Subgroups — #31915929

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985800	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#495×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
10	#17985803	—	2	4	no	—
11	#17985800	—	2	4	no	—
12	#17985762	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#495×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#495×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	#14556062	—	2	2	no	—
26	#14556062	D₄	1	4	yes	—
27	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
43	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
53	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
69	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
70	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
71	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
73	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
93	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	#509	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#510	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	#460	1	2	yes	—
130	Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	#13254	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
133	C₂×C₇₁	#1982	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#2138	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#2139	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#2210	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#2211	1	2	yes	—
138	C₂×#495	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
140	C₂×#358	—	71	2	no	—
141	C₂×#357	—	71	2	no	—
142	C₄×#107	—	71	1	no	—
143	C₇₁	#13254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#495	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
151	C₂×#107	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
155	#358	—	142	4	no	—
156	#357	—	142	4	no	—
157	#340	—	142	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
182	#107	—	71	4	no	—
183	#107	—	142	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
186	#95	—	284	1	no	—
187	C₂⁴	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
198	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	4	no	—
202	Q₁₆	—	4	1	no	—
203	Q₁₆	—	4	1	no	—
204	SD₁₆	—	4	8	no	—
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	4	1	no	—
207	D₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	568	2	no	—
219	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₄²	#11765853	1	2	yes	—
221	C₁₆	—	284	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	1	no	—
225	C₂³	—	8	1	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂×C₄	—	568	2	no	—
241	C₂×C₄	—	568	2	no	—
242	C₂×C₄	#14556049	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556049	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₈	#14556115	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#14556124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	16	2	no	—
256	C₂²	—	16	2	no	—
257	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17986191	1	2	yes	—
259	C₂²	#17986429	1	2	yes	—
260	C₂²	#17986434	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17986439	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	568	4	no	—
266	C₄	#17985902	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#17986004	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#17986196	1	2	yes	—
269	C₂	—	16	2	no	—
270	C₂	#22589268	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22590047	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22590052	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22590392	1	2	yes	—
274	C₂	#22590399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11765850
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#495×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#495	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13254
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
2. C₂×#17985803	C₂	semidirect
4. C₄×#14556062	C₂	semidirect
18. #495×C₇₁	C₄	semidirect
143. C₇₁	#13254	semidirect
150. #495	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	2
C₂×#17985803	2
C₂×#17985800	2
C₄×#14556062	2
C₂×#495×C₇₁	2
#13254	71