Group #31915943 — subgroups

Subgroups — #31915943

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985813	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
10	#17986383	—	2	2	no	—
11	#17986383	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11765849	—	2	1	no	—
14	#17985816	—	2	4	no	—
15	#17985813	—	2	4	no	—
16	#17985764	—	2	1	no	—
17	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	#14556116	—	2	4	no	—
34	#14556116	—	4	1	no	—
35	#14556116	—	4	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
37	#14556064	—	2	2	no	—
38	#14556064	D₄	1	4	yes	—
39	#14556039	—	4	1	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
45	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
61	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
62	#11765854	—	4	8	no	—
63	D₅₆₈	—	2	4	no	—
64	D₅₆₈	—	4	1	no	—
65	D₅₆₈	—	4	1	no	—
66	#11765849	—	2	4	no	—
67	#11765849	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
96	D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	D₂₈₄	—	4	2	no	—
98	D₂₈₄	—	8	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
102	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
110	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
118	Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	#13258	—	71	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁	#1982	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#2148	1	2	yes	—
123	D₇₁	—	16	2	no	—
124	C₂×#495	—	71	1	no	—
125	#2150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#362	—	71	2	no	—
127	C₂×#361	—	71	2	no	—
128	C₄×#108	—	71	1	no	—
129	C₇₁	#13258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
133	C₂×#124	—	142	1	no	—
134	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
135	#495	—	71	4	no	—
136	#495	—	142	2	no	—
137	C₂×#108	—	71	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	#362	—	142	4	no	—
142	#361	—	142	4	no	—
143	#341	—	142	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
152	C₂×D₈	—	71	2	no	—
153	C₂×D₈	—	142	2	no	—
154	C₂×D₈	—	142	1	no	—
155	C₂×D₈	—	142	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
157	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#124	—	284	1	no	—
160	#124	—	284	1	no	—
161	#124	—	142	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
163	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	2	2	no	—
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	#108	—	71	4	no	—
168	#108	—	142	2	no	—
169	#97	—	284	1	no	—
170	C₄×C₈	—	284	1	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	284	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
178	C₂×D₄	—	284	2	no	—
179	C₂×D₄	—	284	1	no	—
180	C₂×D₄	—	284	2	no	—
181	C₂×D₄	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
183	C₂²×C₄	#11765854	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	284	1	no	—
186	Q₁₆	—	284	1	no	—
187	Q₁₆	—	142	4	no	—
188	SD₁₆	—	284	8	no	—
189	D₈	—	284	1	no	—
190	D₈	—	284	1	no	—
191	D₈	—	142	4	no	—
192	M₁₆	—	284	2	no	—
193	M₁₆	—	142	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	284	2	no	—
196	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
203	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	284	2	no	—
208	C₂³	—	568	4	no	—
209	C₂³	—	568	2	no	—
210	C₂³	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	284	2	no	—
212	Q₈	—	284	2	no	—
213	Q₈	—	568	2	no	—
214	D₄	—	284	2	no	—
215	D₄	—	284	2	no	—
216	D₄	—	568	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄	—	568	2	no	—
220	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	284	4	no	—
228	C₈	#14556090	1	2	yes	—
229	C₈	#14556117	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#14556124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	568	2	no	—
233	C₂²	—	568	4	no	—
234	C₂²	—	1136	4	no	—
235	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#17986200	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	568	2	no	—
240	C₄	#17985900	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#17986005	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#17986195	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	1136	2	no	—
245	C₂	#22589266	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22590090	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985816

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985813

C₂

yes

maximal

C₄×#14556064

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11765854

—

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#14556064

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765854

—

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556064

—

#14556064

D₄

yes

—

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₈

yes

characteristic

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

100

Dic₁₄₂

—

101

Dic₁₄₂

—

102

C₈×C₇₁

—

103

C₈×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

104

C₈×C₇₁

#124

yes

characteristic

105

C₈×C₇₁

#127

yes

characteristic

106

C₇₁⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

C₂×#102

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₁

#460

yes

—

110

C₂×D₇₁

—

111

C₂×D₇₁

—

112

C₂×D₇₁

—

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

#390

yes

characteristic

116

C₄×C₇₁

#418

yes

characteristic

117

C₄×C₇₁

#459

yes

—

118

Dic₇₁

—

119

#13258

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₁

—

121

C₂×C₇₁

#1982

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

#2148

yes

—

123

D₇₁

—

124

C₂×#495

—

125

#2150

D₇₁

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#362

—

127

C₂×#361

—

128

C₄×#108

—

129

C₇₁

#13258

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₁₆

—

131

C₂²×SD₁₆

—

142

—

132

C₂²×D₈

—

133

C₂×#124

—

142

—

134

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

135

#495

—

136

#495

—

142

—

137

C₂×#108

—

138

C₄×M₁₆

—

142

—

139

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

140

C₄⋊C₁₆

—

141

#362

—

142

—

142

#361

—

142

—

143

#341

—

142

—

144

C₂²×Q₈

—

142

—

145

C₂²×D₄

—

142

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂×Q₁₆

—

142

—

148

C₂×Q₁₆

—

142

—

149

C₂×Q₁₆

—

142

—

150

C₂×SD₁₆

—

284

—

151

C₂×SD₁₆

—

142

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

—

142

—

154

C₂×D₈

—

142

—

155

C₂×D₈

—

142

—

156

C₂×M₁₆

—

142

—

157

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

159

#124

—

284

—

160

#124

—

284

—

161

#124

—

142

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

163

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

164

M₃₂

—

165

M₃₂

—

166

C₂×C₁₆

—

167

#108

—

168

#108

—

142

—

169

#97

—

284

—

170

C₄×C₈

—

284

—

171

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

172

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

173

C₂⁴

—

284

—

174

C₂×Q₈

—

284

—

175

C₂×Q₈

—

284

—

176

C₂×Q₈

—

284

—

177

C₂×Q₈

—

142

—

178

C₂×D₄

—

284

—

179

C₂×D₄

—

284

—

180

C₂×D₄

—

284

—

181

C₂×D₄

—

142

—

182

C₂²×C₄

—

284

—

183

C₂²×C₄

#11765854

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

185

Q₁₆

—

284

—

186

Q₁₆

—

284

—

187

Q₁₆

—

142

—

188

SD₁₆

—

284

—

189

D₈

—

284

—

190

D₈

—

284

—

191

D₈

—

142

—

192

M₁₆

—

284

—

193

M₁₆

—

142

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

284

—

196

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

197

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

198

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

199

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

200

C₂×C₈

#11765866

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

284

—

202

C₂²⋊C₄

—

284

—

203

C₄²

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

204

C₄²

D₅₆₈

yes

characteristic

205

C₄²

D₅₆₈

yes

characteristic

206

C₁₆

—

207

C₂³

—

284

—

208

C₂³

—

568

—

209

C₂³

—

568

—

210

C₂³

C₂×#11765854

yes

characteristic

211

Q₈

—

284

—

212

Q₈

—

284

—

213

Q₈

—

568

—

214

D₄

—

284

—

215

D₄

—

284

—

216

D₄

—

568

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

284

—

219

C₂×C₄

—

568

—

220

C₂×C₄

#14556050

yes

—

221

C₂×C₄

#14556050

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14556103

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14556156

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

284

—

228

C₈

#14556090

yes

—

229

C₈

#14556117

yes

characteristic

230

C₈

#14556124

yes

characteristic

231

C₂²

—

232

C₂²

—

568

—

233

C₂²

—

568

—

234

C₂²

—

1136

—

235

C₂²

C₂×#14556050

yes

characteristic

236

C₂²

#17986200

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

568

—

240

C₄

#17985900

yes

characteristic

241

C₄

#17986005

yes

characteristic

242

C₄

#17986195

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

1136

—

245

C₂

#22589266

yes

characteristic

246

C₂

#22590090

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556050
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13258
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556050

commutator

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2150

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#102

prime radical

C₂²×D₅₆₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985816	C₂	semidirect
4. C₄×#14556064	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2150	C₂	semidirect
125. #2150	D₇₁	semidirect
129. C₇₁	#13258	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17985816

C₂

semidirect

4. C₄×#14556064

C₂

semidirect

5. C₇₁×#2150

C₂

semidirect

125. #2150

D₇₁

semidirect

129. C₇₁

#13258

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986383	2
C₂×#17985816	2
C₂×#17985813	2
C₄×#14556064	2
C₇₁×#2150	2
#13258	71

subgroup

index

C₇₁×#2150

Subgroups — #31915943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups