Finite Group Databasebeta

← #31916111

Subgroups — #31916111

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591702C211yesmaximal, characteristic
2#22588330C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C211yesmaximal, characteristic
5#22586458C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556105—21no—
10C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556045C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985920—21no—
15#17985911—21no—
16#17985903—21no—
17#17985879C2211yescharacteristic
18#17985874C411yescharacteristic, complemented
19#17985872C411yescharacteristic, complemented
20#17985857C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985767—21no—
23#17985765—21no—
24C2×#100×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#386×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—41no—
30C22×Dic142—41no—
31C22×Dic142—44no—
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36#14556105—44no—
37D4×Dic71—41no—
38D4×Dic71—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—41no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51Dic71⋊C8—41no—
52#14556045—21no—
53#14556045—21no—
54#14556043—21no—
55#14556043Q812yescomplemented
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—41no—
61C22×D4×C71C2311yescharacteristic
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
67#100×C71—21no—
68#100×C71—21no—
69#99×C71—21no—
70#99×C71Q812yescomplemented
71#95×C71—21no—
72C2×Dic142—24no—
73C2×Dic142—42no—
74C2×Dic142—42no—
75C2×Dic142—42no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—44no—
78C2×Dic142—44no—
79C2×Dic142—44no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—44no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—42no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—82no—
114C24×C71C22×C411yescharacteristic
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
119C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
120C2×D4×C71#4111yescharacteristic
121C2×D4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128M16×C71—41no—
129M16×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—42no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C71C4×Q811yescharacteristic
145C23×C71C4×Q811yescharacteristic
146C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—41no—
151D4×C71—41no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71#12411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71#9911yescharacteristic
190C2×Dic71#9911yescharacteristic
191Dic142—44no—
192Dic142—48no—
193Dic142—44no—
194C8×C71—81no—
195C71⋊C8—81no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71#39111yescharacteristic
213C22×C71C2×#9911yescharacteristic
214C22×C71#41011yescharacteristic
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—82no—
220Dic71—21no—
221Dic71—42no—
222Dic71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—81no—
226Dic71—82no—
227Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
228#13296—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71#199611yescharacteristic
236C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C71#212311yescharacteristic
238#2409—711no—
239#1800—711no—
240C4×#99—711no—
241#1390—711no—
242#1390—711no—
243#1390—711no—
244#1390D7111yescharacteristic
245C71#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×Q8—711no—
247C2×C22⋊Q8—1421no—
248C2×C4×D4—711no—
249#423—1421no—
250C2×#100—711no—
251C2×#100C2×D7111yescharacteristic
252C2×#99—711no—
253C2×#99C2×D7111yescharacteristic
254#395—1421no—
255#393—1421no—
256#391—1421no—
257#386—711no—
258#386C2×D7111yescharacteristic
259#385—711no—
260#385—711no—
261#380—711no—
262C4×C22⋊C4—1421no—
263#343—1421no—
264#342—1421no—
265C22×Q8—2844no—
266C22×Q8—2841no—
267C22×Q8—2841no—
268C22×Q8—1421no—
269C22×Q8—1421no—
270C22×D4C22×D7111yescharacteristic
271C23×C4—711no—
272C23×C4—711no—
273C23×C4—711no—
274C23×C4C4×D7111yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1421no—
277C22⋊Q8—2844no—
278C4×D4—2841no—
279C4×D4—2841no—
280C2×C4⋊C4—711no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
292C2×C42—2841no—
293C2×C42—711no—
294C4⋊C8—2841no—
295C4⋊C8—2841no—
296#100—21no—
297#100—21no—
298#100—1421no—
299#100—1421no—
300#99—21no—
301#99—712no—
302#99—1421no—
303#99Dic14212yescomplemented
304#95—21no—
305#95—2841no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310C24C2×C4×D7111yescharacteristic
311C24D4×D7111yescharacteristic
312C2×Q8—2842no—
313C2×Q8—2844no—
314C2×Q8—2844no—
315C2×Q8—2844no—
316C2×Q8—2844no—
317C2×Q8—2841no—
318C2×Q8—2841no—
319C2×Q8—2842no—
320C2×Q8—2842no—
321C2×Q8—2842no—
322C2×Q8—1424no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
326C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
327C2×D4#1176586411yescharacteristic
328C2×D4#1176586511yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—2842no—
339C22×C4—711no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—711no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4D4×D7111yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—2841no—
353M16—2841no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2841no—
356C4⋊C4—2842no—
357C4⋊C4—2841no—
358C4⋊C4—2842no—
359C4⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—1422no—
370C42—5682no—
371C42—1421no—
372C42—1421no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
382C23#1455609311yescharacteristic
383C23C4×Dic14211yescharacteristic
384C23#1455610511yescharacteristic
385C23#1455610611yescharacteristic
386Q8—2848no—
387Q8—2844no—
388Q8—2844no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2842no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—5681no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4#1455611411yescharacteristic
431C2×C4#1455612711yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—5681no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#1798590311yescharacteristic
451C22#99×D7111yescharacteristic
452C22#1798597111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—2842no—
459C4—2841no—
460C4—2841no—
461C4—2841no—
462C4—5681no—
463C4—5682no—
464C4—712no—
465C4—1421no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#2258932311yescharacteristic
473C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
474C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13296
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic142C4semidirect
18. #17985874C4semidirect
19. #17985872C4semidirect
20. #17985857C4semidirect
55. #14556043Q8semidirect
70. #99×C71Q8semidirect
245. C71#13296semidirect
303. #99Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917022
#225883302
#99×Dic712
#225864592
#225864582
#225864572
C71×#13902
#1329671