Finite Group Databasebeta

← #31916099

Subgroups — #31916099

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591705C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic
3#22586457C214yesmaximal
4C71×#1799C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556107—21no—
7C2×#14556045C2212yes—
8C4×#11765849—21no—
9#17985919—21no—
10#17985911—21no—
11#17985905—21no—
12#17985879C2212yes—
13#17985871C412yescomplemented
14#17985859C411yescharacteristic, complemented
15#17985768—21no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#99×C71C2212yes—
18#380×C71—21no—
19#342×C71—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—21no—
22C22×Dic142—41no—
23C22×Dic142—41no—
24C22×Dic142—44no—
25C23×Dic71C2×C412yes—
26C2×#11765849—22no—
27#14556107—44no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
32#14556045—22no—
33#14556045Q814yescomplemented
34#14556039—41no—
35C4×C71⋊C8—41no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C22×D4×C71C2311yescharacteristic
40C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C4×D4×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71—41no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C42×C71D411yescharacteristic
50#99×C71—24no—
51#95×C71—41no—
52C2×Dic142—24no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—48no—
57C2×Dic142—44no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—44no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—44no—
64C22×Dic71—42no—
65#11765849—24no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69Dic71⋊C4—44no—
70C22⋊Dic71—44no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C24×C71C22×C411yescharacteristic
73C24×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71C2×Q812yes—
77C2×D4×C71#4112yes—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—82no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—42no—
95C22⋊C4×C71—42no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71C4×Q812yes—
108C23×C71#12411yescharacteristic
109C23×C71C4⋊Q811yescharacteristic
110D4×C71—42no—
111D4×C71—42no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×C4×C71—82no—
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
131C2×Dic71—24no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—44no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139Dic142—44no—
140Dic142—48no—
141Dic142—44no—
142C71⋊C8—44no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#39111yescharacteristic
158C22×C71C2×#9911yescharacteristic
159C22×C71#41011yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—162no—
166C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
167Dic71—44no—
168Dic71—82no—
169#13293—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71#199611yescharacteristic
176C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177C2×C71#212311yescharacteristic
178#2409—711no—
179#1799D7111yescharacteristic
180C4×#100—711no—
181#1390—714no—
182C71#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×Q8—711no—
184C2×C22⋊Q8—1421no—
185C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
186C2×#100—712no—
187C2×#99C2×D7112yes—
188C4×M16—1421no—
189#395—1421no—
190#393—1421no—
191#391—1421no—
192#386—712no—
193#385—712no—
194#380—21no—
195#380—711no—
196#343—1421no—
197#342—21no—
198C22×Q8—2841no—
199C22×Q8—2841no—
200C22×Q8—2844no—
201C22×Q8—1421no—
202C22×Q8—1421no—
203C22×D4C22×D7111yescharacteristic
204C23×C4—712no—
205C23×C4C4×D7111yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×M16—1422no—
208C22⋊Q8—2844no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—1422no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—712no—
217C2×C22⋊C4—1422no—
218C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C42D28411yescharacteristic
221#100—714no—
222#100—1422no—
223#99—24no—
224#97—2841no—
225C4×C8—2841no—
226#95—41no—
227#95—1421no—
228#95—1422no—
229#95—1422no—
230C24C2×C4×D7111yescharacteristic
231C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×Q8—2842no—
233C2×Q8—2842no—
234C2×Q8—2844no—
235C2×Q8—2848no—
236C2×Q8—2844no—
237C2×Q8—2844no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—1424no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4Q8×D7112yes—
244C2×D4#1176586412yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2844no—
254C22×C4—1422no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261M16—2842no—
262M16—1424no—
263C2×C8—2842no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2844no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—2844no—
273C22⋊C4—2842no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
285C23#1455609312yes—
286C23#1455611511yescharacteristic
287C23#1455612611yescharacteristic
288Q8—2844no—
289Q8—2848no—
290Q8—2844no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2844no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2844no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—1424no—
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455604211yescharacteristic
319C2×C4#1455610812yes—
320C8—2844no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22#1798590411yescharacteristic
336C22C2×#1455604211yescharacteristic
337C22#1798597211yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—162no—
344C4—2844no—
345C4—5682no—
346C4#1798578512yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—42no—
351C2—41no—
352C2#2258932411yescharacteristic
353C2C2×#1798578511yescharacteristic
354C2#2258999311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#13293
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×Dic142C4semidirect
13. #17985871C4semidirect
14. #17985859C4semidirect
33. #14556045Q8semidirect
182. C71#13293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917052
C4×#145560452
#225864572
C71×#17992
#1329371