Finite Group Databasebeta

← #31915804

Subgroups — #31915804

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597976C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589990C211yesmaximal, characteristic
5#22588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2134C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556135C2211yescharacteristic
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986243—21no—
12#17986243—21no—
13#17986226—21no—
14#17986226—21no—
15C2×#14556063—21no—
16#17986035C411yescharacteristic, complemented
17#17986007C411yescharacteristic, complemented
18#17986004C411yescharacteristic, complemented
19#17985983C2211yescharacteristic
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985957—21no—
22#17985797—22no—
23#17985790—22no—
24#17985786—22no—
25#17985771—21no—
26C71⋊#338—21no—
27#535×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#413×C71C2211yescharacteristic
30#355×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765853—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765853—41no—
35C2×#11765853—41no—
36#14556135—41no—
37#14556135—41no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45#14556126—21no—
46#14556115—21no—
47#14556109—21no—
48#14556109—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556063—41no—
54#14556063—41no—
55#14556061—21no—
56#14556059—21no—
57#14556051—21no—
58#14556051—21no—
59#14556049—21no—
60#14556049—21no—
61#14556047—21no—
62#14556045—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043D412yes—
65#14556038—41no—
66C8×Dic71—41no—
67C2×#41×C71C2311yescharacteristic
68C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71#127×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#120×C71—21no—
76#120×C71—21no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic
78#101×C71—21no—
79#101×C71D412yes—
80#100×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—42no—
88#11765853—41no—
89#11765853—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—41no—
116C24×C71—21no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C71#4111yescharacteristic
128C2×D4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—22no—
133M16×C71—41no—
134M16×C71—41no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71—21no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—161no—
146C23×C71C4×D411yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71#12411yescharacteristic
149Q8×C71—41no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—161no—
157D4×C71—161no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173Dic142—41no—
174Dic142—41no—
175Dic142—81no—
176C8×C71—42no—
177C8×C71—81no—
178C71⋊C8—21no—
179C71⋊C8—21no—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—81no—
182C71⋊C8#9911yescharacteristic
183C71⋊C8#9911yescharacteristic
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—162no—
194C22×C71#39011yescharacteristic
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71C2×#9911yescharacteristic
200C4×C71#41011yescharacteristic
201Dic71—81no—
202Dic71—82no—
203Dic71—81no—
204#13232—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—161no—
210C2×C71#196411yescharacteristic
211#3057—711no—
212#2135—711no—
213#2134D7111yescharacteristic
214#2123—711no—
215#2122—711no—
216#1813—711no—
217#1757—711no—
218C71#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—711no—
220C2×#131—711no—
221#536—711no—
222#535C2×D7111yescharacteristic
223#468—1421no—
224#468—1421no—
225#465—1421no—
226#465—1421no—
227C2×#108—1421no—
228#427—711no—
229#419—711no—
230#418—711no—
231#413—711no—
232#413C2×D7111yescharacteristic
233#413C2×D7111yescharacteristic
234#410—711no—
235#405—1421no—
236#356—1422no—
237#355—22no—
238#352—1422no—
239AΣL(1,𝔽16)—1422no—
240#344—1421no—
241#338—1421no—
242C2×#41C22×D7111yescharacteristic
243C22×Q8—711no—
244C22×D4C4×D7111yescharacteristic
245C2×SD16—2841no—
246C2×SD16—2841no—
247C2×SD16—1421no—
248C2×SD16—1421no—
249#131—2841no—
250#131—2841no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16—1421no—
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259C22×C8—711no—
260C4⋊Q8—1421no—
261#127—21no—
262#124—21no—
263#124—1421no—
264#123—1421no—
265#123—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#117—711no—
273#117—1421no—
274#117C4×D7111yescharacteristic
275#108—2841no—
276#108—2841no—
277#107—1421no—
278#106—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283#101—21no—
284#101—1421no—
285#101C22⋊D7112yes—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#100—1421no—
289#99—712no—
290#99—1421no—
291#97—2841no—
292C4×C8—2841no—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4D4×D7111yescharacteristic
308C2×D4#1176586411yescharacteristic
309C2×D4#1176586511yescharacteristic
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314SD16—2841no—
315SD16—2841no—
316SD16—2842no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325M16—2841no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—711no—
330C2×C8—711no—
331C2×C8—711no—
332C2×C8—711no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1421no—
336C2×C8—1421no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8—1421no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—1422no—
351C42—21no—
352C42—2841no—
353C42—1421no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
358C23#1455610111yescharacteristic
359C23#1455611411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—2841no—
362Q8—2841no—
363Q8—5681no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4#1455610011yescharacteristic
386C2×C4#1455612411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—5681no—
390C8—711no—
391C8—711no—
392C8—1421no—
393C8—1421no—
394C8—1421no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22#1798589911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—5681no—
411C4—5682no—
412C4—5681no—
413C4#99×D7111yescharacteristic
414C4#1798597111yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2#2258917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589174
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2134C2
socleC2×C71#1964
prime radical#535×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2134D71
hypocenterC71#13232
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590034C2semidirect
3. #22589995C2semidirect
5. #22588388C2semidirect
6. #22588143C2semidirect
8. C22×#11765853C4semidirect
16. #17986035C4semidirect
17. #17986007C4semidirect
18. #17986004C4semidirect
218. C71#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979762
#225900342
#225899952
#225899902
#225883882
#225881432
C71×#21342
#1323271