Finite Group Databasebeta

← #31915865

Subgroups — #31915865

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic
2#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986429—21no—
10#17986429—21no—
11#17986429—21no—
12#17986429—21no—
13C2×#14556074C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556072C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556071C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556069C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556068C2211yescharacteristic
18C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
19#17986037C2211yescharacteristic
20#17986015—21no—
21#17985972—21no—
22#17985826—21no—
23#17985824—21no—
24#17985809—22no—
25#17985808—22no—
26#17985775—21no—
27C4×C71⋊C16—21no—
28C2×#135×C71C2211yescharacteristic
29#427×C71C2211yescharacteristic
30#421×C71—21no—
31#410×C71—21no—
32#405×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765854—21no—
40C2×D568C2×C411yescharacteristic
41#14556087—21no—
42#14556074—21no—
43#14556074—21no—
44#14556072—21no—
45#14556072—21no—
46#14556071—21no—
47#14556071—21no—
48#14556069—21no—
49#14556069—21no—
50#14556068—21no—
51#14556068D412yes—
52C2×C71⋊C16—21no—
53C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C71⋊C16C2×C411yescharacteristic
55C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
58C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
59#14556062—21no—
60#14556060—21no—
61#14556054—42no—
62#14556042—42no—
63C2×#41×C71—21no—
64#135×C71—21no—
65#135×C71—21no—
66#135×C71—21no—
67#135×C71—21no—
68C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C71—21no—
70C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71C2311yescharacteristic
73#117×C71—21no—
74#117×C71D411yescharacteristic
75#107×C71—21no—
76#106×C71—21no—
77#104×C71—42no—
78#99×C71—42no—
79#97×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89Dic284—21no—
90Dic284—21no—
91#11765854—41no—
92#11765854—41no—
93D568—21no—
94D568—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C71⋊C16—22no—
99C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
100C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
101C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
102C71⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112Q16×C71—21no—
113Q16×C71—21no—
114SD16×C71—41no—
115SD16×C71—41no—
116D8×C71—21no—
117D8×C71—21no—
118M16×C71—21no—
119M16×C71D812yes—
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71D812yes—
131C42×C71—21no—
132C42×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×D811yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—81no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71—81no—
161Dic142—41no—
162Dic142—41no—
163C8×C71—22no—
164C8×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C71C4×D411yescharacteristic
166C8×C71#12111yescharacteristic
167C8×C71#12411yescharacteristic
168C22×C71—41no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—161no—
171C22×C71C4×D811yescharacteristic
172C22×C71#46611yescharacteristic
173C22×C71#49311yescharacteristic
174C2×D71—81no—
175C2×D71—161no—
176C4×C71—42no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—161no—
179C4×C71#39011yescharacteristic
180C4×C71C4×D811yescharacteristic
181C4×C71#46611yescharacteristic
182C4×C71#49511yescharacteristic
183Dic71—81no—
184Dic71—161no—
185#13243—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#197011yescharacteristic
191D71—161no—
192C2×#508—711no—
193#2158—711no—
194#2145—711no—
195#2145—711no—
196#2108—711no—
197#1976—711no—
198#1976D7111yescharacteristic, complemented
199C71#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—711no—
201C2×#135C2×D7111yescharacteristic
202#508—1421no—
203#508—1421no—
204#508—1421no—
205#508—1421no—
206C2×Q32—711no—
207C2×SD32—711no—
208C2×SD32—711no—
209C2×D16—711no—
210C2×M32—711no—
211C22×C16—711no—
212#427—711no—
213#427C2×D7111yescharacteristic
214#421—21no—
215#421—1421no—
216#410—21no—
217#410—1421no—
218#405C2×D7111yescharacteristic
219#367—1421no—
220#366—1421no—
221#360—1422no—
222#360—1422no—
223#346—1421no—
224C4×C16—1421no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1421no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1421no—
232#135—1421no—
233#135—1421no—
234#135—1421no—
235C2×Q16—711no—
236C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1421no—
239C2×D8—711no—
240C2×D8C4×D7111yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
242C22×C8C22×D7111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—1421no—
245#117C22⋊D7111yescharacteristic
246Q32—1421no—
247Q32—1421no—
248SD32—1421no—
249SD32—1421no—
250SD32—1421no—
251SD32—1421no—
252D16—1421no—
253D16—1421no—
254M32—712no—
255M32—1421no—
256C2×C16—711no—
257C2×C16—711no—
258C2×C16—711no—
259C2×C16—711no—
260C2×C16—711no—
261C2×C16—711no—
262C2×C16—1421no—
263#107—21no—
264#107—1421no—
265#106—21no—
266#106—1421no—
267#104—42no—
268#104—2842no—
269#99—42no—
270#99—2842no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1421no—
293Q16—1421no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2841no—
297SD16—2841no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1421no—
301D8—1421no—
302M16—21no—
303M16#1176585012yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
306C2×C8D4×D7111yescharacteristic
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8D4×D7111yescharacteristic
309C2×C8#1176586411yescharacteristic
310C2×C8#1176586511yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4#1176585012yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—2841no—
320C16—711no—
321C16—711no—
322C16—711no—
323C16—711no—
324C16—1422no—
325C23—41no—
326C23—2841no—
327C23C2×#1176585011yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2841no—
331Q8—2841no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2841no—
337D4—2841no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4#1455610011yescharacteristic
351C2×C4#1455612411yescharacteristic
352C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
353C2×C4#1455614811yescharacteristic
354C2×C4#1455614811yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D7111yescharacteristic
357C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
358C8#1455610111yescharacteristic
359C8#1455611411yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5681no—
364C22—11361no—
365C22C4×#1176585011yescharacteristic
366C22#1798623311yescharacteristic
367C22#1798637511yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—5681no—
372C4—11361no—
373C4#1798589911yescharacteristic
374C4C4×#1176585011yescharacteristic
375C4#1798623311yescharacteristic
376C4#1798638111yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—11361no—
382C2#2258920511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986233
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1976C2
socleC2×C71#1970
prime radicalC2×#17986429C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1976D71
hypocenterC71#13243
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590122C2semidirect
3. #22590076C2semidirect
4. #22590075C2semidirect
5. #22589937C2semidirect
6. #22589238C2semidirect
7. C71×#1976C2semidirect
13. C2×#14556074C4semidirect
14. C2×#14556072C4semidirect
15. C2×#14556071C4semidirect
16. C2×#14556069C4semidirect
198. #1976D71semidirect
199. C71#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
#225901222
#225900762
#225900752
#225899372
#225892382
C71×#19762
#1324371