Finite Group Databasebeta

← #31915802

Subgroups — #31915802

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597981C211yesmaximal, characteristic
2#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590031C211yesmaximal, characteristic
4#22589989C211yesmaximal, characteristic
5#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556135C2211yescharacteristic
10#17986563C2211yescharacteristic
11#17986247—21no—
12#17986247—21no—
13#17986230—21no—
14#17986230—21no—
15C2×#14556063—21no—
16#17986035C411yescharacteristic, complemented
17#17986008C411yescharacteristic, complemented
18#17986003C411yescharacteristic, complemented
19#17985983C2211yescharacteristic
20#17985983C2211yescharacteristic
21#17985955—21no—
22#17985798—22no—
23#17985795—22no—
24#17985785—22no—
25#17985769—21no—
26C71⋊#338—21no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765852—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×#11765852—41no—
35C2×#11765852—41no—
36#14556135—41no—
37#14556135—41no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C2×#11765849D411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556124—21no—
47#14556117—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50#14556096—21no—
51#14556096—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556063—41no—
54#14556063—41no—
55#14556061—21no—
56#14556059—21no—
57#14556052—21no—
58#14556052—21no—
59#14556048—21no—
60#14556048—21no—
61#14556047—21no—
62#14556047D412yes—
63#14556045—21no—
64#14556045—21no—
65#14556039—41no—
66C4×C71⋊C8—41no—
67C2×#41×C71C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#123×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic
78#101×C71—21no—
79#100×C71—21no—
80#99×C71—21no—
81#99×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89#11765852—42no—
90#11765852—41no—
91#11765852—41no—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98#11765849—41no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C4×Dic71—21no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130M16×C71—41no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—41no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12411yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—161no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—81no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C22⋊D71—161no—
171C22⋊D71—161no—
172C2×Dic71—41no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—81no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—21no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C71⋊C8#9911yescharacteristic
183C71⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#39011yescharacteristic
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—162no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71C2×#9911yescharacteristic
202C4×C71#41011yescharacteristic
203Dic71—81no—
204#13232—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#196411yescharacteristic
210D71—161no—
211#3057—711no—
212#2135—711no—
213#2134—711no—
214#2123D7111yescharacteristic, complemented
215#2122—711no—
216#1813—711no—
217#1757—711no—
218C71#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—711no—
220C2×#131—711no—
221#536C2×D7111yescharacteristic
222#535—711no—
223#468—1421no—
224#468—1421no—
225#465—1421no—
226#465—1421no—
227C2×#108—1421no—
228#427—711no—
229#419—711no—
230#418—711no—
231#413—711no—
232#413—711no—
233#413C2×D7111yescharacteristic
234#410C2×D7111yescharacteristic
235#405—1421no—
236#356—1422no—
237#355—1422no—
238#352—22no—
239AΣL(1,𝔽16)—1422no—
240#344—1421no—
241#338—1421no—
242C2×#41C22×D7111yescharacteristic
243C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
244C22×D4—711no—
245C2×SD16—2841no—
246C2×SD16—2841no—
247C2×SD16—1421no—
248C2×SD16—1421no—
249#131—2841no—
250#131—2841no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—1421no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1421no—
262#124—21no—
263#124—1421no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#120—1421no—
271#120—1421no—
272#117—21no—
273#117—711no—
274#117C4×D7111yescharacteristic
275#108—2841no—
276#108—2841no—
277#107—1421no—
278#106—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283#101—21no—
284#101—712no—
285#101—1421no—
286#100—21no—
287#100—1421no—
288#100—1421no—
289#99—21no—
290#99C22⋊D7112yes—
291#97—2841no—
292C4×C8—2841no—
293C24—1421no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×D4#1176586411yescharacteristic
309C2×D4#1176586511yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314SD16—2841no—
315SD16—2841no—
316SD16—2842no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—711no—
330C2×C8—711no—
331C2×C8—711no—
332C2×C8—711no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1421no—
336C2×C8—1421no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8—1421no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—1421no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—1421no—
354C23—2841no—
355C23—5681no—
356C23—11361no—
357C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
358C23#1455610011yescharacteristic
359C23#1455611411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369D4—5681no—
370D4—11361no—
371D4—11361no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1455610111yescharacteristic
386C2×C4#1455612411yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2842no—
389C8—5681no—
390C8—711no—
391C8—711no—
392C8—1421no—
393C8—1421no—
394C8—1421no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—11362no—
405C22#1798589911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—5681no—
413C4#99×D7111yescharacteristic
414C4#1798597111yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—11361no—
420C2#2258917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589174
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71#1964
prime radical#17986563C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#13232
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590035C2semidirect
5. #22588388C2semidirect
6. #22588142C2semidirect
7. C71×#2123C2semidirect
8. C22×#11765852C4semidirect
16. #17986035C4semidirect
17. #17986008C4semidirect
18. #17986003C4semidirect
214. #2123D71semidirect
218. C71#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979812
#225900352
#225900312
#225899892
#225883882
#225881422
C71×#21232
#1323271