#9911yescharacteristic
180C71⋊C8#9911yescharacteristic
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71#39011yescharacteristic
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—161no—
194C4×C71C2×#9911yescharacteristic
195C4×C71#41011yescharacteristic
196Dic71—81no—
197Dic71—82no—
198Dic71—81no—
199Dic71—161no—
200#13230—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71#196411yescharacteristic
206#3059—711no—
207#2129—711no—
208#2129—711no—
209#2123—711no—
210#2123D7111yescharacteristic
211#1812—711no—
212#1757—711no—
213C71#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—711no—
215C2×#131—711no—
216#536—711no—
217#536C2×D7111yescharacteristic
218#470—1421no—
219#470—1421no—
220#467—1421no—
221#467—1421no—
222#427—711no—
223#427—1421no—
224#419—711no—
225#419—711no—
226#413C2×D7111yescharacteristic
227#410—711no—
228#410—711no—
229#410C2×D7111yescharacteristic
230#405—1421no—
231#354—1422no—
232#354—1422no—
233#352—22no—
234#352—1422no—
235#344—1421no—
236H(3,ℤ/4)—1421no—
237C2×#41C22×D7111yescharacteristic
238C22×Q8—711no—
239C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
240C2×Q16—2841no—
241C2×Q16—2841no—
242C2×Q16—1421no—
243C2×Q16—1421no—
244#131—2841no—
245#131—2841no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249C2×M16—711no—
250C22×C8—711no—
251C22×C8—711no—
252C22×C8—711no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1421no—
255#124—21no—
256#124—1421no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1421no—
260#123—1421no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1421no—
264C22⋊Q8—1421no—
265#117—21no—
266#117—711no—
267#117—1421no—
268#117—1421no—
269#117C4×D7111yescharacteristic
270#107—2841no—
271#107—1421no—
272#106—2841no—
273#106—1421no—
274#103—1421no—
275#103—1421no—
276#103—1421no—
277#103—1421no—
278#101—21no—
279#100C22⋊D7112yes—
280#99—21no—
281#99—21no—
282#99—712no—
283#99—1421no—
284#99—1421no—
285#99—1421no—
286#97—2841no—
287C4×C8—2841no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C2×Q8#1176586411yescharacteristic
299C2×D4D4×D7111yescharacteristic
300C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×D4#1176586511yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307Q16—2841no—
308Q16—2841no—
309Q16—2842no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—711no—
317C2×C8—711no—
318C2×C8—711no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1422no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—2841no—
347C42—2841no—
348C42—1421no—
349C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
350C23#1455610111yescharacteristic
351C23#1455612411yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—2841no—
357Q8—2841no—
358Q8—5681no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4#1455610011yescharacteristic
380C2×C4#1455611411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—711no—
383C8—711no—
384C8—1421no—
385C8—1421no—
386C8—1421no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1798589911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—5681no—
401C4—5682no—
402C4—5681no—
403C4—11361no—
404C4#99×D7111yescharacteristic
405C4#1798597111yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#2258917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589174
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#13230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11765855C4semidirect
16. #17986035C4semidirect
17. #17986008C4semidirect
18. #17986007C4semidirect
213. C71#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979922
#225900152
#225900142
#225899952
#225883842
#225881432
C71×#21232
#1323071