Finite Group Databasebeta

← #31916155

Subgroups — #31916155

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×#14556099—21no—
12C2×#14556072—22no—
13C2×#14556072—22no—
14C2×#14556072—22no—
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986241—22no—
17#17986241—22no—
18#17986232—22no—
19#17986232—22no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556051—21no—
22C2×#14556049—21no—
23#17985804—22no—
24(C2×D71)⋊C16—22no—
25C22×D8×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#357×C71—22no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×C22⋊D71—41no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284—21no—
37C2×Dic284D412yescomplemented
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45#14556108—24no—
46#14556108—42no—
47#14556099—24no—
48#14556099—42no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—41no—
51C2×C22⋊Dic71—41no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53#14556072—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yescomplemented
57#14556062—21no—
58#14556062D412yes—
59#14556051—24no—
60#14556049—24no—
61C22×D4×C71—21no—
62C2×D8×C71—21no—
63C2×D8×C71—21no—
64C2×D8×C71—21no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71D412yes—
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71—21no—
72C2×C16×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74#107×C71D412yescomplemented
75C23×D71D811yescharacteristic
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—82no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71D811yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94Dic284—22no—
95Dic284—22no—
96Dic284—41no—
97Dic284—41no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C8×D71—41no—
102C8×D71—41no—
103C8×D71—41no—
104C8×D71—41no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—44no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—44no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110C71⋊C16—22no—
111C24×C71—41no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120D8×C71—22no—
121D8×C71—22no—
122D8×C71—41no—
123D8×C71—41no—
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C16×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71C2×D811yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71SD3212yescomplemented
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D71—88no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C4×D71—41no—
172C4×D71—41no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175Dic142—42no—
176Dic142—42no—
177Dic142—81no—
178Dic142—81no—
179C8×C71#12011yescharacteristic
180C8×C71#12111yescharacteristic
181C8×C71#12111yescharacteristic
182C8×C71#12711yescharacteristic
183C71⋊C8—41no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—161no—
188C22×C71—161no—
189C22×C71—161no—
190C22×C71—161no—
191C22×C71#44711yescharacteristic
192C22×C71#44711yescharacteristic
193C22×C71#46611yescharacteristic
194C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
195C22×C71#50811yescharacteristic
196C22×C71#50911yescharacteristic
197C22×C71#51011yescharacteristic
198C2×D71—22no—
199C2×D71—22no—
200C2×D71—22no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71#39211yescharacteristic
207C4×C71#44911yescharacteristic
208C4×C71#44911yescharacteristic
209C4×C71#46911yescharacteristic
210Dic71—41no—
211Dic71—82no—
212Dic71—82no—
213#13305—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—162no—
215C2×C71#199911yescharacteristic
216C2×C71#218511yescharacteristic
217C2×C71#218611yescharacteristic
218C2×C71#218711yescharacteristic
219C2×C71#218911yescharacteristic
220C2×C71#221711yescharacteristic
221C2×C71#222011yescharacteristic
222D71—42no—
223C22×SD32—711no—
224C2×#467—711no—
225C2×#466—711no—
226C2×#358—711no—
227C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊C16—711no—
229#1380—711no—
230C71#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—711no—
232C22×D8C2×D7111yescharacteristic
233C23×C8—711no—
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×#121—1421no—
236C2×SD32—1422no—
237C2×SD32—1422no—
238C2×SD32—1422no—
239C22×C16—711no—
240C22×C16C2×D7111yescharacteristic
241#467—1422no—
242#467—1422no—
243#466—1422no—
244#466—1422no—
245C2×#107—711no—
246C2×#107C2×D7111yescharacteristic
247C2×#103—1421no—
248C2×#102—1421no—
249#358—1422no—
250#357—22no—
251C22⋊C16—1422no—
252C22×Q8—1421no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—2841no—
255C23×C4—711no—
256C2×Q16—712no—
257C2×Q16—1421no—
258C2×Q16—1421no—
259C2×Q16—1421no—
260C2×Q16—1421no—
261C2×Q16—1421no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8D28412yes—
268C22×C8—711no—
269C22×C8—1421no—
270C22×C8—1421no—
271C22×C8—1421no—
272C22×C8—1421no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275C22×C8C22×D7111yescharacteristic
276C22⋊Q8—2842no—
277C22⋊Q8—1424no—
278#121—2842no—
279#121—1424no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—2841no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—2841no—
284C2×C22⋊C4—2841no—
285SD32—1428no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—712no—
290C2×C16—1421no—
291C2×C16—1421no—
292#107—21no—
293#107—712no—
294#107—1421no—
295#107C22⋊D7112yescomplemented
296#103—1424no—
297#102—1424no—
298C24—41no—
299C24—711no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—2841no—
305C2×Q8—1422no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2844no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—5682no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—2841no—
327Q16—2841no—
328Q16—1422no—
329Q16—1422no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1421no—
339C2×C8—1421no—
340C2×C8—1421no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8D4×D7111yescharacteristic
343C2×C8D4×D7111yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C8C2×D28411yescharacteristic
346C2×C8#1176586511yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2844no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2844no—
354C16—41no—
355C16—1422no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—712no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23D8×D7111yescharacteristic
371Q8—2842no—
372Q8—2842no—
373Q8—5681no—
374Q8—5681no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—5688no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455609811yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455614911yescharacteristic
400C2×C4#1455615211yescharacteristic
401C2×C4#1455615511yescharacteristic
402C8—2841no—
403C8#1455609811yescharacteristic
404C8#1455610111yescharacteristic
405C8#1455610211yescharacteristic
406C8#1455612411yescharacteristic
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22—1422no—
421C22#1798613111yescharacteristic
422C22#1798613411yescharacteristic
423C22#1798623411yescharacteristic
424C22SD32×D7111yescharacteristic
425C22#1798642811yescharacteristic
426C22#1798643311yescharacteristic
427C22#1798643811yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—2841no—
430C4—5682no—
431C4—5682no—
432C4#1798590811yescharacteristic
433C4#1798614311yescharacteristic
434C4#1798614511yescharacteristic
435C4#1798625111yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—2842no—
438C2#2258933711yescharacteristic
439C2#2259025511yescharacteristic
440C2#2259026011yescharacteristic
441C2#2259027011yescharacteristic
442C2#2259028111yescharacteristic
443C2#2259043511yescharacteristic
444C2#2259045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986232C2
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13305
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556072C2semidirect
2. C2×#17986241C2semidirect
4. C2×#17985804C2semidirect
5. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
37. C2×Dic284D4semidirect
56. C2×C71⋊C16D4semidirect
74. #107×C71D4semidirect
147. C22×D71SD32semidirect
227. C2×#357D71semidirect
230. C71#13305semidirect
295. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560722
C2×#179862412
C2×#179862322
C2×#179858042
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864312
C2×#357×C712
#1330571