Finite Group Databasebeta

← #31916120

Subgroups — #31916120

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593291C211yesmaximal, characteristic
2#22588326C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22586465C211yesmaximal, characteristic
5#22586464C211yesmaximal, characteristic
6#22586464C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556105—21no—
10C2×#14556105—21no—
11C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985935—21no—
15#17985935—21no—
16#17985902C2211yescharacteristic
17#17985869C411yescharacteristic, complemented
18#17985868C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24C2×#99×C71C2211yescharacteristic
25C2×#99×C71C2211yescharacteristic
26#390×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30#14556127—41no—
31#14556127—41no—
32#14556105—44no—
33#14556105—44no—
34D4×Dic71—41no—
35D4×Dic71—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—41no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043—21no—
57#14556043Q812yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—41no—
60C71⋊#95—41no—
61C22×D4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
68#99×C71—21no—
69#99×C71—21no—
70#99×C71—21no—
71#99×C71Q812yescomplemented
72C2×Dic142—42no—
73C2×Dic142—42no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—42no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—82no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
116C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
117C2×D4×C71#4111yescharacteristic
118C2×D4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—42no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C71#12411yescharacteristic
144C23×C71C4⋊Q811yescharacteristic
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71C4×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C71C4×Q811yescharacteristic
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71#9911yescharacteristic
189C2×Dic71#9911yescharacteristic
190Dic142—82no—
191Dic142—82no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#39111yescharacteristic
209C22×C71C2×#9911yescharacteristic
210C22×C71#41011yescharacteristic
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—161no—
217Dic71—21no—
218Dic71—42no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—82no—
223Dic71—81no—
224Dic71—161no—
225Dic71#35312yes—
226#13298—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71#199611yescharacteristic
234C2×C71C2×#35311yescharacteristic
235C2×C71#212911yescharacteristic
236#2542—711no—
237#1799—711no—
238C4×#99—711no—
239#1393—711no—
240#1393—711no—
241#1393—711no—
242#1393D7111yescharacteristic
243C71#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×C4⋊Q8—711no—
245C2×C22⋊Q8—1421no—
246C2×C22⋊Q8—1421no—
247C2×C4×D4—711no—
248C2×#99—711no—
249C2×#99—711no—
250C2×#99C2×D7111yescharacteristic
251C2×#99C2×D7111yescharacteristic
252#399—1421no—
253#399—1421no—
254#390—711no—
255#390C2×D7111yescharacteristic
256#384—711no—
257#384—711no—
258#380—1421no—
259C4×C4⋊C4—711no—
260C4×C22⋊C4—1421no—
261#342—1421no—
262#342—1421no—
263C22×Q8—1421no—
264C22×D4C22×D7111yescharacteristic
265C23×C4—711no—
266C23×C4—711no—
267C4⋊Q8—2841no—
268C4⋊Q8—2841no—
269C22⋊Q8—2844no—
270C22⋊Q8—2844no—
271C4×D4—2841no—
272C4×D4—2841no—
273C2×C4⋊C4—2841no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C42—2841no—
294C2×C42—711no—
295C2×C42—711no—
296C2×C42C4×D7111yescharacteristic
297#99—21no—
298#99—21no—
299#99—21no—
300#99—712no—
301#99—1421no—
302#99—1421no—
303#99—1421no—
304#99Dic14212yescomplemented
305#95—2841no—
306#95—2841no—
307#95—1421no—
308C24D4×D7111yescharacteristic
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—2842no—
313C2×Q8—2842no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
317C2×D4C2×Dic14211yescharacteristic
318C2×D4#1176586411yescharacteristic
319C2×D4#1176586511yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2842no—
342C4⋊C4—2842no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—5682no—
348C4⋊C4—1424no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—1422no—
363C42—41no—
364C42—2841no—
365C42—5682no—
366C42—1421no—
367C42—1421no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
377C23#1455610511yescharacteristic
378C23#1455610611yescharacteristic
379C23#1455611411yescharacteristic
380C23#1455612711yescharacteristic
381Q8—5682no—
382Q8—5682no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—5681no—
416C2×C4—5681no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—711no—
420C2×C4—711no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4#1455609311yescharacteristic
427C2×C4C4×Dic14211yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1798590311yescharacteristic
445C22#99×D7111yescharacteristic
446C22#1798597111yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—2842no—
454C4—2841no—
455C4—2841no—
456C4—2841no—
457C4—5682no—
458C4—5681no—
459C4—712no—
460C4—11361no—
461C4—1421no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2258932311yescharacteristic
469C2#353×D7111yescharacteristic
470C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#13298
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556127C4semidirect
17. #17985869C4semidirect
18. #17985868C4semidirect
20. C4×Dic71⋊C4C4semidirect
57. #14556043Q8semidirect
71. #99×C71Q8semidirect
243. C71#13298semidirect
304. #99Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932912
#225883262
#99×Dic712
#225864652
#225864642
C71×#13932
#1329871