Finite Group Databasebeta

← #31915860

Subgroups — #31915860

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986429—22no—
10#17986429—22no—
11C2×#14556074C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556072C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556071C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556069C411yescharacteristic, complemented
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#14556064C2211yescharacteristic
18C2×#14556056—21no—
19#17985965—21no—
20#17985828—22no—
21#17985806—22no—
22#17985805—22no—
23#17985775—22no—
24C2×#135×C71C2211yescharacteristic
25C2×#108×C71C2211yescharacteristic
26C2×#104×C71—21no—
27#408×C71—21no—
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556074—22no—
39#14556072—22no—
40#14556071—22no—
41#14556069—22no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
45C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
46C2×C71⋊C16D412yes—
47C2×C71⋊C16D412yes—
48C2×C71⋊C16D412yes—
49#14556064—21no—
50#14556064—21no—
51#14556056—42no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C2×#41×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71—21no—
56#135×C71—21no—
57#135×C71—21no—
58C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C71—21no—
60C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C22×C8×C71D411yescharacteristic
63C22×C8×C71C2311yescharacteristic
64C2×C42×C71D411yescharacteristic
65#108×C71—21no—
66#108×C71—21no—
67#104×C71—42no—
68C22⋊C8×C71—42no—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—21no—
80Dic284—21no—
81#11765854—41no—
82#11765854—41no—
83D568—21no—
84D568—21no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C71⋊C16—22no—
89C71⋊C16C22⋊C412yes—
90C71⋊C16C22⋊C412yes—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101Q16×C71—21no—
102Q16×C71—21no—
103SD16×C71—41no—
104SD16×C71—41no—
105D8×C71—21no—
106D8×C71—21no—
107M16×C71—41no—
108M16×C71—41no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71D812yes—
113C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71—21no—
120C42×C71D812yes—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#13511yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12711yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150C8×C71—22no—
151C8×C71—81no—
152C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C71C4×D411yescharacteristic
154C8×C71#12111yescharacteristic
155C8×C71#12411yescharacteristic
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—82no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71C4×D811yescharacteristic
161C22×C71#46611yescharacteristic
162C22×C71#49511yescharacteristic
163C2×D71—82no—
164C2×D71—81no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71#39011yescharacteristic
168C4×C71C4×D811yescharacteristic
169C4×C71#46611yescharacteristic
170C4×C71#49311yescharacteristic
171Dic71—81no—
172#13242—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—161no—
176C2×C71#197011yescharacteristic
177C2×C71#217912yes—
178D71—161no—
179C2×#508—711no—
180C2×#368—711no—
181C2×#359—711no—
182C2×#359—711no—
183C2×#346—711no—
184#1974—711no—
185#1974D7111yescharacteristic, complemented
186C71#1324211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#135—711no—
188C2×#135C2×D7111yescharacteristic
189#508—1422no—
190#508—1422no—
191C2×Q32—711no—
192C2×SD32—711no—
193C2×SD32—711no—
194C2×D16—711no—
195C22×C16—711no—
196C22×C16—711no—
197C2×#108—711no—
198C2×#108C2×D7111yescharacteristic
199C2×#104—21no—
200C2×#104—1421no—
201#408—21no—
202#408—1421no—
203C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
204#368—1422no—
205#359—1422no—
206#359—1422no—
207#346—1422no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—1421no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—1421no—
215#135—1421no—
216#135—1421no—
217#135—1421no—
218C2×Q16—711no—
219C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—1421no—
222C2×D8—711no—
223C2×D8C4×D7111yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1421no—
226C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
229Q32—1422no—
230SD32—1422no—
231SD32—1422no—
232D16—1422no—
233C2×C16—711no—
234C2×C16—711no—
235C2×C16—712no—
236C2×C16—712no—
237C2×C16—712no—
238C2×C16—1421no—
239C2×C16—1421no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—1421no—
243#108—1421no—
244#104—42no—
245#104—2842no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—2842no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—2841no—
255#41—2841no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—1421no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—1421no—
271Q16—1421no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—2841no—
275SD16—2841no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—1421no—
279D8—1421no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8#1176585012yes—
289C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
290C2×C8D4×D7111yescharacteristic
291C2×C8D4×D7111yescharacteristic
292C2×C8D4×D7111yescharacteristic
293C2×C8#1176586411yescharacteristic
294C2×C8#1176586511yescharacteristic
295C42—21no—
296C42#1176585012yes—
297C16—712no—
298C16—712no—
299C16—1422no—
300C23—41no—
301C23—2841no—
302C23#1455614811yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—2841no—
306Q8—2841no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—2841no—
312D4—2841no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C4#1455610011yescharacteristic
325C2×C4#1455612411yescharacteristic
326C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
328C2×C4#1455614811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—5681no—
332C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
333C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
334C8#1455610111yescharacteristic
335C8#1455611411yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—5682no—
340C22—5681no—
341C22C4×#1176585011yescharacteristic
342C22#1798623311yescharacteristic
343C22#1798638111yescharacteristic
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—5681no—
347C4#1798589911yescharacteristic
348C4C4×#1176585011yescharacteristic
349C4#1798623311yescharacteristic
350C4#1798637511yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2—11361no—
355C2#2258920511yescharacteristic
356C2#2259022412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11765850
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1974C2
socleC22×C71C4×D8
prime radicalC2×#17986429C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1974D71
hypocenterC71#13242
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985828C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. C2×#17985805C2semidirect
5. C2×#17985775C2semidirect
6. #22589228C2semidirect
7. C71×#1974C2semidirect
11. C2×#14556074C4semidirect
12. C2×#14556072C4semidirect
13. C2×#14556071C4semidirect
14. C2×#14556069C4semidirect
185. #1974D71semidirect
186. C71#13242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
C2×#179858282
C2×#179858062
C2×#179858052
C2×#179857752
#225892282
C71×#19742
#1324271