Finite Group Databasebeta

← #31915917

Subgroups — #31915917

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986374C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556124—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986374—22no—
13#17986374C414yescomplemented
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic71—21no—
17Dic71⋊C16—22no—
18#17985801—22no—
19#17985800—22no—
20#17985799—22no—
21#17985761—21no—
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C2×#107×C71C2211yescharacteristic
25#357×C71—22no—
26C22×D284—21no—
27C22×C22⋊D71—41no—
28C22×C22⋊D71—41no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568C2×C412yes—
35C2×#11765850—24no—
36C2×#11765850—42no—
37C2×#11765850—42no—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39#14556124—24no—
40#14556124—42no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—41no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C71⋊C16—21no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062D412yescomplemented
49C8×Dic71C2×C412yes—
50C8×Dic71D412yes—
51C71⋊#95—41no—
52C22×D4×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—21no—
58C2×D8×C71C2×C412yes—
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63C2×C16×C71—21no—
64#107×C71—21no—
65#107×C71D412yescomplemented
66C23×D71—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C2×C22⋊D71—82no—
77C2×C22⋊D71—82no—
78C2×C22⋊D71—82no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71D811yescharacteristic
81C22×Dic71D811yescharacteristic
82D568—22no—
83D568—22no—
84D568—41no—
85D568—41no—
86#11765850—48no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—82no—
93C4×Dic71C22⋊C412yes—
94C4×Dic71SD1612yes—
95C71⋊C16—41no—
96C24×C71—41no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105D8×C71—22no—
106D8×C71—22no—
107D8×C71—41no—
108D8×C71—41no—
109C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71#4111yescharacteristic
114C2×C8×C71#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C16×C71—41no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71—81no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71—81no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71C2×D811yescharacteristic
126C22×D71—42no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—81no—
136D4×C71—81no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D71—88no—
147C22⋊D71—88no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71#10212yes—
154C2×Dic71#10212yes—
155C2×Dic71D1612yes—
156C2×Dic71SD3212yes—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161C8×C71C4×D411yescharacteristic
162C8×C71C4×D411yescharacteristic
163C8×C71#12411yescharacteristic
164C8×C71#12711yescharacteristic
165C71⋊C8—22no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—161no—
170C22×C71—161no—
171C22×C71—161no—
172C22×C71—161no—
173C22×C71C2×#10211yescharacteristic
174C22×C71#45911yescharacteristic
175C22×C71#45911yescharacteristic
176C22×C71C2×D1611yescharacteristic
177C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
178C22×C71#50911yescharacteristic
179C22×C71#50911yescharacteristic
180C2×D71—82no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—161no—
184C2×D71—161no—
185C2×D71—161no—
186C2×D71—161no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71#39011yescharacteristic
189C4×C71#41811yescharacteristic
190C4×C71#46011yescharacteristic
191C4×C71#46011yescharacteristic
192Dic71—22no—
193Dic71—82no—
194Dic71#35714yescomplemented
195#13252—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—162no—
197C2×C71#198211yescharacteristic
198C2×C71C2×#35711yescharacteristic
199C2×C71#214011yescharacteristic
200C2×C71#220611yescharacteristic
201C2×C71#220611yescharacteristic
202C2×C71#220711yescharacteristic
203C2×C71#220711yescharacteristic
204D71—162no—
205C2×#493—711no—
206C2×C4⋊C16—711no—
207C2×#357—711no—
208C2×#357—711no—
209C2×#357—711no—
210C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
211C4×#107—711no—
212C71#1325211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D8—711no—
214C22×D8—1421no—
215C22×D8C2×D7111yescharacteristic
216C2×#127—1421no—
217C22×C16—711no—
218C22×C16C2×D7111yescharacteristic
219#493—714no—
220#493—1422no—
221C2×#107—711no—
222C2×#107C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4×C8—711no—
224C4×C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C16—1422no—
226#357—22no—
227#357—1422no—
228#357—1422no—
229#357—1422no—
230#340—1421no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—2841no—
233C22×D4—2841no—
234C22×D4—1421no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—2842no—
241C2×D8—2842no—
242C2×D8—712no—
243C2×D8—1424no—
244C2×D8—1421no—
245C2×D8—1421no—
246C2×D8—1421no—
247C2×D8—1421no—
248C2×D8—1421no—
249C2×D8C4×D7112yes—
250C22×C8—711no—
251C22×C8C22×D7111yescharacteristic
252#127—2842no—
253#127—1424no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C42—2841no—
257C2×C42—711no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—1421no—
262C2×C16—1421no—
263C2×C16—1421no—
264#107—21no—
265#107—712no—
266#107—1421no—
267#107C22⋊D7112yescomplemented
268C4×C8—712no—
269C4×C8—712no—
270#95—2841no—
271C24—41no—
272C24—2841no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—2844no—
280C2×D4—2844no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5682no—
287C2×D4—5682no—
288C2×D4—5682no—
289C2×D4—5682no—
290C2×D4—1422no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—711no—
294C22×C4—711no—
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—2848no—
301D8—2841no—
302D8—2841no—
303D8—1422no—
304D8—1422no—
305C2×C8—712no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
309C2×C8D4×D7111yescharacteristic
310C2×C8D4×D7111yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C8#1176586411yescharacteristic
313C2×C8#1176586511yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—1422no—
318C42—5682no—
319C42—712no—
320C42—712no—
321C16—41no—
322C16—2841no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—2842no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23—5681no—
334C23—5681no—
335C23—5681no—
336C23—5681no—
337C23D8×D7111yescharacteristic
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344D4—5688no—
345D4—5688no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—712no—
355C2×C4—712no—
356C2×C4—712no—
357C2×C4—712no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C2×C4#1455610011yescharacteristic
362C2×C4#1455610111yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455615211yescharacteristic
365C2×C4#1455615511yescharacteristic
366C8—1422no—
367C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
368C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
369C8#1455611411yescharacteristic
370C8#1455612411yescharacteristic
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—5682no—
379C22—5682no—
380C22—5682no—
381C22—11361no—
382C22—11361no—
383C22—11361no—
384C22—11361no—
385C22#102×D7111yescharacteristic
386C22#1798619211yescharacteristic
387C22#1798619311yescharacteristic
388C22D16×D7111yescharacteristic
389C22SD32×D7111yescharacteristic
390C22#1798643311yescharacteristic
391C22#1798643611yescharacteristic
392C4—82no—
393C4—5682no—
394C4—714no—
395C4—1422no—
396C4#1798589911yescharacteristic
397C4#1798600211yescharacteristic
398C4#1798619711yescharacteristic
399C4#1798619811yescharacteristic
400C2—162no—
401C2—11362no—
402C2#2258926511yescharacteristic
403C2#357×D7111yescharacteristic
404C2#2259005411yescharacteristic
405C2#2259037311yescharacteristic
406C2#2259037411yescharacteristic
407C2#2259037811yescharacteristic
408C2#2259037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986374C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13252
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
3. C2×#17985801C2semidirect
4. C2×#17985800C2semidirect
5. C2×#17985799C2semidirect
6. #107×Dic71C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
13. #17986374C4semidirect
48. #14556062D4semidirect
65. #107×C71D4semidirect
194. Dic71#357semidirect
210. C2×#357D71semidirect
212. C71#13252semidirect
267. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863742
C2×Dic71⋊C162
C2×#179858012
C2×#179858002
C2×#179857992
#107×Dic712
C2×#357×C712
#1325271