Finite Group Databasebeta

← #31915913

Subgroups — #31915913

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598764C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#108×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×#14556148—21no—
10#17986545—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986384C411yescharacteristic
13#17986382C411yescharacteristic
14#17986380—21no—
15#17986377C411yescharacteristic
16#17986374C411yescharacteristic
17#17986370—21no—
18C2×#14556064C2211yescharacteristic
19M16×Dic71—21no—
20C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
21Dic71⋊C16—21no—
22Dic71⋊C16—21no—
23#17985807—22no—
24#17985806—22no—
25#17985805—22no—
26#17985763—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30#359×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37#14556148—42no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765855—21no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765853—21no—
42C2×#11765852—21no—
43C2×D568C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765850—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
47#14556126—21no—
48#14556124—21no—
49#14556117—21no—
50#14556115—21no—
51#14556100—41no—
52#14556100—41no—
53C4×C22⋊D71—41no—
54C4×C22⋊D71—41no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C71⋊C16—21no—
57C2×C71⋊C16—21no—
58C2×C71⋊C16—21no—
59#14556064—21no—
60#14556064D412yescomplemented
61#14556038—41no—
62C8×Dic71—41no—
63C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic71D411yescharacteristic
66C8×Dic71D411yescharacteristic
67C2×#41×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C71—21no—
74C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C22×C8×C71C2311yescharacteristic
77C2×C16×C71—21no—
78C2×C16×C71—21no—
79C2×C16×C71—21no—
80#108×C71—21no—
81#108×C71D412yescomplemented
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C22×Dic71SD1611yescharacteristic
92C22×Dic71SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D71—41no—
94Dic284—21no—
95Dic284—21no—
96#11765855—42no—
97#11765854—41no—
98#11765854—41no—
99#11765853—42no—
100#11765852—42no—
101D568—21no—
102D568—21no—
103#11765850—42no—
104#11765849—22no—
105#11765849—41no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic71D811yescharacteristic
120C4×Dic71D811yescharacteristic
121C71⋊C16—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131Q16×C71—21no—
132Q16×C71—21no—
133SD16×C71—41no—
134SD16×C71—41no—
135D8×C71—21no—
136D8×C71—21no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71#4111yescharacteristic
145C2×C8×C71#4111yescharacteristic
146C16×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—82no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71#10211yescharacteristic
173C2×Dic71#10211yescharacteristic
174C2×Dic71#10211yescharacteristic
175C2×Dic71#10211yescharacteristic
176D284—41no—
177D284—41no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—41no—
181Dic142—41no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71C4×D411yescharacteristic
184C8×C71C4×D411yescharacteristic
185C8×C71#12411yescharacteristic
186C8×C71#12711yescharacteristic
187C71⋊C8—21no—
188C71⋊C8—21no—
189C71⋊C8—42no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71C2×#10211yescharacteristic
196C22×C71#46011yescharacteristic
197C22×C71#46011yescharacteristic
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71#39011yescharacteristic
203C4×C71#41811yescharacteristic
204C4×C71#45911yescharacteristic
205C4×C71#45911yescharacteristic
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—21no—
209Dic71—81no—
210Dic71#35912yescomplemented
211#13251—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—161no—
215C2×C71#198211yescharacteristic
216C2×C71C2×#35911yescharacteristic
217C2×C71#214311yescharacteristic
218D71—161no—
219#3147—711no—
220C2×C4⋊C16—711no—
221C2×#359—711no—
222C2×#359—711no—
223C2×#359—711no—
224C2×#359D7111yescharacteristic, complemented
225C4×#108—711no—
226C71#1325111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—711no—
228C2×#135—1421no—
229C2×#135C2×D7111yescharacteristic
230#532—1421no—
231C22×C16—711no—
232C22×C16C2×D7111yescharacteristic
233#495—711no—
234#495—711no—
235#495—1421no—
236#494—711no—
237#493—711no—
238#492—1421no—
239C2×#108—711no—
240C2×#108C2×D7111yescharacteristic
241C4×M16—1421no—
242C2×C4×C8—711no—
243C4⋊C16—1421no—
244C4⋊C16—1421no—
245#359—22no—
246#359—1422no—
247#359—1422no—
248#359—1422no—
249#341—1421no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1421no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—2842no—
257#135—2842no—
258#135—1421no—
259#135—1421no—
260#135—1421no—
261#135—1421no—
262C2×Q16—711no—
263C2×Q16—1421no—
264C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1421no—
267C2×SD16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×D8—711no—
270C2×D8—1421no—
271C2×D8C4×D7111yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1421no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊Q8—1421no—
277#127—1421no—
278#124—1421no—
279#124—1421no—
280#121—2841no—
281#121—2841no—
282C4×D4—2841no—
283C4×D4—2841no—
284C2×C42—711no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1421no—
289C2×C16—1421no—
290C2×C16—1421no—
291#108—21no—
292#108—712no—
293#108—1421no—
294#108C22⋊D7112yescomplemented
295#97—2841no—
296C4×C8—2841no—
297C4×C8—711no—
298C4×C8—711no—
299C4×C8—711no—
300C4×C8—711no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41—2841no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—2842no—
325Q16—1421no—
326Q16—1421no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—2842no—
330SD16—2842no—
331SD16—2841no—
332SD16—2841no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—2842no—
336D8—1421no—
337D8—1421no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—2841no—
341M16—1422no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—711no—
345C2×C8—711no—
346C2×C8—1421no—
347C2×C8—1421no—
348C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
349C2×C8D4×D7111yescharacteristic
350C2×C8D4×D7111yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C8#1176586411yescharacteristic
353C2×C8#1176586511yescharacteristic
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—711no—
361C42—711no—
362C42—711no—
363C42—711no—
364C16—41no—
365C16—2841no—
366C23—41no—
367C23—2841no—
368C23SD16×D7111yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—2841no—
372Q8—2841no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5682no—
382D4—5682no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—711no—
391C2×C4—711no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—711no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455610011yescharacteristic
397C2×C4#1455610111yescharacteristic
398C2×C4D8×D7111yescharacteristic
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2842no—
403C8—1421no—
404C8—1421no—
405C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
406C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
407C8#1455611411yescharacteristic
408C8#1455612411yescharacteristic
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22#102×D7111yescharacteristic
418C22#1798619711yescharacteristic
419C22#1798619811yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—5681no—
422C4—712no—
423C4—1421no—
424C4—1421no—
425C4—1421no—
426C4#1798589911yescharacteristic
427C4#1798600211yescharacteristic
428C4#1798619211yescharacteristic
429C4#1798619311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—11361no—
434C2#2258926511yescharacteristic
435C2#359×D7111yescharacteristic
436C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#359×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22598764C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#359D71
hypocenterC71#13251
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
3. C2×#17985807C2semidirect
4. C2×#17985806C2semidirect
5. C2×#17985805C2semidirect
6. #108×Dic71C2semidirect
7. C2×#359×C71C2semidirect
60. #14556064D4semidirect
81. #108×C71D4semidirect
210. Dic71#359semidirect
224. C2×#359D71semidirect
226. C71#13251semidirect
294. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987642
C2×Dic71⋊C162
C2×#179858072
C2×#179858062
C2×#179858052
#108×Dic712
C2×#359×C712
#1325171