Finite Group Databasebeta

← #31915947

Subgroups — #31915947

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C2×#14556148—21no—
10#17986545—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986384C411yescharacteristic, complemented
13#17986382C411yescharacteristic, complemented
14#17986380—21no—
15#17986377C411yescharacteristic, complemented
16#17986374C411yescharacteristic, complemented
17#17986370—21no—
18#17986037C2211yescharacteristic
19#17985957—21no—
20C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985819—21no—
22#17985819—21no—
23#17985810—22no—
24#17985809—22no—
25#17985805—22no—
26#17985760—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30#359×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—41no—
37#14556148—41no—
38#14556148—41no—
39#14556148—41no—
40C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
41C2×#11765855—21no—
42C2×#11765854—21no—
43C2×#11765853—21no—
44C2×#11765852—21no—
45C2×D568C2×C411yescharacteristic
46C2×#11765850—21no—
47C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
48#14556126—21no—
49#14556124—21no—
50#14556117—21no—
51#14556115—21no—
52#14556100—42no—
53C4×C22⋊D71—42no—
54#14556087—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56#14556068—21no—
57#14556068—21no—
58C2×C71⋊C16—21no—
59#14556062—21no—
60#14556060D412yescomplemented
61#14556038—41no—
62C8×Dic71—41no—
63C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic71D411yescharacteristic
66C8×Dic71D411yescharacteristic
67C2×#41×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C71—21no—
74C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C22×C8×C71C2311yescharacteristic
77M32×C71—21no—
78M32×C71—21no—
79C2×C16×C71—21no—
80#108×C71—21no—
81#108×C71D412yescomplemented
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92Dic284—21no—
93Dic284—21no—
94#11765855—41no—
95#11765855—41no—
96#11765854—41no—
97#11765854—41no—
98#11765853—41no—
99#11765853—41no—
100#11765852—41no—
101#11765852—41no—
102D568—21no—
103D568—21no—
104#11765850—41no—
105#11765850—41no—
106C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
109C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
110C2×C71⋊C8SD1611yescharacteristic
111C2×C71⋊C8SD1611yescharacteristic
112C4⋊Dic71—22no—
113Dic71⋊C4—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
121C71⋊C16—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131Q16×C71—21no—
132Q16×C71—21no—
133SD16×C71—41no—
134SD16×C71—41no—
135D8×C71—21no—
136D8×C71—21no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71#4111yescharacteristic
145C2×C8×C71#4111yescharacteristic
146C16×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—41no—
151Q8×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D71—84no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175C4×D71—81no—
176C4×D71—81no—
177Dic142—41no—
178Dic142—41no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71C4×D411yescharacteristic
181C8×C71C4×D411yescharacteristic
182C8×C71#12411yescharacteristic
183C8×C71#12711yescharacteristic
184C71⋊C8#10211yescharacteristic
185C71⋊C8#10211yescharacteristic
186C71⋊C8#10211yescharacteristic
187C71⋊C8#10211yescharacteristic
188C22×C71—41no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#41811yescharacteristic
192C22×C71#45911yescharacteristic
193C22×C71#46011yescharacteristic
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71#39011yescharacteristic
198C4×C71C2×#10211yescharacteristic
199C4×C71#45911yescharacteristic
200C4×C71#46011yescharacteristic
201Dic71—22no—
202Dic71—41no—
203Dic71—82no—
204Dic71—81no—
205#13259—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—161no—
210C2×C71#198211yescharacteristic
211D71—161no—
212#3147—711no—
213C2×#364—711no—
214#2145—711no—
215#2145—711no—
216#2143—711no—
217#2143D7111yescharacteristic, complemented
218#1772—711no—
219C71#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—711no—
221C2×#135—1421no—
222C2×#135C2×D7111yescharacteristic
223#532—1421no—
224C2×M32—711no—
225C2×M32C2×D7111yescharacteristic
226#495—711no—
227#495—711no—
228#495—1421no—
229#494—711no—
230#493—711no—
231#492—1421no—
232C2×#108C2×D7111yescharacteristic
233#427—711no—
234#405—1421no—
235C2×C4×C8—711no—
236#364—1421no—
237#364—1421no—
238#360—1422no—
239#360—1422no—
240#359—22no—
241#359—1422no—
242#339—1421no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1421no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—2841no—
250#135—2841no—
251#135—2841no—
252#135—2841no—
253#135—1421no—
254#135—1421no—
255#135—1421no—
256#135—1421no—
257C2×Q16—711no—
258C2×Q16—1421no—
259C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1421no—
262C2×SD16—1421no—
263C2×SD16—1421no—
264C2×D8—711no—
265C2×D8—1421no—
266C2×D8C4×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C22×C8—711no—
269C22×C8C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊Q8—1421no—
271#127—1421no—
272#124—1421no—
273#124—1421no—
274#121—2842no—
275C4×D4—2842no—
276#117—1421no—
277C2×C42—711no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—1421no—
281M32—1421no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1421no—
284#108—21no—
285#108C22⋊D7112yescomplemented
286#107—1421no—
287#106—712no—
288#97—2841no—
289C4×C8—2841no—
290C4×C8—711no—
291C4×C8—711no—
292C4×C8—711no—
293C4×C8—711no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—2841no—
301#41—2841no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—2841no—
316Q16—2841no—
317Q16—1421no—
318Q16—1421no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—2841no—
322SD16—2841no—
323SD16—2841no—
324SD16—2841no—
325SD16—2841no—
326SD16—2841no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—2841no—
330D8—2841no—
331D8—1421no—
332D8—1421no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8—711no—
339C2×C8—711no—
340C2×C8—711no—
341C2×C8—711no—
342C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
343C2×C8D4×D7111yescharacteristic
344C2×C8D4×D7111yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C8#1176586411yescharacteristic
347C2×C8#1176586511yescharacteristic
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—2842no—
353C42—2841no—
354C42—711no—
355C42—711no—
356C42—1421no—
357C16—41no—
358C16—2841no—
359C23—41no—
360C23—2841no—
361C23#1455615511yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—2841no—
365Q8—2841no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—2841no—
371D4—2841no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5684no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
386C2×C4#1455610011yescharacteristic
387C2×C4#1455610111yescharacteristic
388C2×C4D8×D7111yescharacteristic
389C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
390C2×C4#1455615211yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—711no—
393C8—711no—
394C8—711no—
395C8—711no—
396C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
398C8#1455611411yescharacteristic
399C8#1455612411yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—5682no—
404C22—5681no—
405C22#1798600211yescharacteristic
406C22#1798619311yescharacteristic
407C22#1798619711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—2841no—
410C4—5682no—
411C4—5681no—
412C4—1422no—
413C4#1798589911yescharacteristic
414C4#102×D7111yescharacteristic
415C4#1798619211yescharacteristic
416C4#1798619811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—11361no—
422C2#2258926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986192
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2143C2
socleC2×C71#1982
prime radical#22598764C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2143D71
hypocenterC71#13259
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985819C2semidirect
3. #22590077C2semidirect
4. #22590076C2semidirect
5. #22590067C2semidirect
6. #22588222C2semidirect
7. C71×#2143C2semidirect
12. #17986384C4semidirect
13. #17986382C4semidirect
15. #17986377C4semidirect
16. #17986374C4semidirect
60. #14556060D4semidirect
81. #108×C71D4semidirect
217. #2143D71semidirect
219. C71#13259semidirect
285. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987642
C2×#179858192
#225900772
#225900762
#225900672
#225882222
C71×#21432
#1325971