Subgroups — #31915830

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#367×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556073	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985904	—	2	1	no	—
18	#17985900	—	2	1	no	—
19	#17985802	—	2	2	no	—
20	#17985799	—	2	2	no	—
21	C₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#367×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556073	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	#14556051	—	4	2	no	—
48	#14556048	—	4	2	no	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
59	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
60	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
77	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
78	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
79	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
80	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
81	D₅₆₈	—	2	2	no	—
82	D₅₆₈	—	2	2	no	—
83	D₅₆₈	—	4	1	no	—
84	D₅₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
128	D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	D₂₈₄	—	8	1	no	—
131	D₂₈₄	—	8	1	no	—
132	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
134	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
135	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
136	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
146	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
150	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
153	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	#13237	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	#1970	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#2217	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2248	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2249	1	1	yes	characteristic
165	D₇₁	—	16	2	no	—
166	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
167	C₂×#367	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#358	—	71	1	no	—
169	C₂×#357	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
171	#1970	—	71	1	no	—
172	#1969	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#13237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
175	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	—	142	1	no	—
184	C₂×#102	—	142	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
186	#391	—	142	1	no	—
187	#390	—	142	1	no	—
188	#367	—	2	2	no	—
189	#358	—	142	2	no	—
190	#357	—	142	2	no	—
191	C₄×C₁₆	—	142	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
200	C₂×D₈	—	71	2	no	—
201	C₂×D₈	—	142	1	no	—
202	C₂×D₈	—	142	1	no	—
203	C₂×D₈	—	142	1	no	—
204	C₂×D₈	—	142	1	no	—
205	C₂×D₈	—	142	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
212	SD₃₂	—	142	8	no	—
213	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
216	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	2	1	no	—
223	#103	—	284	2	no	—
224	#102	—	284	2	no	—
225	C₄×C₈	—	142	1	no	—
226	C₄×C₈	—	142	1	no	—
227	#95	—	284	2	no	—
228	C₂⁴	—	284	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
235	C₂×D₄	—	284	1	no	—
236	C₂×D₄	—	284	1	no	—
237	C₂×D₄	—	284	1	no	—
238	C₂×D₄	—	284	1	no	—
239	C₂×D₄	—	284	1	no	—
240	C₂×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	284	1	no	—
247	Q₁₆	—	284	1	no	—
248	Q₁₆	—	142	2	no	—
249	Q₁₆	—	142	2	no	—
250	D₈	—	284	1	no	—
251	D₈	—	284	1	no	—
252	D₈	—	142	2	no	—
253	D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₈	—	142	1	no	—
256	C₂×C₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
268	C₄²	—	142	1	no	—
269	C₄²	—	142	1	no	—
270	C₁₆	—	142	2	no	—
271	C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
272	C₂³	—	284	2	no	—
273	C₂³	—	568	1	no	—
274	C₂³	—	568	2	no	—
275	C₂³	—	568	2	no	—
276	C₂³	—	568	1	no	—
277	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	284	2	no	—
279	Q₈	—	284	2	no	—
280	Q₈	—	568	1	no	—
281	Q₈	—	568	1	no	—
282	D₄	—	284	2	no	—
283	D₄	—	284	2	no	—
284	D₄	—	568	1	no	—
285	D₄	—	568	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂×C₄	—	568	1	no	—
292	C₂×C₄	—	568	1	no	—
293	C₂×C₄	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	142	2	no	—
303	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#14556117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	568	2	no	—
308	C₂²	—	568	4	no	—
309	C₂²	—	1136	1	no	—
310	C₂²	—	1136	1	no	—
311	C₂²	—	1136	2	no	—
312	C₂²	#17986081	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17986236	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17986374	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²	#17986430	1	2	yes	—
317	C₄	—	16	1	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	—	568	2	no	—
320	C₄	—	142	4	no	—
321	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17986236	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#17986384	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	1136	2	no	—
326	C₂	#22589204	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22590191	1	2	yes	—
328	C₂	#22590437	1	2	yes	—
329	C₂	#22590594	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22590600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#367×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#367	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13237
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985802	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22589199	C₂	semidirect
7. C₂×#367×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556073	C₄	semidirect
105. C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂×Dic₇₁	SD₃₂	semidirect
167. C₂×#367	D₇₁	semidirect
173. C₇₁	#13237	semidirect
271. C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556073	2
C₂×#17985802	2
C₂×#17985799	2
C₂×C₁₆×Dic₇₁	2
#22589204	2
#22589199	2
C₂×#367×C₇₁	2
#13237	71