Finite Group Databasebeta

← #31915927

Subgroups — #31915927

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic
6#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×D568C2211yescharacteristic
10C2×#14556117—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986384—22no—
13#17986384C414yescomplemented
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic71—21no—
17Dic71⋊C16—22no—
18#17985803—22no—
19#17985801—22no—
20#17985799—22no—
21#17985761—21no—
22C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C22×C16×C71C2211yescharacteristic
24C2×#107×C71C2211yescharacteristic
25#358×C71—22no—
26C22×D284—21no—
27C2×#11765852—24no—
28C2×#11765852—42no—
29C2×#11765852—42no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568C2×C412yes—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37#14556117—24no—
38#14556117—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic71—41no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44C2×C71⋊C16—21no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062D412yes—
49C8×Dic71C2×C412yes—
50C8×Dic71D412yes—
51C71⋊#95—41no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C2×Q16×C71—21no—
54C2×Q16×C71—21no—
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×Q16×C71—21no—
57C2×Q16×C71—21no—
58C2×Q16×C71C2×C412yes—
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63C2×C16×C71—21no—
64#107×C71—21no—
65#107×C71D412yes—
66C23×D71—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71D811yescharacteristic
75C22×Dic71D811yescharacteristic
76#11765852—48no—
77D568—22no—
78D568—22no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—44no—
87(C2×D71)⋊C4—44no—
88C4×Dic71—82no—
89C4×Dic71C22⋊C412yes—
90C4×Dic71SD1612yes—
91C71⋊C16—41no—
92C2×Q8×C71—22no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101Q16×C71—22no—
102Q16×C71—22no—
103Q16×C71—41no—
104Q16×C71—41no—
105C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71#4111yescharacteristic
110C2×C8×C71#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C16×C71—41no—
114C23×C71C2×D811yescharacteristic
115C22×D71—42no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—81no—
125Q8×C71—81no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71#10212yes—
146C2×Dic71#10212yes—
147D284—42no—
148D284—42no—
149D284—81no—
150D284—81no—
151C8×C71C4×D411yescharacteristic
152C8×C71C4×D411yescharacteristic
153C8×C71#12411yescharacteristic
154C8×C71#12711yescharacteristic
155C71⋊C8—22no—
156C22×C71C2×#10211yescharacteristic
157C22×C71#45911yescharacteristic
158C22×C71#45911yescharacteristic
159C22×C71#50811yescharacteristic
160C22×C71#50811yescharacteristic
161C22×C71#50911yescharacteristic
162C22×C71#51011yescharacteristic
163C2×D71—82no—
164C2×D71—82no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—161no—
167C2×D71—161no—
168C2×D71—161no—
169C2×D71—161no—
170C4×C71—82no—
171C4×C71—82no—
172C4×C71#39011yescharacteristic
173C4×C71#41811yescharacteristic
174C4×C71#46011yescharacteristic
175C4×C71#46011yescharacteristic
176Dic71—22no—
177Dic71—22no—
178Dic71—82no—
179#13254—711nomaximal, Sylow
180C2×C71#198211yescharacteristic
181C2×C71#213811yescharacteristic
182C2×C71#213911yescharacteristic
183C2×C71#221011yescharacteristic
184C2×C71#221011yescharacteristic
185C2×C71#221111yescharacteristic
186C2×C71#221111yescharacteristic
187D71—162no—
188C2×#495—711no—
189C2×C4⋊C16—711no—
190C2×#358—711no—
191C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
192C2×#357—711no—
193C2×#357—711no—
194C4×#107—711no—
195C71#1325411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
197C22×SD16—1421no—
198C22×D8—711no—
199C2×#124—1421no—
200C22×C16—711no—
201C22×C16C2×D7111yescharacteristic
202#495—714no—
203#495—1422no—
204C2×#107—711no—
205C2×#107C2×D7111yescharacteristic
206C2×C4×C8—711no—
207C4×C4⋊C4—1421no—
208C4⋊C16—1422no—
209#358—22no—
210#358—1422no—
211#357—1422no—
212#357—1422no—
213#340—1421no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—1421no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16C4×D7112yes—
222C2×SD16—2842no—
223C2×SD16—2842no—
224C2×SD16—1424no—
225C2×D8—712no—
226C2×D8—1421no—
227C2×D8—1421no—
228C2×D8—1421no—
229C2×D8—1421no—
230C2×D8—1421no—
231C22×C8—711no—
232C22×C8C22×D7111yescharacteristic
233#124—2842no—
234#124—1424no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—2841no—
238C2×C22⋊C4—2841no—
239C2×C42—2841no—
240C2×C42—711no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1421no—
245C2×C16—1421no—
246C2×C16—1421no—
247#107—21no—
248#107—712no—
249#107—1421no—
250#107C22⋊D7112yes—
251C4×C8—712no—
252C4×C8—712no—
253#95—2841no—
254C24—2841no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—1422no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273Q16—22no—
274Q16—22no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277SD16—2848no—
278D8—2841no—
279D8—2841no—
280D8—1422no—
281D8—1422no—
282C2×C8—712no—
283C2×C8—1421no—
284C2×C8—1421no—
285C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
286C2×C8D4×D7111yescharacteristic
287C2×C8D4×D7111yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×C8#1176586411yescharacteristic
290C2×C8#1176586511yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—2844no—
296C22⋊C4—2844no—
297C42—5682no—
298C42—712no—
299C42—712no—
300C16—41no—
301C16—2841no—
302C23—2842no—
303C23—5681no—
304C23—5681no—
305C23—5681no—
306C23—5681no—
307C23—5681no—
308C23—5681no—
309C23D8×D7111yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—712no—
328C2×C4—712no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
334C2×C4#1455610011yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455615211yescharacteristic
338C2×C4#1455615511yescharacteristic
339C8—1422no—
340C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
341C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
342C8#1455611411yescharacteristic
343C8#1455612411yescharacteristic
344C22—5682no—
345C22—5682no—
346C22—5682no—
347C22—11361no—
348C22—11361no—
349C22—11361no—
350C22—11361no—
351C22#102×D7111yescharacteristic
352C22#1798619211yescharacteristic
353C22#1798619311yescharacteristic
354C22#1798643011yescharacteristic
355C22#1798643211yescharacteristic
356C22#1798643611yescharacteristic
357C22#1798644111yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—5682no—
361C4—1422no—
362C4—1422no—
363C4#1798589911yescharacteristic
364C4#1798600211yescharacteristic
365C4#1798619711yescharacteristic
366C4#1798619811yescharacteristic
367C2—11362no—
368C2#2258926511yescharacteristic
369C2#2259004611yescharacteristic
370C2#2259005111yescharacteristic
371C2#2259039711yescharacteristic
372C2#2259039811yescharacteristic
373C2#2259040411yescharacteristic
374C2#2259040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#13254
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
3. C2×#17985803C2semidirect
6. #107×Dic71C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
13. #17986384C4semidirect
191. C2×#358D71semidirect
195. C71#13254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863842
C2×Dic71⋊C162
C2×#179858032
C2×#179858012
C2×#179857992
#107×Dic712
C2×#358×C712
#1325471