Group #31915844 — subgroups

Subgroups — #31915844

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#367×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₁₃₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985900	—	2	2	no	—
14	#17985799	—	2	4	no	—
15	#17985774	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#367×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	#14556048	—	4	4	no	—
34	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
51	D₅₆₈	—	2	4	no	—
52	D₅₆₈	—	2	4	no	—
53	D₅₆₈	—	4	2	no	—
54	D₅₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	D₂₈₄	—	4	4	no	—
90	D₂₈₄	—	4	4	no	—
91	D₂₈₄	—	8	2	no	—
92	D₂₈₄	—	8	2	no	—
93	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#509	1	4	yes	—
102	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
103	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
104	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
105	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
106	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
108	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
112	Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	#13239	—	71	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₁	#1970	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#2177	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁	#2218	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2250	1	2	yes	—
118	D₇₁	—	16	4	no	—
119	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
120	C₂×#367	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#357	—	71	2	no	—
122	C₂×#346	—	71	1	no	—
123	#1970	—	71	2	no	—
124	C₇₁	#13239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
126	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
127	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
128	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂×#102	—	142	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
134	#390	—	142	2	no	—
135	#367	—	2	2	no	—
136	#357	—	142	4	no	—
137	#346	—	142	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
139	C₂×D₈	—	71	4	no	—
140	C₂×D₈	—	142	2	no	—
141	C₂×D₈	—	142	2	no	—
142	C₂×D₈	—	142	2	no	—
143	C₂×D₈	—	142	2	no	—
144	C₂×D₈	—	142	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
150	D₁₆	—	142	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
154	C₂×C₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#102	—	284	4	no	—
160	C₄×C₈	—	142	1	no	—
161	C₄×C₈	—	142	1	no	—
162	C₂⁴	—	284	2	no	—
163	C₂×D₄	—	284	2	no	—
164	C₂×D₄	—	284	2	no	—
165	C₂×D₄	—	284	2	no	—
166	C₂×D₄	—	284	2	no	—
167	C₂×D₄	—	284	2	no	—
168	C₂×D₄	—	142	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	D₈	—	284	2	no	—
173	D₈	—	284	2	no	—
174	D₈	—	142	4	no	—
175	D₈	—	142	4	no	—
176	C₂×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₈	—	142	1	no	—
178	C₂×C₈	—	142	1	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
188	C₄²	—	142	1	no	—
189	C₄²	—	142	1	no	—
190	C₁₆	—	142	2	no	—
191	C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂³	—	284	4	no	—
193	C₂³	—	568	2	no	—
194	C₂³	—	568	4	no	—
195	C₂³	—	568	4	no	—
196	C₂³	—	568	2	no	—
197	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	284	4	no	—
199	D₄	—	284	4	no	—
200	D₄	—	568	2	no	—
201	D₄	—	568	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	142	2	no	—
213	C₈	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
215	C₈	#14556103	1	1	yes	characteristic
216	C₈	#14556117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	—	568	8	no	—
218	C₂²	—	568	4	no	—
219	C₂²	—	1136	2	no	—
220	C₂²	—	1136	2	no	—
221	C₂²	—	1136	4	no	—
222	C₂²	#17986081	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#17986236	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#17986374	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#17986436	1	4	yes	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	—	284	2	no	—
228	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#17986236	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#17986384	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	1136	4	no	—
233	C₂	#22589204	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22590215	1	2	yes	—
235	C₂	#22590444	1	2	yes	—
236	C₂	#22590605	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₁₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985799

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985774

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589204

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#367×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂×D₁₁₃₆

C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556048

—

C₂×C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₁

C₂²

yes

—

#367×C₇₁

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

D₁₁₃₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

D₄

yes

—

#14556048

—

C₈×Dic₇₁

—

C₈×Dic₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

#107×C₇₁

—

#107×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₈

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₈×C₇₁

yes

C₈×C₇₁

yes

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₄×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₁

#493

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

#509

yes

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₂×D₇₁

—

104

C₂×D₇₁

—

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

#390

yes

characteristic

109

C₄×C₇₁

C₄×D₈

yes

characteristic

110

C₄×C₇₁

#466

yes

characteristic

111

C₄×C₇₁

#495

yes

characteristic

112

Dic₇₁

—

113

#13239

—

maximal, Sylow

114

C₂×C₇₁

#1970

yes

characteristic

115

C₂×C₇₁

#2177

yes

—

116

C₂×C₇₁

#2218

yes

—

117

C₂×C₇₁

#2250

yes

—

118

D₇₁

—

119

C₂²×D₁₆

—

120

C₂×#367

D₇₁

yes

characteristic, complemented

121

C₂×#357

—

122

C₂×#346

—

123

#1970

—

124

C₇₁

#13239

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂²×D₈

—

126

C₂×D₁₆

—

127

C₂×D₁₆

—

142

—

128

C₂×D₁₆

—

142

—

129

C₂²×C₁₆

—

130

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

131

C₂×#107

C₂×D₇₁

yes

—

132

C₂×#102

—

142

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

#390

—

142

—

135

#367

—

136

#357

—

142

—

137

#346

—

142

—

138

C₂²×D₄

—

142

—

139

C₂×D₈

—

140

C₂×D₈

—

142

—

141

C₂×D₈

—

142

—

142

C₂×D₈

—

142

—

143

C₂×D₈

—

142

—

144

C₂×D₈

—

142

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

149

C₂×C₄²

—

150

D₁₆

—

142

—

151

C₂×C₁₆

—

152

C₂×C₁₆

—

142

—

153

C₂×C₁₆

—

142

—

154

C₂×C₁₆

C₄×D₇₁

yes

—

155

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

—

156

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₁

yes

—

157

#107

—

158

#107

—

159

#102

—

284

—

160

C₄×C₈

—

142

—

161

C₄×C₈

—

142

—

162

C₂⁴

—

284

—

163

C₂×D₄

—

284

—

164

C₂×D₄

—

284

—

165

C₂×D₄

—

284

—

166

C₂×D₄

—

284

—

167

C₂×D₄

—

284

—

168

C₂×D₄

—

142

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

172

D₈

—

284

—

173

D₈

—

284

—

174

D₈

—

142

—

175

D₈

—

142

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₂×C₈

—

142

—

179

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

182

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

183

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

184

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

568

—

188

C₄²

—

142

—

189

C₄²

—

142

—

190

C₁₆

—

142

—

191

C₁₆

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

complemented

192

C₂³

—

284

—

193

C₂³

—

568

—

194

C₂³

—

568

—

195

C₂³

—

568

—

196

C₂³

—

568

—

197

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

198

D₄

—

284

—

199

D₄

—

284

—

200

D₄

—

568

—

201

D₄

—

568

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

142

—

205

C₂×C₄

—

142

—

206

C₂×C₄

#14556090

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

209

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

212

C₈

—

142

—

213

C₈

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

214

C₈

#14556090

yes

characteristic

215

C₈

#14556103

yes

characteristic

216

C₈

#14556117

yes

characteristic

217

C₂²

—

568

—

218

C₂²

—

568

—

219

C₂²

—

1136

—

220

C₂²

—

1136

—

221

C₂²

—

1136

—

222

C₂²

#17986081

yes

characteristic

223

C₂²

#17986236

yes

characteristic

224

C₂²

#17986374

yes

characteristic

225

C₂²

#17986436

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

284

—

228

C₄

#17985900

yes

characteristic

229

C₄

#17986081

yes

characteristic

230

C₄

#17986236

yes

characteristic

231

C₄

#17986384

yes

characteristic

232

C₂

—

1136

—

233

C₂

#22589204

yes

characteristic

234

C₂

#22590215

yes

—

235

C₂

#22590444

yes

—

236

C₂

#22590605

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#367×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₁₃₆	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#367	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13239
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₁

commutator

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#367×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₁₃₆

C₂

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985799	C₂	semidirect
3. C₂×#17985774	C₂	semidirect
4. #22589204	C₂	semidirect
5. C₂×#367×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×D₁₁₃₆	C₄	semidirect
72. C₁₆×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×#367	D₇₁	semidirect
124. C₇₁	#13239	semidirect
191. C₁₆	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17985799

C₂

semidirect

3. C₂×#17985774

C₂

semidirect

4. #22589204

C₂

semidirect

5. C₂×#367×C₇₁

C₂

semidirect

9. C₂×D₁₁₃₆

C₄

semidirect

72. C₁₆×C₇₁

C₂²⋊C₄

semidirect

120. C₂×#367

D₇₁

semidirect

124. C₇₁

#13239

semidirect

191. C₁₆

(C₂×D₇₁)⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₃₆	2
C₂×#17985799	2
C₂×#17985774	2
#22589204	2
C₂×#367×C₇₁	2
#13239	71

subgroup

index

C₂²×D₁₁₃₆

C₂×#367×C₇₁

Subgroups — #31915844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups