Finite Group Databasebeta

← #31916148

Subgroups — #31916148

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C2×#14556099—21no—
12C2×#14556069—22no—
13C2×#14556069—22no—
14C2×#14556069—22no—
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986236—22no—
17#17986236—22no—
18#17986232—22no—
19#17986232—22no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556049—21no—
22C2×#14556048—21no—
23#17985801—22no—
24(C2×D71)⋊C16—22no—
25C22×D8×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#357×C71—22no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—41no—
31C22×C22⋊D71—41no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—21no—
38C2×D568D412yescomplemented
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45C2×C8×D71—21no—
46#14556103—24no—
47#14556103—42no—
48#14556099—24no—
49#14556099—42no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—41no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53#14556069—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yescomplemented
57#14556062—21no—
58#14556062D412yescomplemented
59#14556049—24no—
60#14556048—24no—
61C22×D4×C71—21no—
62C2×D8×C71—21no—
63C2×D8×C71—21no—
64C2×D8×C71—21no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71D412yescomplemented
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71—21no—
72C2×C16×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74#107×C71D412yescomplemented
75C23×D71—41no—
76C23×D71D811yescharacteristic
77C2×D284—22no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—44no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—82no—
85C2×D284—82no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—82no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71D811yescharacteristic
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97D568—22no—
98D568—22no—
99D568—41no—
100D568—41no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C8×D71—41no—
105C8×D71—41no—
106C8×D71—41no—
107C8×D71—41no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—44no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112C71⋊C16—22no—
113C24×C71—41no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122D8×C71—22no—
123D8×C71—22no—
124D8×C71—41no—
125D8×C71—41no—
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C71#4111yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C16×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71C2×D811yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71D1612yescomplemented
157D4×C71—42no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#13511yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D71—88no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—42no—
178D284—42no—
179D284—88no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—41no—
184C4×D71—41no—
185C4×D71—41no—
186C8×C71#12011yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12111yescharacteristic
189C8×C71#12711yescharacteristic
190C71⋊C8—41no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—161no—
195C22×C71—161no—
196C22×C71—161no—
197C22×C71—161no—
198C22×C71#44711yescharacteristic
199C22×C71#44711yescharacteristic
200C22×C71#46611yescharacteristic
201C22×C71C2×D1611yescharacteristic
202C22×C71#50811yescharacteristic
203C22×C71#50911yescharacteristic
204C22×C71#50911yescharacteristic
205C2×D71—22no—
206C2×D71—22no—
207C2×D71—22no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—82no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—161no—
216C2×D71—161no—
217C2×D71—161no—
218C2×D71—161no—
219C4×C71—82no—
220C4×C71#39211yescharacteristic
221C4×C71#44911yescharacteristic
222C4×C71#44911yescharacteristic
223C4×C71#46911yescharacteristic
224Dic71—41no—
225Dic71—82no—
226#13304—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—162no—
228C2×C71#199911yescharacteristic
229C2×C71#218411yescharacteristic
230C2×C71#218411yescharacteristic
231C2×C71#218611yescharacteristic
232C2×C71#218611yescharacteristic
233C2×C71#221511yescharacteristic
234C2×C71#221811yescharacteristic
235D71—42no—
236D71—162no—
237C22×D16—711no—
238C2×#466—711no—
239C2×#466—711no—
240C2×#357—711no—
241C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C16—711no—
243#1380—711no—
244C71#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D8—711no—
246C22×D8C2×D7111yescharacteristic
247C23×C8—711no—
248C2×#121—1421no—
249C2×#121—1421no—
250C2×D16—1422no—
251C2×D16—1422no—
252C2×D16—1422no—
253C22×C16—711no—
254C22×C16C2×D7111yescharacteristic
255#466—1422no—
256#466—1422no—
257#466—1422no—
258#466—1422no—
259C2×#107—711no—
260C2×#107C2×D7111yescharacteristic
261C2×#102—1421no—
262C2×#102—1421no—
263#357—22no—
264#357—1422no—
265C22⋊C16—1422no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—2841no—
268C22×D4—2841no—
269C22×D4—1421no—
270C23×C4—711no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—712no—
277C2×D8—1421no—
278C2×D8—1421no—
279C2×D8—1421no—
280C2×D8—1421no—
281C2×D8—1421no—
282C2×D8D28412yescomplemented
283C22×C8—711no—
284C22×C8—1421no—
285C22×C8—1421no—
286C22×C8—1421no—
287C22×C8—1421no—
288C22×C8—1421no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8C22×D7111yescharacteristic
291#121—2842no—
292#121—2842no—
293#121—1424no—
294#121—1424no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—2841no—
298C2×C22⋊C4—2841no—
299D16—1428no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—712no—
304C2×C16—1421no—
305C2×C16—1421no—
306#107—21no—
307#107—712no—
308#107—1421no—
309#107C22⋊D7112yescomplemented
310#102—1424no—
311#102—1424no—
312C24—41no—
313C24—2841no—
314C24—711no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—5682no—
329C2×D4—5682no—
330C2×D4—5682no—
331C2×D4—5682no—
332C2×D4—1422no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—711no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—2841no—
348D8—2841no—
349D8—1422no—
350D8—1422no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—2841no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8—1421no—
357C2×C8—1421no—
358C2×C8D4×D7111yescharacteristic
359C2×C8D4×D7111yescharacteristic
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C8C2×D28411yescharacteristic
363C2×C8#1176586511yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—2844no—
369C22⋊C4—2844no—
370C16—41no—
371C16—1422no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—2842no—
380C23—5681no—
381C23—5681no—
382C23—5681no—
383C23—5681no—
384C23—5681no—
385C23—5681no—
386C23—712no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23—1421no—
391C23—1421no—
392C23—1421no—
393C23D8×D7111yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—2842no—
399D4—2842no—
400D4—5688no—
401D4—5688no—
402D4—5681no—
403D4—5681no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—5681no—
413C2×C4—5681no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4#1455609611yescharacteristic
418C2×C4#1455609811yescharacteristic
419C2×C4#1455610111yescharacteristic
420C2×C4#1455614911yescharacteristic
421C2×C4#1455615211yescharacteristic
422C2×C4#1455615511yescharacteristic
423C8—2841no—
424C8#1455609811yescharacteristic
425C8#1455610111yescharacteristic
426C8#1455610211yescharacteristic
427C8#1455612411yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—2841no—
436C22—2841no—
437C22—2841no—
438C22—2841no—
439C22—5682no—
440C22—5682no—
441C22—5682no—
442C22—11361no—
443C22—11361no—
444C22—11361no—
445C22—11361no—
446C22—1422no—
447C22—1422no—
448C22—1422no—
449C22#1798613111yescharacteristic
450C22#1798613411yescharacteristic
451C22#1798623411yescharacteristic
452C22D16×D7111yescharacteristic
453C22#1798643011yescharacteristic
454C22#1798643311yescharacteristic
455C22#1798643611yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—2841no—
458C4—5682no—
459C4#1798590811yescharacteristic
460C4#1798614311yescharacteristic
461C4#1798614511yescharacteristic
462C4#1798625111yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—2842no—
465C2—11362no—
466C2#2258933711yescharacteristic
467C2#2259025011yescharacteristic
468C2#2259025311yescharacteristic
469C2#2259026211yescharacteristic
470C2#2259026411yescharacteristic
471C2#2259042511yescharacteristic
472C2#2259044211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13304
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556069C2semidirect
2. C2×#17986236C2semidirect
3. C2×#17986232C2semidirect
4. C2×#17985801C2semidirect
5. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
38. C2×D568D4semidirect
56. C2×C71⋊C16D4semidirect
58. #14556062D4semidirect
67. C2×D8×C71D4semidirect
74. #107×C71D4semidirect
156. C22×D71D16semidirect
241. C2×#357D71semidirect
244. C71#13304semidirect
282. C2×D8D284semidirect
309. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560692
C2×#179862362
C2×#179862322
C2×#179858012
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864312
C2×#357×C712
#1330471