Finite Group Databasebeta

← #31916115

Subgroups — #31916115

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593686C211yesmaximal, characteristic
2#22588330C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22586459C211yesmaximal, characteristic
5#22586458C211yesmaximal, characteristic
6#22586457C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#17986022—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13#17985933—21no—
14#17985922—21no—
15#17985882—21no—
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985874C411yescharacteristic, complemented
18#17985872C411yescharacteristic, complemented
19#17985871—21no—
20#17985857C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985767—21no—
23#17985765—21no—
24C2×#100×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#386×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31D4×Dic71—41no—
32D4×Dic71—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50#14556045—21no—
51#14556045—21no—
52#14556043—21no—
53#14556043Q812yes—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—41no—
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65#100×C71—21no—
66#100×C71—21no—
67#99×C71—21no—
68#99×C71Q812yes—
69#95×C71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—81no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—42no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—81no—
94Dic71⋊C4—81no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—82no—
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C71#4111yescharacteristic
111C2×D4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—81no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71C4×Q811yescharacteristic
135C23×C71C4×Q811yescharacteristic
136C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71#12411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71#9911yescharacteristic
179C2×Dic71#9911yescharacteristic
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71#39111yescharacteristic
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C22×C71#41011yescharacteristic
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—82no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—21no—
207Dic71—21no—
208Dic71—41no—
209Dic71—42no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—82no—
214#13297—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71#199611yescharacteristic
222C2×C71#212011yescharacteristic
223C2×C71#212111yescharacteristic
224#2579—711no—
225#1800—711no—
226C4×#99—711no—
227#1390—711no—
228#1390—711no—
229#1390—711no—
230#1390D7111yescharacteristic
231C71#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—711no—
233C22×C4⋊C4—711no—
234#423—1421no—
235C2×#100—711no—
236C2×#100C2×D7111yescharacteristic
237C2×#99—711no—
238C2×#99C2×D7111yescharacteristic
239#398—1421no—
240#396—1421no—
241#387—1421no—
242#386—711no—
243#386C2×D7111yescharacteristic
244#385—711no—
245#385—711no—
246#385—1421no—
247#380—711no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249#343—1421no—
250#342—1421no—
251C22×D4C22×D7111yescharacteristic
252C23×C4—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4C4×D7111yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1421no—
258C4×D4—2841no—
259C4×D4—2841no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—2841no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
276C2×C42—2841no—
277C2×C42—711no—
278C4⋊C8—2841no—
279C4⋊C8—2841no—
280#100—21no—
281#100—21no—
282#100—1421no—
283#100—1421no—
284#99—21no—
285#99—712no—
286#99—1421no—
287#99Dic14212yes—
288#95—21no—
289#95—2841no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294C24C2×C4×D7111yescharacteristic
295C24D4×D7111yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
299C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
300C2×D4#1176586411yescharacteristic
301C2×D4#1176586511yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—5681no—
311C22×C4—5681no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—711no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2841no—
326M16—2841no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—5681no—
335C4⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—1422no—
346C42—5682no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
358C23#1455609311yescharacteristic
359C23C4×Dic14211yescharacteristic
360C23#1455610511yescharacteristic
361C23#1455610611yescharacteristic
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—711no—
397C2×C4—711no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4#1455611411yescharacteristic
403C2×C4#1455612711yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—5681no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#1798590311yescharacteristic
423C22#99×D7111yescharacteristic
424C22#1798597111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—2842no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4—5681no—
435C4—5682no—
436C4—1421no—
437C4—1421no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#2258932311yescharacteristic
445C2#2258998011yescharacteristic
446C2#2258998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13297
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
17. #17985874C4semidirect
18. #17985872C4semidirect
20. #17985857C4semidirect
231. C71#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225936862
#225883302
#99×Dic712
#225864592
#225864582
#225864572
C71×#13902
#1329771