Finite Group Databasebeta

← #31916094

Subgroups — #31916094

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592654C211yesmaximal, characteristic
2#22588326C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C211yesmaximal, characteristic
5#22586458C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12M16×Dic71—21no—
13#17985941—21no—
14#17985935—21no—
15#17985896—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985874C411yescharacteristic, complemented
18#17985872C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20#17985857—21no—
21#17985857C411yescharacteristic, complemented
22#17985767—21no—
23#17985765—21no—
24C2×#100×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#386×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31D4×Dic71—41no—
32D4×Dic71—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48#14556045—21no—
49#14556045Q812yes—
50#14556043—21no—
51#14556043—21no—
52#14556038—41no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—41no—
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65#100×C71—21no—
66#100×C71Q812yes—
67#99×C71—21no—
68#99×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—81no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—81no—
95Dic71⋊C4—82no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—81no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C71#4111yescharacteristic
111C2×D4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—81no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71C4×Q811yescharacteristic
135C23×C71C4×Q811yescharacteristic
136C23×C71#12411yescharacteristic
137C23×C71C4⋊Q811yescharacteristic
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—82no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71#9911yescharacteristic
178C2×Dic71#9911yescharacteristic
179C8×C71—42no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#39111yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71#41011yescharacteristic
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—161no—
205Dic71—21no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—41no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71—161no—
212Dic71#35212yes—
213#13292—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—41no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#199611yescharacteristic
221C2×C71C2×#35211yescharacteristic
222C2×C71#212211yescharacteristic
223#2487—711no—
224#1799—711no—
225C4×#100—711no—
226#1390—711no—
227#1390—711no—
228#1390—711no—
229#1390D7111yescharacteristic
230C71#1329211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C4×D4—711no—
232C22×C4⋊C4—711no—
233C2×#100—711no—
234C2×#100C2×D7111yescharacteristic
235C2×#99—711no—
236C2×#99C2×D7111yescharacteristic
237C4×M16—1421no—
238#400—1421no—
239#399—1421no—
240#389—1421no—
241#386—711no—
242#386C2×D7111yescharacteristic
243#385—711no—
244#385—711no—
245#380—711no—
246#380—1421no—
247#380—1421no—
248#343—1421no—
249#342—1421no—
250C22×D4C22×D7111yescharacteristic
251C23×C4—711no—
252C23×C4—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1421no—
257C4×D4—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C2×C4⋊C4—2841no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—2841no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
276C2×C42—711no—
277#100—21no—
278#100—712no—
279#100—1421no—
280#100Dic14212yes—
281#99—21no—
282#99—21no—
283#99—1421no—
284#99—1421no—
285#97—2841no—
286C4×C8—2841no—
287#95—21no—
288#95—2841no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293C24C2×C4×D7111yescharacteristic
294C24D4×D7111yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
298C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
299C2×D4#1176586411yescharacteristic
300C2×D4#1176586511yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—5681no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—2841no—
325M16—1422no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—5681no—
334C4⋊C4—5681no—
335C4⋊C4—5682no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5681no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
357C23#1455609311yescharacteristic
358C23C4×Dic14211yescharacteristic
359C23#1455611411yescharacteristic
360C23#1455612711yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—711no—
395C2×C4—711no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4#1455610511yescharacteristic
401C2×C4#1455610611yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2842no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22#1798590311yescharacteristic
421C22#99×D7111yescharacteristic
422C22#1798597111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—2841no—
429C4—2841no—
430C4—2841no—
431C4—5681no—
432C4—5681no—
433C4—712no—
434C4—11361no—
435C4—1421no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2#2258932311yescharacteristic
443C2#352×D7111yescharacteristic
444C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13292
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
17. #17985874C4semidirect
18. #17985872C4semidirect
21. #17985857C4semidirect
230. C71#13292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926542
#225883262
#100×Dic712
#225864592
#225864582
#225864572
C71×#13902
#1329271