Finite Group Databasebeta

← #31915810

Subgroups — #31915810

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597995C211yesmaximal, characteristic
2#22590034C212yesmaximal
3#22589995C212yesmaximal
4#22588140C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1813C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic284C411yescharacteristic, complemented
7#17986570C2212yes—
8#17986257—21no—
9#17986257—21no—
10#17986240—21no—
11#17986240—21no—
12#17986037C411yescharacteristic, complemented
13#17986009C412yescomplemented
14#17985983C2211yescharacteristic
15#17985973C2211yescharacteristic
16#17985954—21no—
17#17985797—24no—
18#17985790—24no—
19#17985770—21no—
20C2×#131×C71C2211yescharacteristic
21C2×#108×C71—21no—
22#413×C71C2212yes—
23#338×C71—21no—
24C22×Dic142C2×C412yes—
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284—41no—
28C2×Dic284—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556126—22no—
31#14556115—22no—
32#14556109—22no—
33#14556109—22no—
34#14556107—22no—
35#14556107—22no—
36#14556087—21no—
37#14556087C2×C412yes—
38#14556062—21no—
39#14556060—21no—
40#14556053—22no—
41#14556053—22no—
42#14556047D412yes—
43#14556045—21no—
44#14556043—21no—
45#14556043D412yes—
46#14556038—41no—
47C8×Dic71—41no—
48C2×#41×C71C2311yescharacteristic
49#131×C71—41no—
50#131×C71—41no—
51C2×M16×C71—22no—
52C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×M16×C71D411yescharacteristic
54C2×M16×C71D411yescharacteristic
55C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C71D411yescharacteristic
57C22×C8×C71D411yescharacteristic
58#108×C71—41no—
59#108×C71—41no—
60#101×C71—22no—
61#100×C71—22no—
62C2×Dic142—22no—
63C2×Dic142—22no—
64C2×Dic142—42no—
65C2×Dic142—42no—
66C22×Dic71—22no—
67Dic284—42no—
68Dic284—41no—
69Dic284—41no—
70#11765849—22no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—41no—
75Dic71⋊C4—42no—
76Dic71⋊C4—42no—
77C22⋊Dic71—22no—
78C22⋊Dic71—22no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—41no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C71#4111yescharacteristic
88C2×D4×C71#4111yescharacteristic
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94M16×C71—41no—
95M16×C71—42no—
96M16×C71—42no—
97C2×C8×C71—21no—
98C2×C8×C71—21no—
99C2×C8×C71—21no—
100C2×C8×C71—21no—
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—42no—
104C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C71C4×D411yescharacteristic
109C23×C71#12111yescharacteristic
110C23×C71#12411yescharacteristic
111Q8×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12711yescharacteristic
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—82no—
129Dic142—42no—
130Dic142—42no—
131Dic142—82no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—21no—
134C8×C71—21no—
135C8×C71—82no—
136C8×C71#9911yescharacteristic
137C8×C71#9911yescharacteristic
138C71⋊C8—42no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71#39011yescharacteristic
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71C2×#9911yescharacteristic
150C4×C71#41011yescharacteristic
151Dic71—82no—
152Dic71—82no—
153Dic71—82no—
154#13233—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—21no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71—41no—
158C2×C71—41no—
159C2×C71#196411yescharacteristic
160#3059—711no—
161#2135—712no—
162#2123—712no—
163#1813D7111yescharacteristic
164#1757—711no—
165C71#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q16—711no—
167C2×#131C2×D7111yescharacteristic
168#536—712no—
169#470—1421no—
170#470—1421no—
171#467—1421no—
172#467—1421no—
173C2×#108—21no—
174#427—711no—
175#419—712no—
176#413—711no—
177#413C2×D7112yes—
178#410—711no—
179#405—1421no—
180#356—1424no—
181#352—1424no—
182#344—1421no—
183#338—21no—
184C2×#41C22×D7111yescharacteristic
185C22×Q8—712no—
186C2×Q16—2841no—
187C2×Q16—2841no—
188C2×Q16—1421no—
189C2×Q16—1421no—
190#131—41no—
191#131—41no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—1421no—
194C2×M16C4×D7111yescharacteristic
195C2×M16D28411yescharacteristic
196C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
197C22×C8C4×D7111yescharacteristic
198C22×C8D28411yescharacteristic
199C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
200C4⋊Q8—1422no—
201#124—1422no—
202#123—1422no—
203#123—1422no—
204C22⋊Q8—1422no—
205C22⋊Q8—1422no—
206#117—712no—
207#117—1421no—
208#108—41no—
209#108—41no—
210#107—1421no—
211#106—1421no—
212#103—1422no—
213#103—1422no—
214#101—22no—
215#101—712no—
216#100—22no—
217#100—1421no—
218#99—712no—
219#99—1421no—
220#97—2841no—
221C4×C8—2841no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224C2×Q8—2842no—
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—1422no—
227C2×Q8—1422no—
228C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
229C2×D4D4×D7111yescharacteristic
230C2×D4#1176586611yescharacteristic
231C2×D4#1176586611yescharacteristic
232C22×C4—1422no—
233C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×C4C2×D28411yescharacteristic
236Q16—2842no—
237Q16—2841no—
238Q16—2841no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—2841no—
245M16—1422no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—1422no—
262C22⋊C4—2842no—
263C22⋊C4—2842no—
264C22⋊C4—1422no—
265C22⋊C4—1422no—
266C42—2841no—
267C42—1422no—
268C23#1455609011yescharacteristic
269C23#1455610311yescharacteristic
270C23#1455611711yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—2842no—
273Q8—2842no—
274Q8—5682no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—2842no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C2×C4#1455609011yescharacteristic
290C2×C4#1455610311yescharacteristic
291C2×C4#1455612411yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—82no—
296C8—2842no—
297C8#1455604211yescharacteristic
298C8#1455604211yescharacteristic
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22#1798590011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—5682no—
310C4—5682no—
311C4—5682no—
312C4C2×#1455604211yescharacteristic
313C4#1798597211yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2#2258917511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589175
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1813C2
socleC2×C71#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1813D71
hypocenterC71#13233
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic284C4semidirect
12. #17986037C4semidirect
13. #17986009C4semidirect
165. C71#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979952
#225900342
#225899952
#225881402
C71×#18132
#1323371