Finite Group Databasebeta

← #31916153

Subgroups — #31916153

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556104—21no—
11C2×#14556103—21no—
12C2×#14556071—22no—
13C2×#14556071—22no—
14C2×#14556071—22no—
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986237—22no—
17#17986237—22no—
18#17986236—22no—
19#17986236—22no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556052—21no—
22C2×#14556048—21no—
23#17985801—22no—
24(C2×D71)⋊C16—22no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#358×C71—22no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—41no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568D412yes—
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45#14556104—24no—
46#14556104—42no—
47#14556103—24no—
48#14556103—42no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4—41no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53#14556071—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yescomplemented
57#14556062—21no—
58#14556062D412yescomplemented
59#14556052—24no—
60#14556048—24no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71—21no—
67C2×Q16×C71D412yescomplemented
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71—21no—
72C2×C16×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74#107×C71D412yes—
75C23×D71—41no—
76C23×D71D811yescharacteristic
77C2×D284—22no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—44no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—82no—
85C2×D284—82no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71D811yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94D568—22no—
95D568—22no—
96D568—41no—
97D568—41no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C8×D71—41no—
102C8×D71—41no—
103C8×D71—41no—
104C8×D71—41no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—41no—
107Dic71⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110C71⋊C16—22no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×Q8×C71—41no—
116C2×Q8×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120Q16×C71—22no—
121Q16×C71—22no—
122Q16×C71—41no—
123Q16×C71—41no—
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C16×C71—41no—
133C23×C71C2×D811yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71SD3212yescomplemented
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—42no—
150Q8×C71—81no—
151Q8×C71—81no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#13511yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170D284—42no—
171D284—42no—
172D284—88no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C8×C71#12011yescharacteristic
180C8×C71#12111yescharacteristic
181C8×C71#12111yescharacteristic
182C8×C71#12711yescharacteristic
183C71⋊C8—41no—
184C22×C71#44711yescharacteristic
185C22×C71#44711yescharacteristic
186C22×C71#46611yescharacteristic
187C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C71#50811yescharacteristic
189C22×C71#50911yescharacteristic
190C22×C71#51011yescharacteristic
191C2×D71—22no—
192C2×D71—22no—
193C2×D71—22no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—161no—
202C2×D71—161no—
203C2×D71—161no—
204C2×D71—161no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71—82no—
207C4×C71#39211yescharacteristic
208C4×C71#44911yescharacteristic
209C4×C71#44911yescharacteristic
210C4×C71#46911yescharacteristic
211Dic71—41no—
212Dic71—82no—
213#13305—711nomaximal, Sylow
214C2×C71#199911yescharacteristic
215C2×C71#218511yescharacteristic
216C2×C71#218611yescharacteristic
217C2×C71#218711yescharacteristic
218C2×C71#218911yescharacteristic
219C2×C71#221711yescharacteristic
220C2×C71#222011yescharacteristic
221D71—42no—
222D71—162no—
223C22×SD32—711no—
224C2×#467—711no—
225C2×#466—711no—
226C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
227C2×#357—711no—
228C2×C22⋊C16—711no—
229#1380—711no—
230C71#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
232C22×D8—711no—
233C23×C8—711no—
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×#121—1421no—
236C2×SD32—1422no—
237C2×SD32—1422no—
238C2×SD32—1422no—
239C22×C16—711no—
240C22×C16C2×D7111yescharacteristic
241#467—1422no—
242#467—1422no—
243#466—1422no—
244#466—1422no—
245C2×#107—711no—
246C2×#107C2×D7111yescharacteristic
247C2×#103—1421no—
248C2×#102—1421no—
249#358—22no—
250#357—1422no—
251C22⋊C16—1422no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—2841no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—711no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16D28412yescomplemented
262C2×D8—712no—
263C2×D8—1421no—
264C2×D8—1421no—
265C2×D8—1421no—
266C2×D8—1421no—
267C2×D8—1421no—
268C22×C8—711no—
269C22×C8—1421no—
270C22×C8—1421no—
271C22×C8—1421no—
272C22×C8—1421no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275C22×C8C22×D7111yescharacteristic
276C22⋊Q8—2842no—
277C22⋊Q8—1424no—
278#121—2842no—
279#121—1424no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—2841no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—2841no—
284C2×C22⋊C4—2841no—
285SD32—1428no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—712no—
290C2×C16—1421no—
291C2×C16—1421no—
292#107—21no—
293#107—712no—
294#107—1421no—
295#107C22⋊D7112yes—
296#103—1424no—
297#102—1424no—
298C24—2841no—
299C24—711no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—2844no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—5682no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—1422no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—2841no—
331D8—2841no—
332D8—1422no—
333D8—1422no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1421no—
339C2×C8—1421no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8D4×D7111yescharacteristic
343C2×C8D4×D7111yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C8C2×D28411yescharacteristic
346C2×C8#1176586511yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2844no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2844no—
354C16—41no—
355C16—1422no—
356C23—2842no—
357C23—5681no—
358C23—5681no—
359C23—5681no—
360C23—5681no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23—712no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23D8×D7111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—5688no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455609811yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455614911yescharacteristic
400C2×C4#1455615211yescharacteristic
401C2×C4#1455615511yescharacteristic
402C8—2841no—
403C8#1455609811yescharacteristic
404C8#1455610111yescharacteristic
405C8#1455610211yescharacteristic
406C8#1455612411yescharacteristic
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—5682no—
412C22—5682no—
413C22—5682no—
414C22—11361no—
415C22—11361no—
416C22—11361no—
417C22—11361no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22—1422no—
421C22#1798613111yescharacteristic
422C22#1798613411yescharacteristic
423C22#1798623411yescharacteristic
424C22SD32×D7111yescharacteristic
425C22#1798643211yescharacteristic
426C22#1798643611yescharacteristic
427C22#1798644111yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—2841no—
431C4—5682no—
432C4#1798590811yescharacteristic
433C4#1798614311yescharacteristic
434C4#1798614511yescharacteristic
435C4#1798625111yescharacteristic
436C2—2842no—
437C2—11362no—
438C2#2258933711yescharacteristic
439C2#2259025811yescharacteristic
440C2#2259026611yescharacteristic
441C2#2259026711yescharacteristic
442C2#2259027911yescharacteristic
443C2#2259043911yescharacteristic
444C2#2259045611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986236C2
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#13305
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556071C2semidirect
2. C2×#17986237C2semidirect
4. C2×#17985801C2semidirect
5. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
56. C2×C71⋊C16D4semidirect
58. #14556062D4semidirect
67. C2×Q16×C71D4semidirect
147. C22×D71SD32semidirect
226. C2×#358D71semidirect
230. C71#13305semidirect
261. C2×Q16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560712
C2×#179862372
C2×#179862362
C2×#179858012
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864312
C2×#358×C712
#1330571