Finite Group Databasebeta

← #31915863

Subgroups — #31915863

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic
2#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986429—21no—
10#17986429—21no—
11#17986429—21no—
12#17986429—21no—
13C2×#14556074C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556072C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556071C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556069C411yescharacteristic, complemented
17C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17986037C2211yescharacteristic
19#17986017—21no—
20#17986016—21no—
21#17985973—21no—
22#17985972—21no—
23#17985954C2211yescharacteristic
24#17985826—21no—
25#17985824—21no—
26#17985810—22no—
27#17985774—21no—
28C16×Dic71—21no—
29C2×#135×C71C2211yescharacteristic
30C2×M32×C71C2211yescharacteristic
31#427×C71C2211yescharacteristic
32#360×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765854—21no—
40C2×D568C2×C411yescharacteristic
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42#14556087—21no—
43#14556087D411yescharacteristic
44#14556074—21no—
45#14556074—21no—
46#14556072—21no—
47#14556072—21no—
48#14556071—21no—
49#14556071—21no—
50#14556069—21no—
51#14556069—21no—
52C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
53C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
55C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
58#14556062—21no—
59#14556060—21no—
60#14556056—42no—
61#14556055—42no—
62#14556043—42no—
63#14556042—42no—
64#14556038—21no—
65C8×Dic71—21no—
66C2×#41×C71—21no—
67#135×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C71—21no—
73C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C71C2311yescharacteristic
75#117×C71—21no—
76M32×C71—21no—
77M32×C71D412yes—
78C2×C16×C71—21no—
79#107×C71—21no—
80#106×C71—21no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89Dic284—21no—
90Dic284—21no—
91#11765854—41no—
92#11765854—41no—
93D568—21no—
94D568—21no—
95#11765849—21no—
96#11765849D812yes—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71D812yes—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—41no—
104C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
105C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
106C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
107C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
108#41×C71—41no—
109#41×C71—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117Q16×C71—21no—
118Q16×C71—21no—
119SD16×C71—41no—
120SD16×C71—41no—
121D8×C71—21no—
122D8×C71—21no—
123C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C16×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×D811yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12711yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71—81no—
161Dic142—41no—
162Dic142—41no—
163C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C71C4×D411yescharacteristic
165C8×C71#12111yescharacteristic
166C8×C71#12411yescharacteristic
167C71⋊C8—22no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—161no—
171C22×C71C4×D811yescharacteristic
172C22×C71#46611yescharacteristic
173C22×C71#49311yescharacteristic
174C2×D71—81no—
175C2×D71—161no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—161no—
178C4×C71#39011yescharacteristic
179C4×C71C4×D811yescharacteristic
180C4×C71#46611yescharacteristic
181C4×C71#49511yescharacteristic
182Dic71—42no—
183Dic71—81no—
184Dic71—161no—
185#13243—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#197011yescharacteristic
191D71—161no—
192C2×#508—711no—
193#2158—711no—
194#2145—711no—
195#2145D7111yescharacteristic, complemented
196#2108—711no—
197#1976—711no—
198#1976—711no—
199C71#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—711no—
201C2×#135C2×D7111yescharacteristic
202#508—1421no—
203#508—1421no—
204#508—1421no—
205#508—1421no—
206C2×Q32—711no—
207C2×SD32—711no—
208C2×SD32—711no—
209C2×D16—711no—
210C2×M32C2×D7111yescharacteristic
211C22×C16—711no—
212#427—711no—
213#427C2×D7111yescharacteristic
214#421—1421no—
215#421—1421no—
216#410—1421no—
217#410—1421no—
218#405—711no—
219#367—1421no—
220#366—1421no—
221#360—22no—
222#360—1422no—
223#346—1421no—
224C4×C16—1421no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1421no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1421no—
232#135—1421no—
233#135—1421no—
234#135—1421no—
235C2×Q16—711no—
236C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1421no—
239C2×D8—711no—
240C2×D8C4×D7111yescharacteristic
241C2×M16—711no—
242C22×C8C22×D7111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—711no—
245#117—1421no—
246Q32—1421no—
247Q32—1421no—
248SD32—1421no—
249SD32—1421no—
250SD32—1421no—
251SD32—1421no—
252D16—1421no—
253D16—1421no—
254M32—21no—
255M32C22⋊D7112yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—711no—
258C2×C16—711no—
259C2×C16—711no—
260C2×C16—711no—
261C2×C16—711no—
262C2×C16—711no—
263#107—21no—
264#107—1421no—
265#106—21no—
266#106—1421no—
267#104—2842no—
268#104—2842no—
269#99—2842no—
270#99—2842no—
271#97—1421no—
272C4×C8—1421no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1421no—
293Q16—1421no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2841no—
297SD16—2841no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1421no—
301D8—1421no—
302M16—712no—
303M16—1421no—
304C2×C8—1421no—
305C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
306C2×C8D4×D7111yescharacteristic
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C8#1176586411yescharacteristic
310C2×C8#1176586511yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—712no—
317C42—41no—
318C42—2841no—
319C42—1421no—
320C16—22no—
321C16—711no—
322C16—711no—
323C16—711no—
324C16—711no—
325C23—41no—
326C23—2841no—
327C23D8×D7111yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2841no—
331Q8—2841no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2841no—
337D4—2841no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1455610111yescharacteristic
351C2×C4#1455612411yescharacteristic
352C2×C4D8×D7111yescharacteristic
353C2×C4#1455614911yescharacteristic
354C2×C4#1455614911yescharacteristic
355C8—1422no—
356C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
358C8#1455610011yescharacteristic
359C8#1455611411yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5681no—
364C22—11361no—
365C22#1798607911yescharacteristic
366C22#1798623411yescharacteristic
367C22#1798637411yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—2842no—
371C4—5681no—
372C4—11361no—
373C4#1798589911yescharacteristic
374C4#1798607911yescharacteristic
375C4#1798623411yescharacteristic
376C4#1798638011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—11361no—
382C2#2258920311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986234
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2145C2
socleC2×C71#1970
prime radicalC2×#17986429C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2145D71
hypocenterC71#13243
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590122C2semidirect
3. #22590077C2semidirect
4. #22589939C2semidirect
5. #22589239C2semidirect
6. #22589236C2semidirect
7. C71×#2145C2semidirect
13. C2×#14556074C4semidirect
14. C2×#14556072C4semidirect
15. C2×#14556071C4semidirect
16. C2×#14556069C4semidirect
195. #2145D71semidirect
199. C71#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
#225901222
#225900772
#225899392
#225892392
#225892362
C71×#21452
#1324371