Finite Group Databasebeta

← #31916113

Subgroups — #31916113

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591705C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic
3#22586457C214yesmaximal
4C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556107—21no—
7#17986023—21no—
8C2×#14556045C2212yes—
9#17985919—21no—
10#17985911—21no—
11#17985905—21no—
12#17985879C2212yes—
13#17985871C412yescomplemented
14#17985859C411yescharacteristic, complemented
15#17985768—21no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#99×C71C2212yes—
18C4×C22⋊C4×C71—21no—
19#342×C71—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—21no—
22C22×Dic142—41no—
23C22×Dic142—41no—
24C22×Dic142—44no—
25C23×Dic71C2×C412yes—
26C2×#11765849—22no—
27#14556107—44no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
32C4⋊(C71⋊C8)—41no—
33C4⋊(C71⋊C8)—41no—
34#14556045—24no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×D4×C71C2311yescharacteristic
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C4×D4×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C42×C71—41no—
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#99×C71—22no—
50#99×C71Q814yescomplemented
51#95×C71—41no—
52C2×Dic142—24no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—48no—
57C2×Dic142—44no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—44no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—44no—
64C22×Dic71—42no—
65#11765849—42no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69Dic71⋊C4—44no—
70C22⋊Dic71—44no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C24×C71C22×C411yescharacteristic
73C24×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71C2×Q812yes—
77C2×D4×C71#4112yes—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—24no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—42no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—82no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71C4×Q812yes—
108C23×C71C22⋊Q812yes—
109D4×C71—42no—
110D4×C71—42no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71—82no—
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#12411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×Dic71—24no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—44no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139Dic142—44no—
140Dic142—48no—
141Dic142—44no—
142C71⋊C8—82no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—42no—
148C22×C71—42no—
149C22×C71—42no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71#39111yescharacteristic
156C22×C71C2×#9911yescharacteristic
157C22×C71#41011yescharacteristic
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—84no—
165C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
166Dic71—44no—
167Dic71—82no—
168#13296—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—42no—
172C2×C71—42no—
173C2×C71#199611yescharacteristic
174C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C2×C71#212311yescharacteristic
176#2409—711no—
177#1800—711no—
178C4×#99D7111yescharacteristic
179#1390—714no—
180C71#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23×Q8—711no—
182C2×C22⋊Q8—1421no—
183C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
184#423—1421no—
185C2×#100—712no—
186C2×#99C2×D7112yes—
187#395—1421no—
188#393—1421no—
189#391—1421no—
190#386—712no—
191#385—712no—
192#380—711no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#343—1421no—
195#342—21no—
196C22×Q8—2841no—
197C22×Q8—2841no—
198C22×Q8—2844no—
199C22×Q8—1421no—
200C22×Q8—1421no—
201C22×D4C22×D7111yescharacteristic
202C23×C4—712no—
203C23×C4C4×D7111yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×M16—1422no—
206C22⋊Q8—2844no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C2×C4⋊C4—1422no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—712no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42D28411yescharacteristic
219C4⋊C8—2841no—
220C4⋊C8—2841no—
221#100—1424no—
222#99—22no—
223#99Dic14214yescomplemented
224#95—41no—
225#95—1421no—
226#95—1422no—
227#95—1422no—
228C24C2×C4×D7111yescharacteristic
229C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×Q8—2842no—
231C2×Q8—2842no—
232C2×Q8—2844no—
233C2×Q8—2848no—
234C2×Q8—2844no—
235C2×Q8—2844no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—1424no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4C2×Dic14212yes—
242C2×D4#1176586512yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2842no—
251C22×C4—2844no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1422no—
254C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259M16—2842no—
260M16—2842no—
261C2×C8—2842no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2842no—
264C4⋊C4—2844no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2844no—
270C22⋊C4—2842no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C23C4×Dic14212yes—
284C23#1455610712yes—
285Q8—2844no—
286Q8—2848no—
287Q8—2844no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2844no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2844no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—1424no—
314C2×C4#1455604211yescharacteristic
315C2×C4#1455604211yescharacteristic
316C2×C4#1455611611yescharacteristic
317C2×C4#1455612811yescharacteristic
318C8—5682no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22#1798590511yescharacteristic
332C22C2×#1455604211yescharacteristic
333C22#1798597211yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—84no—
341C4—2844no—
342C4—5682no—
343C4#1798578512yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—42no—
348C2#2258932511yescharacteristic
349C2C2×#1798578511yescharacteristic
350C2#2258999311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#13296
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×Dic142C4semidirect
13. #17985871C4semidirect
14. #17985859C4semidirect
50. #99×C71Q8semidirect
180. C71#13296semidirect
223. #99Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917052
#225883322
#225864572
C4×#99×C712
#1329671