Finite Group Databasebeta

← #31915930

Subgroups — #31915930

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598764C211yesmaximal, characteristic
2#22590095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×#14556148—21no—
10#17986545—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986384C411yescharacteristic, complemented
13#17986382C411yescharacteristic, complemented
14#17986380—21no—
15#17986377C411yescharacteristic, complemented
16#17986374C411yescharacteristic, complemented
17#17986370—21no—
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic71—21no—
21Dic71⋊C16—21no—
22Dic71⋊C16—21no—
23#17985810—22no—
24#17985809—22no—
25#17985808—22no—
26#17985761—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29C2×#106×C71C2211yescharacteristic
30#360×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37#14556148—42no—
38C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765855—21no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765853—21no—
42C2×#11765852—21no—
43C2×D568C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765850—21no—
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
46#14556126—21no—
47#14556124—21no—
48#14556117—21no—
49#14556115—21no—
50#14556100—41no—
51#14556100—41no—
52C4×C22⋊D71—41no—
53C4×C22⋊D71—41no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—41no—
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57#14556068—21no—
58#14556068—21no—
59C2×C71⋊C16—21no—
60#14556060—21no—
61#14556060D412yescomplemented
62C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic71D411yescharacteristic
65C8×Dic71D411yescharacteristic
66C71⋊#95—41no—
67C2×#41×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C71—21no—
74C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77M32×C71—21no—
78M32×C71—21no—
79C2×C16×C71—21no—
80#106×C71—21no—
81#106×C71D412yescomplemented
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71D811yescharacteristic
93C22×Dic71D811yescharacteristic
94C2×C4×D71—41no—
95Dic284—21no—
96Dic284—21no—
97#11765855—42no—
98#11765854—41no—
99#11765854—41no—
100#11765853—42no—
101#11765852—42no—
102D568—21no—
103D568—21no—
104#11765850—42no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117C4×Dic71—82no—
118C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic71SD1611yescharacteristic
121C4×Dic71SD1611yescharacteristic
122C71⋊C16—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133Q16×C71—21no—
134Q16×C71—21no—
135SD16×C71—41no—
136SD16×C71—41no—
137D8×C71—21no—
138D8×C71—21no—
139C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71#4111yescharacteristic
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C16×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×D811yescharacteristic
150C22×D71—41no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—81no—
171C22⋊D71—81no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71#10211yescharacteristic
180C2×Dic71#10211yescharacteristic
181C2×Dic71#10211yescharacteristic
182C2×Dic71#10211yescharacteristic
183D284—41no—
184D284—41no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—81no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C8×C71C4×D411yescharacteristic
190C8×C71C4×D411yescharacteristic
191C8×C71#12411yescharacteristic
192C8×C71#12711yescharacteristic
193C71⋊C8—21no—
194C71⋊C8—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71C2×#10211yescharacteristic
201C22×C71#45911yescharacteristic
202C22×C71#45911yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—82no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71#39011yescharacteristic
209C4×C71#41811yescharacteristic
210C4×C71#46011yescharacteristic
211C4×C71#46011yescharacteristic
212Dic71—21no—
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—82no—
216Dic71—81no—
217Dic71#36012yescomplemented
218#13255—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—161no—
222C2×C71#198211yescharacteristic
223C2×C71C2×#36011yescharacteristic
224C2×C71#214511yescharacteristic
225D71—161no—
226#3147—711no—
227#2150—711no—
228C2×#360—711no—
229C2×#360—711no—
230C2×#360—711no—
231C2×#360D7111yescharacteristic, complemented
232C4×#106—711no—
233C71#1325511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—711no—
235C2×#135—1421no—
236C2×#135C2×D7111yescharacteristic
237#532—1421no—
238C2×M32—711no—
239C2×M32C2×D7111yescharacteristic
240#495—711no—
241#495—711no—
242#495—1421no—
243#494—711no—
244#493—711no—
245#492—1421no—
246C2×#106—711no—
247C2×#106C2×D7111yescharacteristic
248C2×C4×C8—711no—
249C4×C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C16—1421no—
251C4⋊C16—1421no—
252#360—22no—
253#360—1422no—
254#360—1422no—
255#360—1422no—
256#340—1421no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—1421no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2842no—
264#135—2842no—
265#135—1421no—
266#135—1421no—
267#135—1421no—
268#135—1421no—
269C2×Q16—711no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×SD16—1421no—
275C2×SD16—1421no—
276C2×D8—711no—
277C2×D8—1421no—
278C2×D8C4×D7111yescharacteristic
279C22×C8—711no—
280C22×C8C22×D7111yescharacteristic
281C4⋊Q8—1421no—
282#127—1421no—
283#124—1421no—
284#124—1421no—
285#121—2841no—
286#121—2841no—
287C4×D4—2841no—
288C4×D4—2841no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C42—2841no—
292C2×C42—711no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—1421no—
296M32—1421no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—1421no—
299#106—21no—
300#106—712no—
301#106—1421no—
302#106C22⋊D7112yescomplemented
303C4×C8—711no—
304C4×C8—711no—
305C4×C8—711no—
306C4×C8—711no—
307#95—2841no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—2841no—
313#41—2841no—
314#41—2841no—
315#41—2841no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—1421no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—2842no—
334Q16—1421no—
335Q16—1421no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—2842no—
339SD16—2842no—
340SD16—2841no—
341SD16—2841no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—2842no—
345D8—1421no—
346D8—1421no—
347C2×C8—711no—
348C2×C8—711no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
352C2×C8D4×D7111yescharacteristic
353C2×C8D4×D7111yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×C8#1176586411yescharacteristic
356C2×C8#1176586511yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—1422no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C42—5682no—
368C42—711no—
369C42—711no—
370C42—711no—
371C42—711no—
372C16—41no—
373C16—2841no—
374C23—41no—
375C23—2841no—
376C23D8×D7111yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—2841no—
380Q8—2841no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—2841no—
386D4—2841no—
387D4—5681no—
388D4—5681no—
389D4—5682no—
390D4—5682no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—711no—
405C2×C4—711no—
406C2×C4—711no—
407C2×C4—711no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
410C2×C4#1455610011yescharacteristic
411C2×C4#1455610111yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
413C2×C4#1455615211yescharacteristic
414C2×C4#1455615511yescharacteristic
415C8—1421no—
416C8—1421no—
417C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
418C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
419C8#1455611411yescharacteristic
420C8#1455612411yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22#102×D7111yescharacteristic
430C22#1798619211yescharacteristic
431C22#1798619311yescharacteristic
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—5682no—
435C4—5681no—
436C4—712no—
437C4—1421no—
438C4—1421no—
439C4—1421no—
440C4#1798589911yescharacteristic
441C4#1798600211yescharacteristic
442C4#1798619711yescharacteristic
443C4#1798619811yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—11361no—
448C2#2258926511yescharacteristic
449C2#360×D7111yescharacteristic
450C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#360×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22598764C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#360D71
hypocenterC71#13255
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590095C2semidirect
3. C2×#17985810C2semidirect
4. C2×#17985809C2semidirect
5. C2×#17985808C2semidirect
6. #106×Dic71C2semidirect
7. C2×#360×C71C2semidirect
12. #17986384C4semidirect
13. #17986382C4semidirect
15. #17986377C4semidirect
16. #17986374C4semidirect
61. #14556060D4semidirect
81. #106×C71D4semidirect
217. Dic71#360semidirect
231. C2×#360D71semidirect
233. C71#13255semidirect
302. #106C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987642
#225900952
C2×#179858102
C2×#179858092
C2×#179858082
#106×Dic712
C2×#360×C712
#1325571