Finite Group Databasebeta

← #31916116

Subgroups — #31916116

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593683C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic
3#22586459C212yesmaximal
4#22586459C212yesmaximal
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556043C2212yes—
8#17985932—21no—
9#17985922—21no—
10#17985883—21no—
11#17985879C2211yescharacteristic
12#17985879C2211yescharacteristic
13#17985872—21no—
14#17985871C411yescharacteristic, complemented
15#17985871C411yescharacteristic, complemented
16#17985859C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic71—21no—
18#17985766—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71—21no—
21C2×#100×C71C2212yes—
22#343×C71—21no—
23C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×Dic71⋊C4—21no—
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—41no—
31C2×Dic71⋊C4—41no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71—41no—
38#14556043—22no—
39#14556043Q814yes—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—41no—
46C22×D4×C71C2311yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—22no—
50C4×D4×C71—41no—
51C4×D4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—41no—
57C4⋊C8×C71—41no—
58#100×C71—24no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—42no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71—81no—
68C4⋊Dic71—81no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74C22⋊Dic71—24no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C4×Dic71—82no—
81C24×C71C22×C411yescharacteristic
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71C2×Q812yes—
86C2×D4×C71#4112yes—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—42no—
99M16×C71—42no—
100C2×C8×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71C4×Q812yes—
116C23×C71C22⋊Q812yes—
117D4×C71—42no—
118D4×C71—42no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71#9911yescharacteristic
133C2×C4×C71#9911yescharacteristic
134C2×C4×C71#12411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4⋊Q811yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—82no—
152C2×Dic71—82no—
153C2×Dic71—82no—
154C8×C71—82no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71#39111yescharacteristic
168C22×C71C2×#9911yescharacteristic
169C22×C71#41011yescharacteristic
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—42no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—84no—
181Dic71—81no—
182#13297—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71—42no—
186C2×C71—42no—
187C2×C71#199611yescharacteristic
188C2×C71#212011yescharacteristic
189C2×C71#212111yescharacteristic
190#2579—711no—
191#1800D7111yescharacteristic
192C4×#99—711no—
193#1390—712no—
194#1390—712no—
195C71#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
197C22×C4⋊C4—711no—
198#423—21no—
199C2×#100C2×D7112yes—
200C2×#99—712no—
201#398—1421no—
202#396—1421no—
203#387—1421no—
204#386—711no—
205#386—711no—
206#385—711no—
207#385—711no—
208#385—1421no—
209#380—711no—
210C4×C22⋊C4—1421no—
211#343—21no—
212#342—1421no—
213C22×D4C22×D7111yescharacteristic
214C23×C4—711no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4C4×D7111yescharacteristic
217C23×C4D28411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—2841no—
222C2×C4⋊C4—2841no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—711no—
230C2×C22⋊C4—711no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
236C2×C42—2841no—
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#100—24no—
241#99—714no—
242#99—1422no—
243#95—2841no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249C24C2×C4×D7111yescharacteristic
250C24C2×D28411yescharacteristic
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4Q8×D7112yes—
254C2×D4#1176586412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—5681no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—5681no—
284C4⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—1424no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—5682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
305C23#1455609312yes—
306C23#1455610812yes—
307D4—42no—
308D4—42no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2844no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—5682no—
338C2×C4—5682no—
339C2×C4—1422no—
340C2×C4#1455604211yescharacteristic
341C2×C4#1455604211yescharacteristic
342C2×C4#1455611511yescharacteristic
343C2×C4#1455612611yescharacteristic
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22#1798590411yescharacteristic
358C22C2×#1455604211yescharacteristic
359C22#1798597211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2842no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5684no—
371C4—5681no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#2258932411yescharacteristic
377C2#2258998211yescharacteristic
378C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#13297
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
14. #17985871C4semidirect
15. #17985871C4semidirect
16. #17985859C4semidirect
195. C71#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225936832
C4×#145560432
#225864592
C71×#18002
#1329771