Finite Group Databasebeta

← #31915807

Subgroups — #31915807

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590032C211yesmaximal, characteristic
3#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589990C211yesmaximal, characteristic
5#22588390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3057C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556064—21no—
9#17985983C2211yescharacteristic
10#17985983C2211yescharacteristic
11#17985983C2211yescharacteristic
12#17985973C2211yescharacteristic
13#17985954—21no—
14#17985798—22no—
15#17985796—22no—
16#17985789—22no—
17#17985786—22no—
18#17985770—21no—
19C71⋊#338—21no—
20C22×SD16×C71C411yescharacteristic, complemented
21C2×#131×C71C2211yescharacteristic
22#536×C71C2211yescharacteristic
23#535×C71C2211yescharacteristic
24#468×C71—21no—
25#468×C71—21no—
26#465×C71—21no—
27#465×C71—21no—
28#427×C71C411yescharacteristic, complemented
29#419×C71C411yescharacteristic, complemented
30#418×C71C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556087—21no—
35#14556064—41no—
36#14556064—41no—
37#14556047—21no—
38#14556047—21no—
39#14556047D412yes—
40#14556045—21no—
41#14556045—21no—
42#14556045—21no—
43#14556043—21no—
44#14556043D412yes—
45#14556038—41no—
46C8×Dic71—41no—
47C2×#41×C71C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×SD16×C71—21no—
51C2×SD16×C71—21no—
52C2×SD16×C71—41no—
53C2×SD16×C71—41no—
54#131×C71—41no—
55#131×C71—41no—
56C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71D411yescharacteristic
58C2×M16×C71D411yescharacteristic
59C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71—21no—
63#127×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#123×C71—21no—
67#123×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#120×C71—21no—
73#120×C71—21no—
74#117×C71C2×C411yescharacteristic
75#117×C71C2×C411yescharacteristic
76#107×C71—21no—
77#106×C71—21no—
78#103×C71—21no—
79#103×C71—21no—
80#102×C71—21no—
81#102×C71—21no—
82#11765849—22no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71—21no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C71#4111yescharacteristic
110C2×D4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115SD16×C71—42no—
116SD16×C71—41no—
117SD16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—21no—
142C42×C71—21no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—161no—
146C23×C71C4×D411yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71#12411yescharacteristic
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—81no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—161no—
160D4×C71—161no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12711yescharacteristic
175C2×Dic71—42no—
176C8×C71—21no—
177C8×C71—21no—
178C8×C71—21no—
179C8×C71#9911yescharacteristic
180C8×C71#9911yescharacteristic
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—162no—
194C22×C71#39011yescharacteristic
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71C2×#9911yescharacteristic
202C4×C71#41011yescharacteristic
203Dic71—82no—
204#13232—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—161no—
210C2×C71#196411yescharacteristic
211#3057D7111yescharacteristic
212#2135—711no—
213#2134—711no—
214#2123—711no—
215#2122—711no—
216#1813—711no—
217#1757—711no—
218C71#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16Dic7111yescharacteristic, complemented
220C2×#131C2×D7111yescharacteristic
221#536C2×D7111yescharacteristic
222#535C2×D7111yescharacteristic
223#468—21no—
224#468—21no—
225#465—21no—
226#465—21no—
227C2×#108—1421no—
228#427Dic7111yescharacteristic, complemented
229#419Dic7111yescharacteristic, complemented
230#418Dic7111yescharacteristic, complemented
231#413—711no—
232#413—711no—
233#413—711no—
234#410—711no—
235#405—1421no—
236#356—1422no—
237#355—1422no—
238#352—1422no—
239AΣL(1,𝔽16)—1422no—
240#344—1421no—
241#338—1421no—
242C2×#41C22×D7111yescharacteristic
243C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
244C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251C2×M16—1421no—
252C2×M16—1421no—
253C2×M16—1421no—
254C2×M16C2×Dic7111yescharacteristic
255C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×C8C2×Dic7111yescharacteristic
258C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#120—21no—
271#120—21no—
272#117—1421no—
273#117C2×Dic7111yescharacteristic
274#117C2×Dic7111yescharacteristic
275#108—2841no—
276#108—2841no—
277#107—21no—
278#106—21no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#101—712no—
284#101—1421no—
285#101—1421no—
286#100—1421no—
287#100—1421no—
288#100—1421no—
289#99—712no—
290#99—1421no—
291#97—2841no—
292C4×C8—2841no—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4D4×D7111yescharacteristic
308C2×D4#1176586411yescharacteristic
309C2×D4#1176586411yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314SD16—42no—
315SD16—41no—
316SD16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—2841no—
321M16—2841no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8C22⋊Dic7111yescharacteristic
336C2×C8C22⋊Dic7111yescharacteristic
337C2×C8C22⋊Dic7111yescharacteristic
338C2×C8C22⋊Dic7111yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1422no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—2841no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—161no—
357C23D4×Dic7111yescharacteristic
358C23#1455609911yescharacteristic
359C23#1455611511yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
384C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
385C2×C4#1455609911yescharacteristic
386C2×C4#1455612411yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—2842no—
391C8—5681no—
392C8—5681no—
393C8#1455604311yescharacteristic
394C8#1455604311yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22#1798590211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—5682no—
413C4C2×#1455604311yescharacteristic
414C4#1798597311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2#2258917711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589177
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#3057C2
socleC2×C71#1964
prime radical#535×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3057D71
hypocenterC71#13232
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590035C2semidirect
3. #22589994C2semidirect
5. #22588390C2semidirect
6. #22588140C2semidirect
20. C22×SD16×C71C4semidirect
28. #427×C71C4semidirect
29. #419×C71C4semidirect
30. #418×C71C4semidirect
218. C71#13232semidirect
219. C22×SD16Dic71semidirect
228. #427Dic71semidirect
229. #419Dic71semidirect
230. #418Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900352
#225900322
#225899942
#225899902
#225883902
#225881402
C71×#30572
#1323271